抗性消声器-干涉式(HQ管)消声器

蓝月亮

1、相长干涉和相消干涉

当两列波在同一媒质中传播发生相遇时，在该区域内媒质的质点同时受到两个波的作用，形成波的干涉。在波的振幅不大的情况下，区域内质点振动的位移等于各列波动所造成位移的(矢量)和，这在物理学上称之为波的叠加原理。

波的干涉有两种类型：相长干涉(Constructive Interference)和相消干涉(Destructive Interference)。当两列波的波峰（或波谷）同时抵达同一地点，称两波在该点同相，干涉波会产生最大的振幅，称为相长干涉；若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相，干涉波会产生最小的振幅，称为相消干涉。

图1相长干涉(左)和相消干涉(右)

图2 二维相长和相消干涉条纹

对于我们所关心的声波情况，在两列声波的相位差保持恒定时，我们称之为相干声波；而从不同的噪声源发出的噪声，他们相互间的相位差是随机变化的，不能保持恒定，这时候两列声波的叠加应按照能量法则进行而不能按照矢量法则叠加，这两列声波叠加后也不会产生相互抵消的现象，我们把这种声波称为不相干声波。

利用相干声波的干涉相消特征可以达到消声的目的，这样构成的消声器成为干涉式消声器。按照获得相干声波的方式，可以把干涉式消声器分为无源(被动式)和有源(主动式)两类。在此我们主要介绍无源干涉式消声器。

2、赫歇尔-昆克管(Herschel-Quincke Tube)

赫歇尔-昆克管(Herschel-Quincke Tube，简称HQ管)由两个并行的一维的波导管组成，，利用声波在不同管中传播的路径差形成相消干涉实现消声。Herschel在1833年首次提出一维的相消干涉来吸收光，并用声波作为示例进行演示。大约30年后，Quincke进一步发展了这一思想并进行了实验验证，于是这种结构被后来人称为Herschel-Quincke Tube。其后最重要的贡献来自1928年Stewart的工作，他支持HQ管的最大消声不仅仅来自反相声波的相消干涉，后来他给出了不同面积比两根管产生最大消声量的条件。

2.1 HQ管干涉消声器原理

如图3所示，在管道系统中并联长度为L3的分支管道，对应的主管道的长度为L2。入射声波在分支处分为两路，分别传播L3和L2距离后，又回到到一起，继续沿管道传播。当沿两根管道中的声传播的路程差为1/2波长的奇数倍时，两列声波的相位相反，因此声波在下游会合处相互抵消。

在S2=S3=1/2S1时，HQ管可以获得两管长度之差的半波长奇数倍的消声频率fn和两管长度之和的波长的整数倍的消声频率fm，用公式可表示为：

图3 HQ管干涉消声器

在一般情况下，基于Selamet等给出的推导结果，我们可以将HQ管的传声损失通过以下公式（1）进行计算：

其中：

当 时，记 ,传声损失公式可简化为：

该结果与简单扩张管消声器的结果一致。

下图中给出了上、下游管道直径为50mm，中间分成的两个分支管的直径也均为50mm，支管的长度分布为0.4和0.8m情况下，传声损失的计算结果。下表中给出前几个一类消声频率和二类消声频率的计算值，可以对照传声损失的计算结果区分出一类和二类消声频率。由于计算时的频率设置为20Hz步进，因此传声损失的峰值并不表示实际得到的最大值。理论上在无阻尼时，消声频率点的传声损失的值为无限大。

图4 HQ管干涉消声器的传声损失

如果我们把HQ管的分支管的截面积进一步扩大，根据扩张管消声的原理，其传声损失将进一步改善。图5中给出了将分支管的直径加大到75mm后的传声损失计算结果，以及和直径50mm分支管的对比。从对比图中可以看出，扩大分支管截面积后传声损失的值进一步提高，消声的频带随着分支管道截面的扩大而变宽，但消声频率没有发生变化。根据前面给出的计算公式和上表中的计算结果，消声频率与分支管道的长度有关。

图5 不同直径分支管传声损失的对比

2.2 HQ管变通形式

Selamet在传统的两分支HQ管的原理分析基础上，又给出了多分支管的HQ变通结构，通过传递矩阵法，推导给出了具有n个分支管条件下的传声损失。

其实我们在介绍HQ管传声损失时，给出的公式(1)~(3)计算方法并不是Selamet在分析2分支HQ管时给出的结果形式，而是按照他分析n分支管时给出的结果形式推导出来的。这一表示形式便于我们进一步研究具有n分支管的干涉消声器的传声损失，我们只要将公式(2)和(3)改成n项式的叠加，就能将其带入公式(1)中计算得到n分支管干涉消声器的消声性能。

图6 Selament在分析具有n支管的变通HQ管所给出的示意图

下图中给出了上、下游管道直径为50mm，中间分成的三个分支管的直径也均为50mm，支管的长度分布为0.4、0.8、0.8m情况下，传声损失的计算结果。

图7 分支管数为3时干涉消声器的传声损失 (分支管长度分别为0.4m，0.8m，0.8m)

图8中给出了分支管长度均不相等，分别为0.4、0.8和1.2m时干涉消声器的传声损失。

图8 分支管数为3时干涉消声器的传声损失 (分支管长度分别为0.4m，0.8m，1.2m)

在下图中，我们将图4中二分支HQ管和图7中的三分支管干涉消声器的传声损失进行了对比，更加清楚看出二分支管和三分支管在消声性能方面存在着很大的差异。

图9 二分支管和三分支管传声损失的对比

3、基于HQ管的一些扩展及应用

除了将传统的HQ管扩展为n分支管以外，也有将HQ管与扩张管结合在一起的结构形式，形成如下图所示的结构型式：

我们也可以将不同的HQ管并联在一起使用，如Hwang等人做的试验研究。

排气消声器公司CORSA推出了一款应用他们称为RSC(反射声抵消)技术，也可以看作是一种HQ管干涉消声的表现形式。

另一家排气消声器公司Flowmaster产品则通过另外的思路来实现HQ管干涉消声的设计。

Taleb等人研究了HQ管应用与涡轮机进气消声上的应用，并开展了实验研究。

参考文献
1、毛东兴，洪宗辉 主编. 环境噪声控制工程（第二版），普通高等教育“十一五”国家级规划教材，北京：高等教育出版社，2010年1月
2、赵松龄. 噪声的降低与隔离(下册). 上海：同济大学出版社， 1985年
3、J. F. W. Herschel, “On the absorption of light by coloured media, viewed in connection with the undulatory theory,” Philos. Mag. 3, 401–412 (1833)
4、G. Quincke, “über Interferenzapparate für Schallwellen,” (On an interference device for sound waves), Ann. Phys. Chem. 128, 177–192 (1866).
5.、G. W. Stewart, “The theory of the Herschel-Quincke tube,” Phys. Rev. 31, 696–698 (1928)
6.、A. Selamet, N. S. Dickey, and J. M. Novak, “The Herschel-Quincke tube: A theoretical, computational and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, 3177–3185 (1994).