边界层理论的发展历程和基本概念

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边界层，顾名思义，即处于粘性流场中的物体其表面存在的流动薄层。边界层的概念在科研中具有很广泛的应用，如气象学家所熟知的大气边界层，治理空气污染时所用到的边界层等等。今天我们要谈的是空气动力学中的边界层，下面跟着我一起回顾边界层理论的发展历程和基本概念。

边界层概念的提出

边界层的概念最早可以追溯到十九世纪末，当时的流体力学主要存在两个研究方向，有趣的是这两个方向实际上毫无共同之处。其中一个方向是理论流体动力学，它从无摩擦、无粘性流动的欧拉运动方程出发，并达到了高度完善的程度。然而，却与实验结果有明显的矛盾，尤其对于管道中流体的流动难以解释压力损失和流场中物体的阻力问题，流体的粘性力相对于其他外力很小，人们很难理解仅仅是忽视掉了粘性，为什么理论与实验结果会相差如此之大。其实，当时人们早就知道了有摩擦流动的完整的运动方程（N-S方程），只不过受限于当时的条件，求解方程极其困难，故实验与理论的巨大差距一直难以解释。这也就引出了从实际出发而形成的一门高度经验性学科，当时被称为水力学。水力学以大量的实验数据为基础，避开了理论上的计算，而且在方法和研究对象上都与理论流体动力学大相径庭，但仅仅依靠经验终究是不够的，故其也具有一定的局限性。

路德维格·普朗特（Ludwig Prandtl）

在这个时代背景下，路德维格·普朗特 (Ludwig Prandtl) 提出了流动边界层的概念，他在1904年的一次数学讨论会上宣读了论文“具有很小摩擦的流体运动”，在这篇论文中，普兰特借助于理论研究和几个简单的实验（普朗特水槽），证明了绕固体的流动可以分成两个区域：一是，物体附近很薄的一层（即流动边界层），其中摩擦（粘性）起着主要的作用；二是，该层以外的其余区域，这里摩擦可以忽略不计。边界层概念的提出解决了当时的许多问题，以此为前提，当时的人们对数学上的困难做了很大程度的简化。

基本概念——边界层

提到边界层不得不提到另一个流体力学中的概念——雷诺数，用以判断粘性流体流态，同时影响着边界层的厚度。雷诺数较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，雷诺数较大时，惯性对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场，也称为湍流流程。故通过雷诺数将粘性流体的流态分为层流和湍流。

边界层的流动有层流和湍流两种，层流向湍流过渡的区域可以近似地看做一点，叫做转捩点。

边界层受到雷诺数的影响，雷诺数越大，边界层越薄，反之亦然。此外，边界层还受到其他因素的影响：

  · 边界层厚度亦随流动距离的增大而增大；

  · 在相同雷诺数下，湍流边界层厚度比层流大；

  · 随着流动距离的增大，湍流边界层厚度比层流边界层厚度增长得快；

  · 在边界层内，在同一条法线上，物面上的压强与边界上的压强相等；

  · 可认为粘性只限于物面附近很薄的边界层内存在，而层外气流可认为是无粘性的。

温度边界层

随着理论的不断完善，人们认识到粘性与热传导紧密相关，故高速流动中除速度边界层外，还有温度边界层。温度边界层也称热边界层，流体流过壁面时，边界附近因加热或冷却而形成的具有温度梯度的薄层，也就是对流传热热阻所在的区域。在此区域之外，温度梯度和热阻都可忽略。因此，关于对流传热的研究限于温度边界层内。

边界层分离及控制
边界层的分离，即流动边界层从物体表面脱离的现象。二维下边界层分离有两种情况：一种是发生在光滑物面上，另一种是发生在物面有尖角或其他外形中断或不连续处（如汽车的A柱等位置）。光滑物面上发生分离的原因在于，边界层内的流体因克服粘性阻力而不断损失动量，当遇到下游压力变大（即存在逆压梯度）时，更需要将动能转变为压力能，以便克服前方压力而运动，这种情况越接近物面越严重。因此，边界层内法向速度梯度越接近物面下降越多，当物面法向速度梯度在某位置上小到零时，表示一部分流体速度已为零，成为“ 死水”，边界层流动无法沿物面发展，只能从物面脱离，该位置称为分离点。分离后的边界层在下游形成较大的旋涡区，但也可能在下游某处又回附到物面上，形成局部回流区或气泡。这些都在整车气动减阻优化中起着重要的作用，即通过控制车身曲面形状控制边界层的分离和再附着。

转角处发生边界层分离的原因在于附近的外流流速很大，压强很小。因而向下游必有很大的逆压梯度，在其作用下，边界层即在转角处发生分离。

流动分离的表现

三维边界层的分离比较复杂，是正在深入研究的课题。边界层分离导致绕流物体 压差阻力增大、机翼升力减小、流体机械效率降低、螺旋桨性能下降等，一般希望避免或尽量推迟分离的发生。但有时出于升力的考虑也可利用分离，如小展弦比尖前缘机翼的前缘分离涡可导致很强的涡升力。

数值模拟中边界层的设置

边界层对流动分离和流动特征影响很大，仿真中如果不能尽量合理的模拟边界层的流动，将会影响结果的准确性。而边界层可以薄到几毫米，可以厚到几米，甚至几十米。边界层网格划分有很大困难，这会增加网格数量，对几何表面的要求更高。只有合理对边界层进行仿真才能获得准确的摩擦阻力与流动分离，以及流程脉动信息。

数值模拟中，通过壁面函数来设置边界层，下面列出数值仿真中对于壁面函数选择的一些建议：

  · 对于稳态计算，阻力计算，采用壁面函数时，第一层边界层网格满足y+在30-60左右即可。

  · 稳态计算，如果湍流模型可以求解低雷诺数流动，可以采用多层网格的边界层形式。求解边界层流动，一般需要10-20层边界层网格。

  · 瞬态求解和对流动分离敏感的流动模拟，比如气动噪声，需要精确求解边界层的脉动和分离，需要多层边界层网格，至少要求y+值小于1。

  · 对于地面边界层，考虑到边界层随着流向逐渐增厚，汽车地面边界层需要在汽车前1-2米处开始发展，或者不生成地面边界层，这样来模拟地面效应。

来源：AutoAero微信公众号（ID：AutoAero），作者：佟忠庆。