聊一聊功率谱和频谱的区别

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生活中很多东西之间都依靠信号的传播，信号的传播都是看不见的，但是它以波的形式存在着，这类信号会产生功率，单位频带的信号功率就被称之为功率谱。它可以显示在一定的区域中信号功率随着频率变化的分布情况。而频谱也是相似的一种信号变化曲线，在科学的领域里，功率谱和频谱有着一定的联系，但是它们之间还是不一样的，是有区别的。

功率谱密度

在物理学中，信号通常是波的形式表示，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度(power spectral density, PSD)；不要和spectral power distribution(SPD) 混淆。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数 (W/Hz) 表示，后者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数 (W/nm) 来表示。

功率谱相关释义

功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”（均方值）功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中，功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是均方值，当均值为零时均方值等于方差，即响应标准偏差的平方值。

尽管并非一定要为信号或者它的变量赋予一定的物理量纲，下面的讨论中假设信号在时域内变化。上面能量谱密度的定义要求信号的傅里叶变换必须存在，也就是说信号平方可积或者平方可加。一个经常更加有用的替换表示是功率谱密度(PSD)，它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆 (ohm) 时的实际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示为：

由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理 (Wiener-Khinchin theorem) 提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。

功率谱和频谱的区别

1. 计算

功率谱的计算需要信号先做自相关，然后再进行FFT运算。

频谱的计算则是将信号直接进行FFT就行了。

2. 方式

功率谱是对信号研究，不过它是从能量的方面来对信号研究的。

频谱也是用来形容信号的，只是表示方式变了，从时域转变成了频域表示，也就是说一种信号的表示方式不同而已。

功率谱与频谱和的区别归根结底就是信号、功率、能量三者之间的关联。

3. 定义

功率谱的定义是在有限信号的情况下，单位频带范围内信号功率的变换状况，功率随频率而变化，从而表现成为功率谱，它是专门对功率能量的可用有限信号进行分析所表现的能量。它含有频谱的一些幅度信息，不过相位信息被舍弃掉了。

相比之下，频谱极为不严格，主要是体现信号的平均变换，要求的只是一段时间平均量。

所以，经常说在频谱信号不同的情况下，它的功率谱很可能是一样的。

4. 性质

功率谱虽然过程是随机的，但由于统计的是平均概念，就相当于平稳的随机过程，这个过程的功率谱则是一个确定性的函数。

频谱的样本进行Fourier变换，尽管过程也是随机的，但是对于这个随机变化过程来说，频谱形成的是随机的频域序列，函数不确定。

5. 要求

功率谱和频谱的功率极其幅度的概念也是有差别的，并且它们的存在性要求也是不同的。功率谱的存在性要求变化收敛，而频谱的存在性只要求了是否收敛。

功率谱和频谱有相同的地方，并且有着联系，可这些区别才是决定它们两个用处的重要之处。功率谱和频谱虽然都是对信号的研究，但是研究的方向不同，角度也不相同，并且它们的性质存在不同之处，功率谱的随机性更差一点，比较严谨，有确定的函数支撑；而频谱的要求更少一些，随机性颇强，导致了它的信号变化，不过这也是它的研究价值所在。

原文链接：
https://blog.csdn.net/godloveyuxu/article/details/77030793

来源：CSDN博主「方克明」的原创文章。