牛顿力学的适用范围

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当惯性系S和 的关系是伽利略变换时，这一原理就是力学相对性原理。在不引入惯性力、折合质量（约化质量）或者折合力的前提下，牛顿力学适用于绝对时空观框架内的宏观低速惯性系，即满足力学相对性原理。在经典力学中，空间和时间的本性被认为是与任何物体及运动无关的，存在着绝对空间和绝对时间。牛顿在《自然哲学的数学原理》中说：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关，始终保持着相似和不变”“绝对的、纯粹的数学的时间，就其本性来说均匀地流逝，而与任何外在的情况无关”。牛顿还指出：“相对空间是绝对空间的可动部分或者量度，我们的感官通过绝对空间对其它物体的位置而确定它，并且通常把它当作不动的空间看待。如相对地球而言的地下、大气或天体等空间都是这样来确定的”；“相对的、表观的和通常的时间，是期间的一种可感觉的、外部的，或者是精确的，或者是变化着的量度。人们通常就用这种量度，如小时、日、月、年，代表真正的时间。”这就是牛顿的相对时空观。汤川秀树指出：“惯性系虽然有无穷多个，但是其中相对于整个恒星系不作相对运动的坐标系才是真正静止的，而以此为基准的物体的运动即为绝对运动。这一观点从牛顿后，得到了普遍承认。”

由于提出绝对空间这一概念使得牛顿能比笛卡尔的相对主义又向前作了一系列发展。按照牛顿的理解，所谓绝对运动并不是相对于一些个别的物体，而是相对于空间。牛顿所主张的这种绝对静止的空的空间可以看成充满整个宇宙的，数目不定的，离散存在的物质和“宇宙气”的总代表。是否可以把天体的总和看成是那种“被赋予特权”的参考物甚至就看成是上述那种空间呢？这里还要再谈一下那种不可分割开来的实在。所谓物体相对于空间运动本身就意味着把一个被个体化的物体同一个不可分割的背景（即把物体加以个体化之后所剩下来的整个宇宙）加以对照，牛顿认为加速度就是相对这一没有被明确的背景而言的。然而，在每一个具体的动力学的课题中他必须应用和具体的物体联系在一起的某个计算系统。因而在给出动力学课题的范围后必须把相对静止的物体和与具体物体无关的，作为绝对空间出现的，被赋于特权的计算系统加以区分。在《原理》一书中这部分内容放在基本定义之后进行了叙述。

牛顿力学并没有严格给出惯性系的定义，也没有指明何为绝对时空。爱因斯坦讲：“惯性原理的弱点在于它含有这样的一种循环论证：如果有一个物体离开别的物体足够远,那么它运动起来就没有加速度；而只是由于它运动起来没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远的。”

牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，在其根据运动三定律得到的第五个结论里面清楚地陈述了相对性原理。但是，牛顿力学没有绝对运动的概念是不行的。绝对运动概念是同力和加速度联系在一起的。从运动学来看，力的作用不是单值的，比如在一个计算系统中力引起某个加速度，那么在另一个相对于前者是以加速运动的系统中它却可以引起另一种加速度，当然也包括加速度为零的情况。因此只有根据动力学的效应，根据引起绝对加速度的系统中的力才能把绝对运动加以标志。牛顿用把水盛在旋转着的桶中的著名的实验作为证明存在着绝对运动和绝对空间的判定实验，这时水将沿着水桶的边缘升高；倘若水桶不动，而其周围的空间绕着水桶旋转的话，这种现象或许不会发生。对牛顿来说离心力的存在是有利于绝对运动的决定性的论据。《自然哲学的数学原理》的全部内容和牛顿建立起来的宇宙体系都是同这种思想联系在一起的，即不能用任何一种具体的物质所产生的作用来解释离心力。在解释离心力发生时，这一著名的牛顿现象并没有提供转动与具体的物理实体有关系的根据，因此牛顿把转动和加速运动都认为是相对于空间本身的。然而不管把这个结论形而上学地加以绝对化的企图如何，它本身还是同十七到十九世纪的天文学、力学和物理学的认识相适应的。

与牛顿同时代的莱布尼兹反对牛顿将时空观视为独立于物质和运动的绝对的东西。他甚至颇有远见的指出：“没有什么空间是没有物质的，以及空间本身不是一种绝对实在。空间和物质的区别就像时间和运动的区别一样。可是，这些东西虽有区别，却是不可分离的。”牛顿生前并非不知道莱布尼兹的与事物相联系时空概念，这一哲学上看来似乎更合理的时空观曾使牛顿感到深深的不安，但是牛顿的选择在当时科学的水平下是唯一正确而可行的选择。正如列宁后来从哲学上所做的分析那样：“不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么我们就不能想想、表达、测量、描述运动。”相对论之父爱因斯坦也客观的分析了牛顿的绝对时空观，承认它的历史必然性：“这个缺陷，牛顿已经注意到了，莱布尼兹批评过，两百年后马赫也批评过，那就是：惯性抵抗加速度，但是加速度又相对于什么呢？在古典力学的框子里，惟一的答案是：惯性抵抗那个相对于空间的加速度。这是空间的一种物理性质—-空间对物体发生作用，但是物体却不对空间发生作用。这也许就是牛顿所说的‘空间是绝对的’这一断言的较深一层的意义。但是这观念引起了某些人，特别是莱布尼兹的不安，他不认为空间是独立存在的，而认为它只是‘事物'的一种性质（物理对象的邻接性）。要是他的这些不无道理的怀疑在那个时候取得了胜利，那对物理学很难说是一种恩惠，因为要把他的观念贯彻到底所必须的经验基础和理论基础，在17世纪都还是无法得到的。”“说一定要认为空间本身和它的运动状态都同样具有物理实在性（亦即独立性），对此，牛顿自己和他同时代的最有批判眼光的人都是感到不安的，但是如果人们都想要给力学以清晰的意义，在当时却没有别的办法。”

在不引入惯性力、折合质量（约化质量）或者折合力的前提下，牛顿力学适用于宏观物体在绝对时空下的低速惯性系的限制。

迈克尔逊光学实验表明:三维空间牵引运动系间必有的伽利略变换及其不变性不能成立，经典物理学出现危机。狭义相对论纠正经典物理学“绝对时间"的错误观念，使时间也成为位置矢量参考系的，虚数的另外一维，而时空就成为共有虚、实坐标的四维。

惯性牵引运动系（牵引运动系间无作用力）间的变换，就是四维时空牵引速度各方向余弦组成的幺正矩阵的洛伦兹变换。非惯性牵引运动系（牵引运动系间有作用力）就是四维时空牵引位移矢量各方向余弦组成的幺正矩阵的变换，也会随时空而变，即产生时空弯曲。不能继续使用不变的坐标系。也还应注意：原坐标系中任意矢量与牵引运动矢量本身变换结果的不同。 因此研讨质点粒子运动必须弄清楚以上各种不同坐标系和不同矢量的不同处理，否则就会出现相应的各种错误。

由于牛顿力学适用于惯性系，地球不是一个严格的惯性系，尽管一般物体的质量与地球质量相去甚远，可以近似认为惯性系，可是当物体的质量不断增加时，特别是二者质量差距不大时，这个系统相对误差就不能忽略了。质量大到物体与地球的共同质心偏离地球质心时，例如月球与地球，就必须将二者作为一个系统来考虑.不仅地球影响着月球的运动，月球也影响着地球的运动。