浅谈有限元仿真中的网格无关性

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有限元仿真的必要步骤

从有限元分析的原理上看，网格划分的越细密，求解结果的精度越高。但在实际工程的设计和应用中，网格数量的急剧增加会导致计算的时间成本大幅增加，而且当网格数量达到一定数量后，计算精度的提高并不明显。因此，在工程应用中，应选择满足计算精度的网格，要对模型不同部位的重要程度进行区分，关键部位和关键节点需要提高计算精度，可以选择细化网格，而远离约束和载荷的部位或受约束和载荷影响较小的部位可适当选择较为粗糙的网格进行离散，将有限的资源和时间用到结构的关键部位和节点。

网格无关性的概念

1. 对划分的网格进行细化

这是一种提高结构模型计算精度的有效途径，但随之而来的是对计算效率和精度与计算时间的平衡，大多数计算机的软硬件性能都有一定限制，需要选择合适网格划分方法和网格数量，用较低的计算成本获得尽可能理想的结果。

2. 获得网格无关的解是国际学术界接受数值计算论文的基本要求

在求解过程中，通常保持约束和载荷不变，逐步细化网格，对模型计算，比较不同数量网格条件下的计算结果，判断结果与网格的无关性。实际计算中，在网格细密到对结果的影响可以忽略不计时，可认为获得了网格无关解。

网格无关性验证步骤

1.根据模型初步确定一个网格数量，例如总数十万网格。

2.在保持其他的条件不变的情况下，逐步增大网格数量（注意要成比例增加），例如从十万到二十万到四十万、八十万、一百六十万。

3.观察数值解的变化趋势，如果相邻两次的解的误差在5%-10%之间，一般认为网格对结果的影响在可接受的范围内，验证完成。

注意：初步的网格数量也很重要，如果太少的话，可能会出现前几次数值解的误差也不大，但并不能验证网格无关性。所以初步的网格数量不能太低，具体的数量要结合自己的模型复杂程度来确定。

下面结合图表，给大家做一个说明：
如图所示为某模型从五万到一百六十万网格的数值解的变化曲线，可以看出，随着网格数量的增加，曲线基本保持一致，对网格的敏感性不是特别强。

再截取要比较的参数随着不同网格数量的变化曲线，可以看出，随着网格数量的增加，比较参数一开始会产生振荡变化，但当网格逐步增大之后，参数的值越来越趋向于定值。

从数值上来看，随着网格数量增大，参数的数值解越来越趋向于定值，且从四十万网格到八十万网格相邻两数据相差约为4%；从八十万网格到一百六十万网格相邻两数据相差约为1%；故可认为此时的数值仿真结果已经收敛，网格无关性验证完毕。

关于网格无关性的验证，你学会了吗？

来源：东南大学机械工程学院MESEU微信公众号（ID：meseu_news），作者：胡海斌。