斗拱中的等强度梁

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一般情况下，工程中的梁大多是等截面梁，即沿着梁的长度方向，梁的横截面不发生变化。以矩形截面简支梁为例，将其自重等效为均布载荷q，画出该梁的剪力、弯矩图如图1(b)和(c)所示。

图1 受均布载荷梁的剪力、弯矩图

显然，从剪力图来看，在梁两端约束所在截面上，剪力达到最大，梁将承担剪切破坏的风险；同理，从弯矩图来看，在梁的跨中1/2截面上，弯矩达到最大，梁将承担弯曲破坏的风险。

当梁两端发生剪切破坏时，剪应力达到最大值，此时梁两端截面上的剪应力最大，有

式中，A 为梁的横截面积。

但是，这种情况下，位于梁跨中的材料，尤其是1/2处的材料，几乎没怎么“出力”，这实际就造成了材料的浪费。如果考虑剪力变化，理想的梁截面应该随剪力的变化而变化，不妨使梁的高度变化与剪力变化一致（也可以选择变梁的宽度），跨中少用一些材料，两端多用一些材料，如图2所示。这样，当梁两端截面上达到最大剪应力时，所有截面上的材料都达到剪应力最大值，这就意味着在梁发生剪切破坏时，梁所有截面上材料都发挥出了最大的“效能”。

图2 剪力图启发下的理想梁截面分布

另一方面，从弯矩图来看，当梁跨中截面上弯矩将首先达到最大，发生弯曲破坏时，跨中截面弯曲正应力达到最大，有

式中，I=1/12bh3 为梁的截面惯性矩，W=I/b/2 为梁的抗弯截面系数。

对于等截面梁，梁跨中材料承受最大正应力时，梁两端的材料几乎还没怎么“出力”。同理，设计随弯矩而变化梁的截面（保证惯性矩应随弯矩变化），同样以变高度为例（也可以变宽度）可保证使梁所有截面上的材料都发挥出最大“效能”，如图3所示。这样，也就意味着跨中截面即将破坏时，梁所有截面上的材料都达到了应力最大值。

图3 弯矩图启发下的理想梁截面分布

像这样横截面随剪力和弯矩变化的梁，在发生破坏时，梁上所有截面都能发挥出最大“效能”的梁被称为等强度梁。将图2和图3梁进行形状叠加，可得到综合考虑剪力和弯矩的等强度梁。

在实际工程中，通常为了简便，一般先以梁弯曲强度为依据，得到梁截面的变化规律，然后在确保弯曲强度条件下，对梁两端的剪切危险截面进行强度校核，获得梁的最小截面，以此进行的等强度梁设计，因其形状也被称为鱼腹梁，如图4所示。

图4 鱼腹梁示例

如果我们仔细观察斗拱结构，在斗拱中也可以找到类似的“等强度梁”的应用。图5所示为珍藏于成都香米园汉陶艺术博物馆的一件展品，从图中可以看出，在其一斗三升结构中，拱的造型即有鱼腹梁的外形，这或许说明汉代人们已经获得了梁构件破坏的特征，并针对性的进行了增强，具有了“等强度梁”的朴素概念。

图5 汉陶艺 水榭 （现收藏于成都香米园汉陶艺术博物馆）

将斗拱中的拱设计为鱼腹状，也是后来斗拱设计的基本造型，如唐代建筑代表佛光寺大殿斗拱 (图6(a))，宋代建筑代表广东肇庆市梅庵 (图6(b))，一直到明清时期，拱构件都保持了这样的鱼腹造型。

修建于明万历年间的广西玉林真武阁 (图6(c))，拱的鱼腹状更为纤细、个性更为突出，这充分表明了人们对“等强度”的深刻认识，也使得设计更为大胆。如果从真武阁斗拱整体来看，它们又组成一个更大规模的鱼腹状等强度梁，使得整体又表现出轻盈、巧妙。

(a) 五台山 佛光寺大殿斗拱（唐）

(b) 广东肇庆 梅庵

(c) 广西玉林 真武阁

图6 唐、宋、明代斗拱代表

毫无疑问，鱼腹状的拱构件，既增强了古建筑的艺术性，又遵循等强度梁设计，体现了朴实的科学性。除了拱构件外，一些辅助出檐的斗拱组件或构件也采用了等强度设计。出檐也称为悬挑，其主要承载结构为悬臂梁。同样将悬臂梁自重等效为均布载荷q，绘制悬臂梁的剪力、弯矩图如图7所示。

图7 悬臂梁的剪力、弯矩图

由悬臂梁可以看出，剪力和弯矩都在固定端最大，自由端最小（为0）。因此，对于等强度悬臂梁，固定端的截面要大，而在自由端的截面可以小。一般情况下，为了简便，通常使梁截面按直线分布（忽略弯矩的曲线变化），即等强度悬臂梁具有了三角形式，如图8所示。

图8 等强度悬臂梁形式

位于广西壮族自治区玉林市的真武阁，在其二层、三层的出檐部分的插拱（插入立柱，起悬挑屋檐的作用）就组成了类似三角形的等强度梁。不过需要注意的是，插拱组成的等强度梁不是一个整体，而是由多层拱组成的，它们就像是梁的不同纤维层，组合在一起就具有了三角形等强度悬臂梁的功能。

图9 广西玉林市 真武阁

有些学者认为，斗拱在发展的早期起到了结构承载功能，到了明清时期，建筑的出檐悬挑规模较唐宋时期小很多，斗拱在用料和尺寸上也趋于缩小，因此认为明清时期斗拱的结构承载功能退化，明清斗拱的功能以装饰美化、区分等级为主。但我总感觉，斗拱模式的缩小不是简化斗拱的结构功能，而是斗拱在历史演变中的优化体现，正如等强度梁，使得材料物尽其用、充分发挥材料的承载功能。

正如早期人们穿衣的目的是保暖，随着时代的进步，人们在保暖之外，更加注重衣服的美观，但不能说衣服自此没有了保暖功能。应该是保暖是衣服设计的第一要求，在保证第一要求的基础上，再进行的装饰、美化设计。斗拱的演变也是这样，首先是要保证结构功能，其次才是它的装饰功能。换言之，只有遵循力学原理的斗拱设计才具有真正的美学价值。

参考资料
刘鸿文. 材料力学（第4版）高等教育出版社
李向东.插拱研究.古建园林技术.1996年01期.
范志同.尼采和柏拉图注意——论尼采的两个世界学说.山西师大学报（社会科学版）.2005:32(2):99.
其它相关百度百科等网络资源

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。