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[其他相关] 力学赏析:古建筑雀替的“倒角功能”猜想

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发表于 2022-9-9 11:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

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雀替是中国古建筑中的一种构件,用在梁枋与柱的交接处。宋代称“角替”,清代称为“雀替”,又称为“插角”或“托木”。一般认为,雀替有防止梁枋拔榫、增强梁枋端抗剪能力、避免梁枋与柱间角度倾斜、减小梁枋净跨距等多种作用。


图1 江南古民居(在柱与枋的连接处都设置了雀替)

选择图1两个立柱之间的枋为研究对象,由于枋与立柱之间为榫卯连接(如图2(a)所示),考虑到它们之间可以有一定的转动位移,当转动位移很小时,将枋简化为简支梁,枋的自重和上部载荷理想化为均布载荷,因此画出其剪力弯矩图,如图2(b)所示。


图2 枋的简支梁模型及其剪力图、弯矩图

从剪力图可见,枋的剪力在两端最大,如果在枋的两端增加一块“雀替”,与枋一起分担剪力,就增强了枋的抗剪能力。同时,“雀替”还相当于减少了枋的跨度,从最大弯矩的计算公式ql 2/8来看,l 为跨度(即所谓“减小梁枋净跨距”),减小l 就减小了枋的最大弯矩,提高了枋的弯曲强度储备。

假设枋的弯曲变形较大,两端榫卯连接紧密结合,枋将在两端产生弯矩,这时将枋简化为两端固定的梁,成为三次超静定结构。考虑对称性,将梁从中间截开,中间截面无剪力,可视为一次超静定,先求出中间截面弯矩为ql 2/24,以及固定端弯矩为ql 2/12,再利用均布载荷与剪力图、弯矩图的微分关系,画出剪力、弯矩图如图3所示。


图3 枋的两端固支梁模型及其剪力图、弯矩图

可见,枋在榫卯连接处上端受拉、下端受压,因此上端有拔出趋势。如果枋下垫有雀替,可减小枋在榫卯连接处的弯矩(替木减小了枋的跨度l),起到避免梁枋与柱间角度倾斜、防止拔榫等效果。

上述分析都以枋为研究对象,得到了雀替对枋强度或刚度的增强作用。如果将立柱与枋组成的框架视为整体来看,雀替的出现就具有了“倒角”的功能,起到了减小结构应力集中的效果。

所谓应力集中,是指在构件中有开孔、沟槽、肩台等局部突变时,应力急剧增加的现象。例如,我们把梁枋与柱围成的区域视为一个整体,如图4(a)所示,则在竖向均布载荷下,每一个水平截面上,受力都是均匀的,但如果是枋与柱组成的框架,如图4(b)所示,在梁枋与柱的连接处将成为截面突变处,将会产生应力集中现象。


图4 梁枋与立柱连接处应力集中示意图

历史上,应力集中曾给工程带来过十分严重的灾难性事故。最著名的例子是英国德.哈维兰公司的彗星飞机 (de Havilland Comet) 事故。该型飞机于1949年首飞,1952年5月正式投入商业运营,不过很快该型飞机就遭受了巨大的重创。1952年10月,一架从罗马钱皮诺机场起飞的航班未能升空冲出跑道,飞机报废。1953年3月,一架从巴基斯坦卡拉奇起飞的飞机未能起飞,坠入排水渠并与路堤相撞,机上五名机组人员和六名乘客全部遇难。1953年5月,一架从印度Calcutta-Dum Dum起飞的飞机6分钟后在雷暴中坠毁,机上43人全部遇难。

这几起事故前两起被归于飞行员操作不当,后一起被归于雷暴天气。但接下来的两起事故迫使工程师将目光转向了结构设计缺陷。1954年1月11日,一架从罗马飞伦敦的客机在空中发生爆炸解体,机上35人全部遇难。但航空公司为了不影响营业,说服英国政府准许展开调查的同时复飞该型飞机,然而,时间仅过去了十周,4月8日,一架从罗马前往埃及的飞机同样在空中爆炸,机上21人全部遇难。

这次彻底震惊了各界人士。为了调查清楚飞机的破坏过程,调查人员制作了一个巨大的、可容纳整架飞机的水槽,然后通过循环加压,模拟飞机的飞行时所受到的载荷。该实验计划不间断的模拟飞机飞行,载荷每5分钟循环一次。起初,按照设计标准,研究人员预计飞机破坏需要5个月的时间。然而,仅一个月之后,研究人员就发现,裂纹顺着飞机的窗户和舱门延伸出去导致飞机蒙皮发生严重的开裂。


(a) 实验用的大型水槽、可以看到外露的机翼

(b) 模拟3000次飞行之后开裂的蒙皮
图4 模拟飞行实验与开裂的蒙皮

这一现象让研究人员相信飞机结构在疲劳载荷下发生了致命的断裂。为了找出裂纹源,研究人员对整个飞机构架的进行了应力测量,发现机身上的窗户和舱门处发生了应力集中。研究人员在对舱门和窗户的应力分析中发现,这里的应力是飞机其它地方应力的4-5倍(因测量手段限制,这很可能不是最大应力)。

原来彗星号飞机为了提高乘客的飞行体验,将飞机的窗户设计为方形落地窗(你没看错,飞机上的落地窗),直角处产生了巨大的应力集中,而且窗户四周的支撑采用了冲压铆接(原设计为钻孔和粘合剂连接)工艺,冲压时在孔周形成微小的裂纹,两项叠加造成了对机身的致命缺陷。


图5 飞行中的彗星号可见其巨大的方形窗户

后来,一艘意大利拖网渔船意外打捞到一大块飞机残骸印证了这一结论。残骸位于机身顶部,包含了两个用于发送和接收无线电信号的窗户,这一窗户具有和机身窗户相同的制作工艺,严重的应力集中使得裂纹从窗户的直角处延伸出去,造成了飞机的解体。


图6 彗星号机身顶部的无线电接发窗户

这次事故调查深深影响了人们对结构强度的理解,理解了构件在形状突变处(如方孔角、裂纹等)的应力集中危害。早在1919年,穆斯赫利什维利 (N. I. Muskhelishvili) 求解了椭圆孔的孔边应力,发现椭圆孔的最大应力发生在长轴顶点,大小为


这里,a 为长半轴,b 为短半轴,σ 为构件中的平均应力(即不考虑结构几何突变时,计算得到的平均应力)。为了方便的理解应力集中的程度,人们利用最大应力与平均应力之比定义了应力集中系数K,即
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可见,当椭圆变的很扁时,就像一条裂纹,即b 趋近于 0,此时应力集中系数将趋近于无穷大。当a=b 时,椭圆变为圆,应力集中系数最小为3。这启示人们,如果非得在构件上开孔的话,尽量开圆孔。

把构件几何突变处打磨成为圆角是降低应力集中的一种有效方法。汽车修理店在处理开裂的窗户玻璃时,通常会在裂纹的尖端打磨出一个圆孔,降低玻璃的应力集中程度,阻止裂纹扩展。在机械加工中,为了降低应力集中的危害,构件的几何突变处通常要进行倒角处理,如图7所示焊接件的倒角处理。
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图7 机械加工中三种典型倒角:斜角 (Mitre fillet),凹角 (Concave fillet) 和凸角 (Convex fillet)



倒角工艺也被广泛应用于产品设计中,在降低应力集中的同时,流线型设计给产品带来了美感享受,成为工业设计的经典元素,如图8所示。
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图8 产品设计中广泛使用的倒角  网络搜索


这种设计元素也广泛应用于建筑结构中,如9(a)所示巴塞罗那Passeig de Gràcia(大街)的倒角建筑,以及图9(b)和(c)所示纽约的Saks Fifth Avenue和Snøhetta's New Tower。建筑外观上的倒角使用,虽然不像机械产品中,因强度条件必须使用,但在一些意外碰撞、强风等特殊载荷,倒角可起到降低应力集中程度也是毫无疑问的。
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(a) 巴塞罗那Passeig de Gràcia(大街)

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(b) 纽约Saks Fifth Avenue;(c) Snøhetta's New Tower

图9 建筑中的倒角设计  网络搜索


对于由枋与立柱组成的框架结构,有人曾对有雀替和无雀替结构进行过受力对比分析,如图10(a)所示的有限元模型,梁枋与柱为燕尾榫连接。在相同的载荷下,就水平方向的拉应力而言,有雀替的模型中垫块燕尾榫上拉应力最大,说明雀替(垫块为雀替的一部分)发挥了承载作用(不仅仅是装饰)。在梁架上靠近柱头的截面上选择11个节点,带雀替梁的竖向应力明显低于无雀替梁,而且其应力减小速率较无雀替要快(曲线斜率大)。
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(a) 无雀替与有雀替框架结构的有限元模型

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(b) 雀替可明显降低施加载荷处木架梁的应力值

图10 无雀替与有雀替框架结构的有限元模型模型及应力对比


这一对比不仅说明雀替具有承载功能,还证明了雀替具有降低局部应力的功能,即减少应力集中程度,这很像是机械加工中的倒角功能。

在我国的古建筑中,雀替这一功能结构在演化中融入了极为丰富的文化内涵,如皇家以龙凤祥云表示权力,官人以麒麟祥兽意欲官运亨通,文人以梅兰竹菊表达气节,平民则以花鸟禽鱼、仙鹤、金蟾等祈求平安,或彩绘、或雕刻、或素装,将雀替这一功能构件发展成为精美无比的艺术品,成为古建筑的点睛之笔。
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东阳卢宅

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苏州民居雀替狮子滚绣球

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杭州胡雪岩故居芝园廊檐

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鱼雀替

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嫦娥奔月

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浙江民居


以上图片取自“哲匠之家”,“中国盆栽”等公众号。


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作者注:感谢太原科技大学力学系刘利亭老师对我的帮助和指导!

参考文献
维基百科. https://en.wikipedia.org/wiki/De_Havilland_Comet
腾讯视频. https://v.qq.com/x/page/q3207879f3j.html
张敏. 木结构中斗栱及雀替力学性能研究——以太昊陵统天殿为例[D]. 郑州大学.
冷先平, 王欣欣, 高佳豪. 中国传统建筑装饰构件雀替的形态与文化意蕴研究[J]. 中国建筑装饰装修, 2022(1):2.

来源:力学酒吧微信公众号(ID:Mechanics-Bar),作者:张伟伟。


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