扭振与横向振动的交叉耦合

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如同人类的社会属性，一方面，世界因此而丰富多彩、进化发展；但另一方面，也因此为争夺资源而战火不断，甚至多次接近世界末日的边缘。人类社会如此，家庭、个人如此，横向振动和扭振之间的交叉耦合亦然。有时是我们希望的，比如希望能用成熟的横向振动方法在径向就能检测到物体的全部振动特征和能量；有时又是我们不希望的，如不希望扭振叠加到径向振动方向上来加剧径向振动跳机或者破坏，反之亦然。横向振动的检测/监测和故障诊断较为成熟，大部分机器根据其重要性，都有各自的标准和手段。但对于扭振，监测手段缺失（具体的检测方法在下一节介绍）。所以，我们还是希望怀疑有扭振存在时，能找到扭振耦合的机理，分析是如何耦合的，通过更进一步的扭振检测手段确认扭振，进而降低/消除扭振的影响。

简单、理想的转子力学模型中，径向振动和扭振是完全独立的。如下图的左图所示，转子的轴线没有绕曲，几何中心线同转动中心线，转子运动的Orbit图仅存在1X分量，绕轴中心线作圆形运动。但实际中，转子系统会因为多种可能的原因，径向振动导致周期性的扭矩变化，反之亦然。这种现象叫做交叉耦合。

上图是简化的两端轴承支承的单圆盘转子模型，左图是没有绕度的直转子，旋转角速度是Ω，转动惯量I等于转子和圆盘的转动惯量之和。右图转子也假设在作1X频率的径向振动，有一定的绕度，即转子几何中心和旋转中.心（红线）有一定的距离r。现在，假设圆盘的几何中心绕转轴（旋转中心）的角速度也是Ω。因为质量轴心离开旋转中心远了，转动惯量会变大，变大的部分等于质量与半径的平方，所以右图总的转动惯量It = I + Mr2, M是圆盘的质量。              

机器正常运行时，转子系统的角动量为It Ω, 角动量恒定，扭矩不变。当绕度增加，It增大，要保证不变的角动量，转子中心绕轴线的角速度Ω必须降低，也就是降低转速，否则就增加了角动量，也即扭矩变大。

上述原理也说明，任何Orbit图形位置的改变，r变化了，都会产生变化的扭矩。激励力可能是常规的1X相关的振动，也可能是其它的更为复杂的振动，但都将会导致转子系统的扭振。比如椭圆形的Orbit图是因为转子的弯曲模态产生的，会产生周期性的扭矩变化，导致扭振。

同理，扭振也可能交叉耦合到径向振动上来。

一种特别的交叉耦合机理，会发生在截面各向异性的转子上，如某类特别的转子，其截面几何结构本身具有不对称性（如某些发电子转子）；或者转子某局部表面有裂纹。这种截面不对称特性的转子，在受到径向静载荷作用时，会发生径向振动和扭振的耦合。不对称性的意思是转子在各个径向方向上的弯曲刚度不同（这里不考虑支承的刚度不同，仅考虑的是转子本身）。所以，当所受载荷是径向静载荷时，如果载荷的方向与弯曲刚度弱的方向一致时，绕度大；反之，与弯曲刚度强的方向一致时，绕度小。有趣的是当载荷在上述两个极端（最大、最小刚度）中间的时候，转子的绕度方向与载荷方向正好相同。轴的绕曲位置与转子转动中心线有偏移距离，整个转子如同一个曲柄机构，垂直于薄板（弯曲刚度最弱的平面）方向的载荷分量会在转子上产生一个扭矩。如图所示，当刚度最大的轴线刚经过载荷时，产生快速的、突然的扭矩变化。因为每转转子的不对称变化两次，所以快速的变化现象将在转子上产生一个2X的扭振激励。这种非线性特性，也将产生高阶的谐频，如3X、4X等等。静载荷可以是重力。

齿轮传动，是实践中另外一个最常见的交叉耦合源，不少的扭振耦合到径向振动的案例都和齿轮传动有关，以至于每当怀疑系统是否存在扭振时，都会去刻意检查是否有齿轮的身影，如升速/降速/变向齿轮，齿式联轴节、齿轮调速装置等。齿轮箱传递扭矩都是通过齿轮啮合处的作用力来实现的，这种齿轮受力（或反作用力）在理想情况下也是作用在转子上的静径向载荷，这种作用力很大，任何扭矩的变化，都表现在转轴的径向载荷的变化上。所以，齿轮参数的误差，如节径或者齿形的误差，会通过径向振动和扭振表现出来。事实上，齿轮参数误差常常可以通过安装在齿轮箱上的加速度传感器的信号分析检测出来。该加速度传感器对于径向振动是较为灵敏的，但对于扭振则不然。

齿轮箱上的扭振-径向振动的交叉耦合可能在径向上表现出很大的振动。下图是一个电机驱动的压缩机机组启机时的半频谱级联图。电机是6极同步电机，全速是1200 rpm，电机与升速齿轮箱是通过膜片联轴器连接。压缩机额定转速是5614 rpm，功率是5500 hp (4100kW)，图中的振动数据来自安装在齿轮箱高速轴上的涡流传感器。

6极同步电机在启机期间出现启动扭矩震荡，频率为极通过频率(PPF)，即极数X 滑差频率，同步电机的滑差频率是（同步转速 – 实际转速）频率，6极电机的同步转速总是是1200 rpm（60Hz的国家）。扭矩的波动导致扭振，扭振的激振频率（图中的红线部分）在启机开始的0 rpm时是7200 rpm，也就是6 X （1200-0） = 7200rpm，也是2倍的供电线频2 X 3600 rpm；机器在全速时的转速为1200 rpm，扭振激振频率是6 X (1200-1200) = 0 rpm。扭振交叉耦合到径向振动上，特别是在扭振临界转速处，激振频率特别被放大，扭振设计共振频率为1275 rpm以及3260 rpm。注意到2550 rpm是1275 rpm的两倍谐频。与常规机器启机的级联图比较，图示级联图表现出了奇异的反向阶次现象。

总结一下扭振和横向振动的耦合问题，理论上来说，耦合是普遍现象。总的说来，凡是扭矩的变动都可能产生扭振，如同步/异步电机驱动的机器、流体介质机器、滚动轴承支承机器、齿轮啮合机器、电子调速机器、往复机械等等。但是，实际上，扭振向横向振动耦合并能带来明显的影响或者显性表现的并不多见。一般多出现在带有齿轮传动的机器上，包括增速/减速/变向齿轮箱、齿式联轴节和齿式调速器/防超速装置上。也可能发生在转子几何结构的非对称转子上，但这种非对称转子只有极少的转子才有。