结构的失效概率与可靠指标

哼吉吉

一、结构的失效概率与可靠指标

（1）结构或结构构件中都存在着对立的两个方面，即作用效应S和结构抗力R。

（2）作用效应S和结构抗力R都是随机变量，因此，结构不满足或满足其功能要求的事件也是随机的。

一般把出现前一事件的概率称为结构的失效概率，记为Pf，把出现后一事件的概率称为可靠概率，记为Pr。由概率论可知，这二者是互补的，即Pf +Pr=1.0。

当只有作用效应S和结构抗力R两个基本变量时，则功能函数为

由Pf +Pr=1还可导出可靠指标 β 同可靠概率Pr的一一 对应关系为

① β是失效概率和可靠概率的度量，β与Pf 或Pr具有一一对应的数量关系。

② 如图2-2所示，功能函数的概率密度函数为fZ(z)、平均值为mZ、标准差为σZ。

在横坐标轴z上，从坐标原点（z=0，失效点）到密度函

数曲线的平均值mZ处的距离为βσZ。若βσZ大，阴影部分的面积小，失效概率Pf小，结构可靠度大；反之, βσZ小，阴影部分面积大，失效概率Pf大，结构可靠度小

③ 功能函数为某一概率密度函数fZ(z)时，由β= mZ /σZ可知，当标准差σZ=常量时，β只随平均值mZ而变。而当β增加时，会使概率密度曲线由于mZ的增加而向右移动（图2-3的虚线所示），即Pf将变小，变为Pf ,，结构可靠概率增大。结构可靠度既可用失效概率Pf来描述和度量，也可用β来描述和度量，工程上目前常用β表示结构的可靠程度，并称之为结构的可靠指标