力学解析：灰尘为什么会扬起来？

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“大风起兮云飞扬”，这是刘邦衣锦还乡时得意之作的名句，它说明了一种日常所见的自然现象。连云都会因风而飞扬，地上的灰尘就更会随风而起了。为什么风一吹尘土就会飞扬呢。要回答这个问题，得从物体在流体中运动时的阻力说起。

1851年，英国的物理学家斯托克斯 (GGStokes, 1819—1903) 研究了物体在黏性流体中下落的阻力问题。设物体是一个小球，在流体是静止的条件下，他给出了一个公式来计算这个阻力，即

式中，F 是阻力，η 是黏性系数，r 是小球的半径，v0 是小球相对于流体的速度。这个表达式只是对于小球相对于流体的速度较小时是近似的，对于较大的速度就需要采用别的表达式 了，好在灰尘粒相对于流体的速度总是不大的，所以我们总是可以用它来近似的。

现在我们利用上式来讨论小球的下落，设小球的密度为ρ，重力加速度为g，则小球下落时所受的重力为

我们知道，小球下落时作用在它上面的力最后应当达到平衡。这是因为，若重力大于阻力时，小球的速度就会增加，反之若阻力大于重力时，小球的速度就会减小。所以，最后小球总可以达到一个适当的不变速度v0。在黏性流体中，下落小球的这个速度人们称为自由落体的极限速度。

现在我们假定小球已经达到了平衡，即处于下落时不变的极限速度状态，这时计算阻力公式中的F 应当和上式中的P 相等，即

从这个式子我们可以得到

如果考虑流体就是空气，它在摄氏20℃时，黏性系数η=1.820×10-5Ngs/m2，假设灰尘的密度是2.0×1000kg/m3，重力加速度为9.8m/s2。把这些常数代入上式，就会得到

从这个式子可以看出，在我们的条件下，小球下落的极限速度是和半径的平方成正比的。现在我们对小球不同的的半径来计算它的极限速度，得到下面一张表：

从表上我们看到，当小球的颗粒较大时，例如直径为0.01m，即1厘米和0.1厘米时，极限速度分别为每秒2.4万米和240米，这样高的速度在日常是见不到的。不过，我们前面声明过，我们的黏性公式只适用于比较小的速度，对于这样大的速度，公式早就不适用了。实际的黏性阻力在高速度时会大得多，那时，阻力不是和速度成比例，而是和速度的平方成比例，因而极限速度也就比上表给出的要小得多。不过它还是说明对粒径大的沙粒下落时，在速度远小于极限速度的情形，它受的阻力很小，其所受的力基本上是重力，所以它在下落时基本上是按照在重力作用下等加速度下落的。

当小球的半径缩小为十分之一毫米时，这大约就是通常小沙粒的大小，小球下落的极限速度为每秒2.4米。通常的尘埃半径总是小于十分之一毫米，小的尘埃，半径可到百万分之一毫米或更小。在上表的最右边一列，小球半径为十万分之一毫米，这时它的极限速度是每秒2.4毫米的万分之一。假设有一粒这样大小的尘埃在距地面2米高的地方，通过计算我们知道，在空气绝对静止的条件下，靠尘埃自然降落，即使一个星期也达不到地面。对于更小半径的尘埃，即使一年也达不到地面！注意到在我们的计算中，沙粒的密度取的是2，这个密度是接近石头或泥土的密度，对于密度较小的沙粒，例如花粉粒、木屑等，由于所受的重力要小得多，降落的速度还要慢得多。可见空气中，即使是没有风，也总是有细小的尘埃飘浮着。1815年，坦博拉的一次火山爆发造成的火山灰弥漫在当地上空，由于灰尘反射形成的落日奇景达3年之久。2001年9月11日，纽约的世贸大厦被恐怖分子劫机撞毁后，过了半个月，纽约的上空还弥漫着灰尘，这说明我们的上述分析是大致正确的。可见最好不让灰尘扬起来，否则是很难落下来的。

现在我们把上面讨论的结果引申一步，来讨论灰尘是怎样被扬起来的。上面说的条件是流体绝对静止，我们现在要考虑当流体处于流动状态时的情形。这时，上面所计算得到的极限速度，就是小球相对于流体的极限速度。进而，小球相对于流体的速度只能小于或等于极限速度，而不能超过极限速度，即使给定小球一个大于极限速度的初速度，在阻力作用下小球的速度将迅速减小为极限速度。

如果流体的流动是水平的，当小球与流体的相对速度不是零时，小球就要受到相对速度相反的阻力，这时小球就要产生沿流体流动方向的加速度，直到小球的水平速度和流体的水平速度一样了，小球所受的水平阻力才变为零。所以，只要流体有水平的流动，小球就会随流体的水平流动而运动，这就是随风飘。

如果流体流动具有上升的速度v，小球的下降极限速度为v0，则当v>v0 时，小球将以v-v0 的速度上升。对于细小的尘埃，v0 是很小的，空气的任何轻微流动上升气流的速度分量都可以超过它的极限速度。

以上的讨论，还是限于尘埃已经处于空气中，如何随风飘荡的问题。对于一粒落在地面上的尘埃如何飘起来，事情略微复杂一些。落在地面上的尘埃，在有风贴着地面刮过时，这粒尘埃的上下左右所受的空气压强是不一样的。流体力学中的伯努利定律告诉我们，沿着流线流体速度大时压强小。由于风贴着地面刮过时，尘埃粒的上面风速大，所以总起来，尘埃受到一个向上的力。一旦这个力超过尘埃的重力和地面对尘埃的吸附力，尘埃便被吹到空气中了。

从以上的讨论我们就能够理解，为什么风一刮总是有一批细小的尘埃随风起舞飞扬起来。风小，飞起的尘埃颗粒就小，因为颗粒小的尘埃极限速度小；风大，有时会达到每秒40米，这时除了小尘埃飞起外，还有一批颗粒大的尘埃飞起，因为大颗粒的尘埃极限速度要大。一次“沙尘暴”会有成千吨的沙尘被吹到天上。对于细小的灰尘，即使是完全没有风，由于空气随便一点微小的扰动，例如人在屋里走动所带动的空气扰动，也会使它飞扬起来。杜甫的诗《兵车行》中“车麟麟，马萧萧，行人弓箭各在腰，爷娘妻子走相送，尘埃不见咸 阳桥”说的就是行人和车马所带起的尘埃。所以灰尘，特别是细小的灰尘，在日常生活中几乎是无法避免的。

灰尘在日常生活中是很讨厌的东西。不仅由大风吹起的“沙尘暴”使天气天昏地暗、到处是灰尘，所谓“朔风怒号，黄尘万丈”。工厂的烟筒冒出的烟、汽车的尾气都有大量的灰尘。车辆行经的道路也会带起大量的灰尘。灰尘多了影响空气的能见度，还影响人们的健康。人类的许多疾病，特别是呼吸系统的疾病，大多是由于灰尘引起的。有的灰尘可以诱发过敏, 还有的灰尘可以诱发癌症。灰尘无处不钻，无处不有。人们平常打扫卫生大部分劳动都是在和灰尘斗争。在现代高技术制造计算机芯片的车间里，如果灰尘落在芯片上会严重影响芯片的性能，形成废品。所以芯片生产尤其要求避免灰尘，车间里每立方米的空气中，一微米以下的尘埃不得多于三千个。符合这种条件的生产车间称为无尘车间。在无尘车间里，工作人员要求穿特制的衣服，这种衣服上不能落下尘粒，也不能有从皮肤上脱落的细胞进入空气，工作人员必须带有头罩，以便把他们呼出的空气直接进行过滤。

一微米是10-6m，这样细小的尘粒要除去是非常困难的。因为细小的灰尘下落得非常慢, 所以为了除尘，不能等待灰尘自己落下。而必须用空气泵把空气输送去过滤，然后把干净的空气送进来。

为了除去空气中的灰尘，人们想尽各种办法，发明了各种各样的适合各种不同条件的除尘器。人们利用各种原理来除尘：水洗除尘、静电除尘、离心除尘等等，不一而足。不过还是不能满足人们的要求。高效率、低能耗的除尘器，仍然是现今技术改革的重点之一。

其实，各种除尘器并不能从根本上解决问题，还是得从改善生态环境入手。所谓“大风起，尘飞扬”是对裸露的土地、沙漠或布满尘埃的道路来说的。环境中树木以及绿色植被覆盖多了，裸露的土地少了，即使有风吹来，也不会有多少尘粒飞扬。绿色植被覆盖多了，贴近地面的风速就会大大降低，风速小了，沙粒就不容易扬起。据研究当植被覆盖率达到70%时，近地表风速能降低62.8%，输沙量就能减少25%以上。进而气候也会改变，下雨就会多起来。下雨是大自然最好的除尘的办法。唐诗中有“雨霁长空荡涤清，远山初出未知名”的句子，就是说的雨后空气中的灰尘少了，能见度高了，原来没有看见过的山峰也突然能够看见了的情景。

前面我们说到的是灰尘在空气中飘浮的问题，这个问题同泥沙在水中悬浮的机理是一样的。沙粒悬浮在水中，所受的力有三个，即运动时水的阻力、沙粒的自重和水对沙粒的浮力。在讨论空气中的灰尘时，我们略去了空气对沙粒的浮力，是因为空气的密度比起沙粒来非常小，可以忽略不计。水的密度和沙粒的密度相比就不可以略去了。在讨论水中的悬浮沙粒时阻力的公式和沙粒所受重力的公式还是适用的。所不同的是，后面讨论这些力的平衡时，在重力中应当扣去浮力，这相当于在沙粒所受重力的公式中把ρ 换为ρ-1，即在沙粒的密度中减去水的密度。

由于水的黏性系数比空气的黏性系数大得多，在20℃时，水的黏性系数为

它比空气的黏性系数要大约56倍。而沙粒在水中所受的向下的力又要扣去水的浮力，所以在水中沙粒的临界速度大约比在空气中小100倍。因此，沙粒在水中更易于悬浮而不易于下沉。我们通常注意到水中的沙粒比起空气中的尘埃粒度要大得多，就是这个道理。据实际估算，黄河平均每年要携带泥沙量为16亿吨。黄河水的最高含沙量为每立方米666千克，这简直就是泥浆。如此大的输沙量就会造成黄河流域严重的水土流失。这种流失不仅会导致土壤的肥力下降，而且还会造成大片无植物被覆的裸露土地。在冬、春季雨水较少而西北风强劲时，裸露土地上的沙粒就会随风飞扬，这就又会造成更强的沙尘暴。如此循环不已，就会加剧沙漠化的进程。

如何减少河流的含沙量呢？我们知道，雨水下到地面后，分作两部分，一部分渗入地下，称为潜流，我们的井水就是潜流水；另一部分在地表流动称为迳流。在雨量相同的条件下，一般来说，迳流分配的比例越小越好。河流是由迳流形成的。河流里的泥沙是迳流经过地表面时夹带的沙粒。如果迳流所经过的地面都被植物覆盖着，迳流就不会有泥沙可带，而且植物覆盖的地面还可以使较多的水渗入地下变为潜流，使较多的水在地底下蓄积起来而减少迳流。

所以，无论从防止沙尘暴还是从减少河流的输沙量来说，我们都需要植树种草，尽量做到　没有裸露的土地。植树种草是保护环境的根本大事。

作者注：文章刊登于《力学与实践》 ,2002,24(3):77〜79

来源：武际可科学网博客，作者：武际可。