大自然的艺术——湍流

爱学习不爱吃饭

1923年7月10日，海森堡向慕尼黑学院提交了一份59页的题为“关于流体流动的稳定性和湍流”的计算报告，并将其发表《物理学杂志》上。这个问题是湍流的经典问题——确定层流到湍流的准确过渡，也是极其困难的一个问题，以至于海森堡都只是提供了一个近似解。他的学位导师阿诺德说：“我不会把这种困难的课题作为论文交给我的任何其他学生。”要知道他的学生中甚至有泡利(Wolfgang Pauli)这样的杰出人物。

图 1  海森堡的博士论文[1]

海森堡强大的数学能力让他在量子力学领域获得了巨大成就，但在湍流方面只取得了有限的成功。他曾说，如果允许他问上帝两个问题，那就是：“为什么是量子力学？为什么是湍流？”据推测，他非常确信上帝能够回答第一个问题。这句话可能是虚构的，到处都有不同的版本。尽管如此，海森堡多年来一直在与湍流问题作斗争，这是事实。

物理学家费曼也尝试研究湍流，在给他的学生真野光一的信中说：“我研究湍流理论好几年了，然而并没有成功。”

图 2  费曼给真野光一的信

事实上，人们对湍流的认识来由已久，从达芬奇的手稿到梵高的《星空》，从马远的水图卷到日本的浮世绘，横跨东西，超越时空，画家们用自己的艺术手笔，不约而同地描绘了对湍流的直观视觉映像。

图 3  达芬奇手稿

图 4  《星空》——梵高

图 5  《水图卷——层波叠浪》——马远，南宋

图 6  《神奈川冲浪里》——葛饰北斋，日本，19世纪

自然界中，也许最壮观的大规模湍流是太阳耀斑。太阳耀斑与所谓的日珥有关（日食期间可以在太阳表面看到的巨大拱形结构）。日珥从太阳的低层大气延伸到日冕，其通常至少是地球的 10 倍大。日珥被磁通管所包围， 磁通管从太阳表面拱起，纵横交错于日珥中。磁通管的底部点不断碰撞，使得太阳表面是高度湍流。日冕中的磁通管纠缠在一起，导致磁通管被切断并重新组合。而这种通量管的切断正是通过电晕中湍流的局部作用实现的。

太阳表面这种质量和能量的突然释放产生了太阳风，携带耀斑释放的质量穿过太阳系。在耀斑爆发后一到两天，地球便会受到磁暴的冲击。

图7   （a）日冕通量环从光球层拱起；（b）太阳耀斑示例[2]

地球的磁场使刮到地球的太阳风中的带电粒子偏转，从而使我们免受太阳风的影响。但为什么地球，实际上还有许多行星，都拥有磁场呢？答案似乎也是湍流。现在人们普遍认为，这些磁场的来源是行星核心内的湍流对流。

图8   地核的湍流对流维持着地球的磁场：（a）示意图；（b）数值模拟[2]

不仅地球上大规模的海洋和大气流动是湍流的。其他行星上的大气流动，尤其是气态巨行星，这些行星的大气流动也是高度湍流。木星上的大红斑，其实是一个两到三倍地球直径，持续了数百万年的超大气旋风暴。湍流裹挟空气中的硫化物，使其呈现出独特的红色。

图 9  木星大红斑[3]

当然，各类工程师都必须面对湍流。飞机或汽车上的空气动力阻力是由湍流边界层控制的，事实上，限制我们设计出更好机翼的主要障碍之一就是对湍流的理解不足。三角翼上的湍流特别剧烈，在上翼面还显示出涡旋。

图10   三角翼上表面的湍流涡旋：（a）俯视图；（b）后视图[2]

另一方面，发动机的设计者则依靠燃料和气体的湍流混合来最大限度地提高效率。

图 11  燃烧中，氢气、甲烷、丙烷的密度、燃烧速率和温度图像[2]

湍流在环境领域也是至关重要的。城市规划必须模拟烟和汽车发动机中污染物的湍流扩散，而建筑师需要预测自然对流如何影响建筑物内的温度分布。

图 12  圆柱绕流：环绕建筑物流动的相似模型[2]

即使是钢铁制造商和医学研究人员也不得不担心湍流，因为铸锭中的过度湍流会导致铸锭冶金结构的恶化，而流经我们喉部和鼻孔的水流也通常是湍流的。

“能大能小，能升能隐；大则兴云吐雾，小则隐介藏形；升能飞腾于宇宙之间，隐则潜伏于波涛之内。”青梅煮酒论英雄的典故里，曹操曾这样形容龙的变化。事实上，这段叙述非常形象地刻画了湍流这种跨越大范围尺度的自然现象。

那么，到底什么是湍流呢？遗憾的是，现在人们无法给湍流下一个清楚明确的定义。最简单地说，当流动的速度大到一定程度时，所有的流动都会产生一个随机的、混沌的运动。人们将这些复杂的流动归纳在一起，称之为湍流，并注意到它们有一些共同特征：

•  速度关于时间的变化呈现出随机波动的特性，在空间分布上高度无序；

•  初始的微小扰动将导致后续运动的巨大变化，因此流动速度是不可预测的。

那么，湍流是如何产生的呢？从上面的叙述你可能已经注意到了，湍流的产生来自流动的不稳定性。故事要从雷诺的圆管实验讲起。

图 13  雷诺圆管实验

雷诺于1883年首次指出了从层流到湍流的转变，以及雷诺数在这一转变中所起的重要作用。雷诺关注的是沿平直光滑的管道流动。他让流体流过一根细管道，并在一小段水流中注入有色染料。当染料顺着水流向下游流动，可以清楚地看到水流是平稳（层流）的还是无序（湍流）的。通过调整实验中的参数，他发现了确保有序流动的条件。

图 14  管道流动中层流到湍流转变

他发现有一个简单而神奇的数字可以预测将要发生的事情。这个数字将流动相关的物理量巧妙地联系在一起，称之为雷诺数 ，

在这个公式里，ρ 是水流的密度，U 是水流的速度，d 是管道的直径，而 μ 是流体的粘度。蜂蜜和玉米糖浆等粘稠液体的粘度很高，空气等气体的粘度很低，水介于两者之间。这些都是可以直接测量的量。

雷诺数是没有物理单位的，这意味着无论选择何种单位体系来测量上述物理量，雷诺数都是相同的。雷诺发现，当这个数超过2300 时，流动会从有序突然跳跃到湍流。

这表明，对于低速流动，即当雷诺数很小的时候，流动基本是稳定的。随着速度增加，很快就会达到一个临界点，此时系统变得不稳定，引起逐渐复杂的流动，直到最终，对于足够大的速度，流动变成完全湍流。关键的一点是，流体运动几乎总是固有的不稳定，只有当粘性足够高时，才可以抑制住不稳定。然而，几乎所有流体的粘度都极低。水、空气、血液、地核中的熔融金属以及太阳的大气层都是如此。这意味着湍流是事物的自然状态，而层流往往是例外。

参 考 文 献
[1] Werner Heisenberg. über stabilität und turbulenz von flüssigkeitsströmen.Annalen der Physik, 379(15):577–627, 1924.
[2] Peter Alan Davidson. Turbulence: an introduction for scientists and engineers. Oxford university press, 2015.
[3] https://www.nasa.gov/content/jup ... iewed-by-voyager-i.