模态参数识别中如何精确识别频响函数并判断好坏？

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行业痛点
传统频响函数存在的问题

在EMA模态试验中，频响函数的精度直接影响着模态参数识别的精度，因为频响函数是频域法模态参数识别的基本数据，且时域法模态参数识别所需的脉冲响应函数也是频响函数经逆傅里叶变换的结果。传统的频响函数是以FFT算法为基础的，优点是速度极快，缺点是存在周期性假设带来的误差且无法定量预估误差大小，该问题是传统频响函数计算方法的严重缺陷。这种误差在数据很短的连续激励时，会导致参数无法识别的严重后果；对于多次触发试验，需要多次激励才能得到稳定的相干函数。对于单次平均，每个频率点对应相干函数均为1，没有任何物理意义。

解决方案
精确频响函数计算模型及新相干函数算法

1. 精确频响函数计算模型

传统频域算法单次平均时，用N点激励和N点响应，计算得到的频响函数对应N点长度的单位脉冲响应。将N点的激励和N点的单位脉冲响应函数进行卷积，可得到2N点的理论响应波形。如将前N个点的理论响应和后N个点的理论响应叠加，就得到N点的叠加后的理论响应。此叠加后的理论响应等于测量得到的N点响应。因此，只有当后N个点的理论响应基本为0时，频响函数才是精确的。并且合理的计算模型应当是每次平均时用2N个响应点和N个激励点，计算得到对应N点长度单位脉冲响应函数的频响函数。

基于以上理论研究提出频响函数计算新模型：L模型，如图1所示：响应的采样长度取激励长度的两倍，如激励取N个点，响应取2N个点，激励信号后N点补0，以此为计算模型并采用传统的频域平均法求频响函数。

图1 频响函数计算L模型

对于新算法，传统的相干函数定义不再适用，现提出一种具有直观物理意义的新相干函数定义，可用来衡量任意算法得到的频响函数的精度。采用新算法，对于多次触发求频响函数的试验，一次触发即可得到稳定的相干函数。

2. 新相干函数的定义

分别对激励和脉冲响应函数补N个0，得到2N点的数据，将两者的FFT谱相乘得到H(f)F(f)，再进行FFT逆变换即可求得2N点的理论响应。将2N点的理论响应和实测响应信号进行比较，得到2N点的误差波形。对实测响应波形和误差波形进行N点FFT平均的功率谱计算，平均次数为猝发激励次数的2倍。得到其对应的功率谱分别为Py(f )、Pe(f )、f=i *SF/N。此处，i=0,1,2,...N/2 为采样频率。

其对应的相干函数为：

单次触发时，相干函数仍有意义。

工程应用

频响函数新算法的基本理论仍为FFT，L模型的频响函数计算在保证计算速度的同时，也消除了周期性假设带来的误差，新相干函数的概念具有重要的工程意义，主要表现在以下两个方面。

1. 一次激励即可得到具有真实物理意义的相干函数，大大减少了试验锤击次数，实现了“一锤定音”的目标，可大大提高试验效率。

图1为1次平均的新频响函数算法计算结果，图2为4次平均的新频响函数计算结果，对比图1和图2可知无论1次平均或多次平均，新相干函数（绿色曲线）都很稳定（图中，上面部分为频响函数幅值谱，中间部分为相位曲线，下面部分为传统相干曲线（黑色）及新相干曲线（绿色））。

图1 1次平均的FRF与新相干函数

图2 4次平均的FRF与新相干函数

2. 对于多次触发试验，可通过新相干函数判断多次激励中各次激励的优劣，淘汰相干性差的一组或几组激励及响应信号。

利用相干性好的一组或几组激励及响应信号进行平均计算，进而得到准确的频响函数。在某汽轮机转子轴及末级叶片模态试验时，发现结构某点振型不协调，通过检查该点的频响函数发现了最终原因。图3为该点3次敲击数据平均后的FRF结果，图4-6分别为仅用第一次、第二次、第三次敲击数据得到的FRF结果。对比图4-6分析结果，三次激励频响函数的精度或吻合系数fit分别为100%、74%、63%，第二次及第三次敲击数据影响了整体的FRF计算结果。最终选择忽略第二、三次敲击数据，仅利用第一次敲击数据计算结果代替该点的FRF计算结果，重新进行模态拟合参数识别，改善了该点振型的不协调性的问题。

图3 3次锤击平均后的频响函数结果

图4 第一锤激励及响应信号的频响函数结果

图5 第二锤激励及响应信号的频响函数结果

图6 第三锤激励及响应信号的频响函数结果

参考文献
JM Liu，YF Xu，WD Zhu. New Coherence Function with Measurements of One Sampling Period [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 88: 354-76.

来源：COINV北京东方所微信公众号（ID：COINV1985）