为什么我们需要伯德图？

坚持不懈

频率响应中最重要的一部分就是伯德图。经典控制理论的学习中，很大一部分篇幅都是在介绍伯德图的含义，如何手绘伯德图等。虽然现在已经是2021年，手绘伯德图已经不太需要，很多软件都可以直接给出更准确的伯德图及关键参数，但是理解伯德图的意义，知道如何利用伯德图，依然非常重要。今天结合自己的理解，介绍一下我们为什么需要研究伯德图？

首先展示一个伯德图。考虑下边这个传递函数

它的伯德图为

通过这个伯德图，我们能得到很多关键信息，包括穿越频率，幅值裕度，相角裕度等。这些信息都可以帮我们分析系统的稳定性。有些同学会说，我们已经有了传递函数，通过特征根就可以判断系统的稳定性了，为什么还多此一举，搞这个伯德图呢？个人理解，原因有下边四点：

1.伯德图的第一个图给出了传递函数在不同频率下的幅值响应。通过这些幅值响应，我们可以判断这个传递函数扮演的到底是一个低通滤波器还是高通滤波器的角色（参见前期文章 频率响应及低通滤波器）。也就是说，通过伯德图，可以为滤波器的设计提供一定的指导原则。

2.虽然通过传递函数的特征根可以直接得到系统的稳定性，但是很难得到这个系统到底有多稳定，即鲁棒性的问题。但是通过伯德图可以看出系统的幅值裕度和相角裕度，通过这两个参数，我们就可以大致知道这个系统对干扰或某些增益变化的容忍程度。也就是说，通过幅值裕度和相角裕度可以得知系统的抗干扰能力到底有多强。

3. 接着第二条，我们有了幅值裕度和相角裕度，但是发现他们的值不太满意，我们就可以对他们进行调节。调节手段有超前校正，滞后校正，超前-之后校正等。通过这些手段，可以把幅值裕度和相角裕度校正到我们想要的值，使得系统性能更好。

4.最后一点，前三条都是假设传递函数已知。但是如果系统模型复杂，我们无法得到传递函数，基于传递函数的一些设计准则就失效了。但是我们可以选取一些不同频率的信号作为输入作用于系统，测量系统输出的幅值和相位，进而就可以得到大致的伯德图。然后，上边三条介绍的好处就都可以用了。