论层流到湍流的转捩中雷诺数作用的物理意义

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研究湍流的人都知道，在牛顿流动中（比如空气，水等），湍流是随着雷诺数的增长，当雷诺数达到足够大时发生的。根据近60年的实验研究，湍流发生与否，除了雷诺数之外，还与扰动的特性有关。对于一个给定的流动几何和给定的流体特性，当雷诺数大于一个临界值，在足够的外界扰动条件下，层流就会转捩为湍流。比如，对圆管流动，存在一个最小的大约为2000的临界雷诺数，低于此值，流动为层流，不管扰动多大；高于此值，流动有可能转捩为湍流，取决于扰动大小。

据此，许多人认为高雷诺数是湍流产生的原因。这里需要指出的是，一般在实验室和工程实践中，大家发现湍流是在随着雷诺数的增大而产生的。但是，我们认为，雷诺数增大并不是湍流产生的本质。湍流产生的本质是，随着雷诺数的增大，要弄清楚流动内部到底发生了什么变化，这才是问题的关键之处。要澄清湍流产生的临界条件到底是什么。

我们的研究发现，随着雷诺数增大，在扰动的作用下，速度剖面发生扭曲，速度剖面上出现了拐点或者Kink。在非定常的流动中，在这点上或附近，沿着流线的机械能梯度突变为零，致使此点速度突降为零，这样速度发生了间断（实际上实验中速度并不是降到零，而是产生一个30~60%流向速度的负的spike）。因为在这个间断点Navier-Stokes方程无解，这个间断点成为了Navier-Stokes 方程的奇点。由于沿流线方向机械能是守恒的，速度突降为零必然导致压力突然升高，形成压力脉冲，而实际在流动转捩实验中的表现为湍流“猝发”，这就是湍流产生的物理机制。从这里看出，湍流产生的真正原因是速度剖面在高雷诺数下和扰动相互作用，导致出现速度间断，形成奇点。那么，如果不通过高雷诺数作用，用其他别的方法，使得速度剖面扭曲，产生奇点，是否也可以形成湍流？答案是肯定的。这就是粘弹性流动和弹性流动中湍流产生的物理机理。对这种类型流动，雷诺数很低，几乎接近于零，但是当这类非牛顿流体流过曲线壁面时，由于弹性正应力所导致的扭曲压力分布，引起速度剖面扭曲，致使流动中出现奇点，最后产生了粘弹湍流或者弹性湍流。因此，奇点产生才是湍流产生的本质的真正物理原因。

因为既然Re接近于零的弹性或粘弹性流动中，也能产生湍流，所以高Re数就不是湍流产生的真正原因。这也是100多年来人们没有找到湍流产生真正机理的原因之一。我们同时考虑了高Re数牛顿流动和低Re数非牛顿流动的湍流产生的物理机理，把牛顿流动和非牛顿流动（粘弹性流动和弹性流动）的分析结果归纳在一起，认识到支配流动稳定性及湍流转捩的统一的主要物理量是流体的总的机械能的梯度。据此，我们提出总的机械能梯度在流线方向的分量起稳定作用，而在垂直于流线方向的分量起非稳定作用，二者的比值决定了流动失稳与否或者接近失稳的程度，这个比值命名为能量梯度函数。然后，把理论结果与实验数据对比，获得了良好的一致性，并进一步澄清了湍流产生的物理机理及转捩过程中的许多现象。因此，我们是基于非牛顿流动和牛顿流动稳定性的研究，发现了是在扰动作用下，流场中总机械能的梯度变化导致了湍流。这也是我们把所提出的理论称为能量梯度理论的原因或根据。我们把所提出的能量梯度理论应用到了平行流动及Taylor-Couette流动等若干个具体的例子中，验证了理论的正确性。最后依据Navier-Stokes方程，推导出了根据能量梯度理论，判定流动稳定性及湍流转捩的准则和具体公式。

总结以上研究，我们发现，只有深入研究湍流产生的本质，才能发现湍流发生的物理机理。高雷诺数不是湍流产生的必要条件，只是在牛顿流动的前提下，高雷诺数促使了奇点的出现。对非牛顿流动，零雷诺数，也能产生湍流，是压力梯度的变化起到了高雷诺数的同样的作用。湍流产生的临界条件是流场中Navier-Stokes方程的奇点的出现（奇点由流场中非定常的机械能分布以及外部做功所决定），这也是完全发展的湍流的维持的物理机制。

为了防止误解，需要进一步指出的是，Navier-Stokes方程中对流惯性项（非线性项）的作用，它是与Re数成正比的。在牛顿流动中，在层流基本流动与扰动相互作用的阶段，非线性项起到了放大扰动的作用，由此作用才形成了奇点。在这过程中，当然Re数是起到了决定性的作用的。而在粘弹流动或弹性流动中，Re数接近于零，Navier-Stokes方程中对流惯性项（非线性项）几乎不起作用。这时引起扰动放大导致流场中奇点发生的是本构方程中弹性应力的非线性项（此项与维森堡数We成正比），维森堡数We起到了牛顿流体中类似雷诺数Re的作用。

在完全发展的湍流中，奇点是维持湍流的动力 (engines)，如果奇点都消失了，湍流就逆转捩为层流了。足够大的雷诺数Re和维森堡We数分别在牛顿流动和粘弹流动（或弹性流动）中，对奇点产生是起决定作用的，否则奇点不能维持而湍流会还原为层流。

至此，我们相信上述已经澄清了湍流产生的物理机理。

详细推导和论述以及实验验证，请见：

Hua-Shu Dou, Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer.

（窦华书， 湍流的起源-能量梯度理论，2022, Springer）.

https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7

（此链接，在国内外许多大学的校园网上，可以直接免费下载全书）。

来源：窦华书科学网博客，作者：窦华书。