Lighthill波动方程求解HVAC气动噪声

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Lighthill 波动方程是混合气动声学模型系列的一部分，在CFD计算中引入Lighthill 波动方程可计算不可压缩流体流的声音生成和传播建模 (Ma＜0.2) 问题，不需要通过流场和声场数据的传输转换以及专业的声学软件计算，在CFD软件中即可高效处理气动声学问题。Lighthill 波动方程通过引入单独的波方程，采用CFD/气动声学 (CAA) 混合方法，比例解析模拟（如LES 或DES）与Lighthill 波动方程耦合（单向），产生的效果比纯可压缩流模拟好（虚假声源较少）。Lighthill 波动方程旨在研究可忽略湍流波动贡献的远场区域的噪声（下图红色区域）。

一、理论基础

为了计算静态流或湍流中的声音传播，Lighthill 波动方程引入了单独的波方程求解 Lighthill 压力pl 的传输，该压力可以表示为声学压力pa和流体动力学压力ph之和。

Lighthill 压力pl的传输方程给定如下：

其中，h 定义为Lighthill 应力张量 波动部分的散度，如下：

其中，pl为Lighthill 压力，对应于流体动力学波动压力和声压之和；c0为远场声速；t 为时间；v 为速度；bs为噪声源加权系数；ρ 为密度；τ 为噪声源阻尼项，被定义为

其中，bd 为声学阻尼系数，Δx=3√V，V 为网格单元体积。

在CFD计算中，通过设置无反射边界条件，声波可在不产生任何虚假反射的情况下穿过边界离开计算域，无反射边界的Lighthill 压力梯度给定如下：

其中，af为面法向面积，||af || 为其幅值。

二、主要特点

该模型不分离流动和声学，得到的Lighthill 压力表示声学压力和水动力压力。与现有的混合气动声波模型相比，Lighthill 波动方程有显著的性能改进。

  · 由于模型本身不太敏感，可以使用更粗的网格，网格过渡处也没有杂散噪声，可以在较短的计算时间内获得较为精确的结果。

  · 压力不需要精确收敛，每个时间步所需的内部迭代更少，缩短了计算周期。

  · 与现有声波模型相比（如APE方程），无需定义噪声源区域进行噪声源加权处理即可避免高频虚假声源，简化了设置过程。

声波方程求解

Lighthill波动方程求解

三、方法应用

Lighthill 波动方程主要求解湍流波动和对流影响可忽略的远场区域噪声。由于人耳距离空调系统出风口（噪声源）区域较远，故该方法比较适应于空调和管路系统气动噪声求解。 作者在CFD软件中加入Lighthill 波动方程求解某空调出风口管路气动噪声，同时与传统CAA混合方法（CFD+声学软件）进行简单对比。

  · CFD方法：LES模拟，增加lighthill 波动方程，进口流量，压力出口。同时进出口设为无反射边界。

  · CAA方法：导出流场结果，在声学软件中进行声源提取和声传播计算，进口设为管道模态模拟无反射边界，出口增加声传播区，传播区外侧设为无限元边界，模拟无限大空间声传播。

CFD方法模型

CAA方法声学模型

两种方法结果趋势相近，中低频段吻合较好，高频段存在一定差异，当然测点距离声源区太近，以及两个模型本身都未经较为细致的处理和调校计算也可能带来一定误差。

四、总  结  

总体来说，在CFD计算中增加lighthill 波动方程能较好地求解空调系统气动噪声。与现有的声波模型相比，无需定义噪声源区域，能够使用更粗的网格和减少内部迭代，简化设置过程和减少计算时间。与CAA方法相比，有着相同的趋势和预测值，能避免CFD和声学软件之间转换和计算，虽无法设置更多专业的声学边界应对更复杂的声学问题，但对像空调和管路系统等气动噪声问题的求解仍不失为一种较好的选择。

来源：懿朵科技微信公众号（ID：yiduo-tech），作者：胡日新。