材料力学笔记之——研究对象与基本假设

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一、材料力学的研究对象

我们按照几何特征，三维几何尺寸，把构件分成四类：

  · 杆，一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸。

  · 板，一个方向的尺寸远小于其他两个方向尺寸。

  · 壳，如果板的中面是曲面，则称为壳。

  · 块，三个方向的尺寸相差不多，在一个数量级内。

从数学描述上来看，杆件是一维的，显然是比较简单的。材料力学是固体力学的第一门课程，主要介绍基本概念、理论和基本方法，其研究对象为几何特征比较简单的杆件，板、壳及块体。

我们用一个平面去切杆件，可以得到杆的截面，与轴线垂直的截面称为横截面，不垂直的截面称为斜截面，横截面与轴线的交点为横截面的形心，显然杆的轴线实际上就是横截面形心连接起来的。如果杆的轴线是直线，我们称之为直杆，如果是曲线，则称之为曲杆，如果一个杆的横截面均相等，则称之为等截面杆；如果横截面是变化的，则称之为变截面杆；如果一个杆的轴线为直线且为等截面杆，则称之为等截面直杆，简称为等直杆。在材料力学中，如果没有特殊说明，一般指的都是等直杆。

材料力学中的基本理论、计算公式等都是针对等直杆的，对于截面变化不剧烈的非变截面直杆及曲率较大的曲杆，也可以采用等直杆的理论或计算公式进行近似的分析。

工程中存在大量的以“梁、杆”为主的结构，如下。

二、变形固体的基本假设

材料在荷载作用下都会产生变形（尺寸改变和形状改变），我们把它称为可变形固体或变形固体。在对实际工程中的结构进行力学分析时，要建立其力学模型，建模时要进行大量的简化，其中对材料本身的简化对我们进行理论分析是非常必要的。对材料的简化或假设我们称之为基本假设，该基本假设不仅是针对材料力学的，对弹性力学、结构力学等也适用。

1. 连续性假设

物质密实地充满物体所在空间毫无空隙，密实连续。

  · 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；

  · 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。

2. 均匀性假设

物体内，各处的力学性质完全相同。这样我们在研究材料的性能时，只需要取其中的任意一部分，其力学性能就可以反应该材料的力学性能。

3. 各向同性假设

组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。不同方向上具有相同的宏观力学性能，诸如：弹性常数、强度指标、韧性指标等等，各向同性材料的材料常数只有两个：弹性模量，泊松比。

与各向同性对应的是各向异性材料，如木材、竹子、板材等，各向异性的材料常数往往比较多，完全各向异性材料的材料参数有21个。

4. 小变形假设

材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。

在材料力学中，我们在对结构或杆件进行理论上的受力分析时，要忽略其杆件的变形或节点的位移。如下图所示的桁架结构，不受力时原结构所在位置如黑色线所示；受到外力作用后，AB杆伸长，AC杆缩短，则导致节点A产生位移，如红色线所示；如果按照变形后的位置进行计算，其中杆件之间的角度是未知的，其大小取决于杆件的变形量，二杆的变形量与杆的受力大小有关，杆的受力情况又与杆之间的角度有关，显然这样是分析不出来的，没法进行计算。

因为其变形为小变形，A点的位移相对于杆的尺寸非常小。因此，我们进行受力分析时，忽略其位移，仍采用原有的结构尺寸进行静力受力分析，其计算误差是非常小的，是能够满足工程需要的。

来源：材料力学之教与学微信公众号（ID：gh_5346e0e799fa），作者：关学锋。