古建筑屋顶设计的力学原理（二）——风载荷原理

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八月秋高风怒吼，卷我屋上三重茅。

茅飞渡江洒江郊，高者挂罥长林梢，下者飘转沉塘坳。

——摘自：杜甫《茅屋为秋风所破歌》

这是杜甫旅居四川成都时记录的一次大风，直言大风掀起屋顶，将铺在屋顶的茅草吹上了树梢，沉入了池塘，描绘了风对建筑的破坏性。直观的看，大风并不会自下而上的去吹屋顶，那为什么屋顶会被掀开呢？这主要涉及到气动力学问题，下式为描述流体流动特征的伯努利方程

其中，p 表示空气压力，v 表示速度、ρ 表示空气密度、h 表示高度。该方程描述了空气流动时，气体压力、空气流速以及势高之间的关系。假定只考虑同一高度，且密度不变，则ρgh 为常数。这样依据上式就可以得到等高流时，压力和速度的一个简单结论：流速快，则压力小；流速慢，则压力大。

当风吹过房屋时，由于房屋墙面的阻挡，房屋内的气体流速慢（压力大），而屋顶气体的流速快（压力小），这样屋顶就成为了负压区，相当于在屋顶有了“吸”力，风速越大，“吸”力也越大。杜甫的茅屋屋顶也是这样被“吸”起来的，一旦屋顶飞起，茅草散开，失去了原来的气动性能，挂在树梢、落入池塘。

由于风对建筑的破坏性巨大，人们在修建房屋时，自古就特别重视屋顶的建造工艺，其制作非常考究。如图1所示，古建筑一般被分为三分，即下分（台基）、中分（屋身）和上分（屋顶）。房屋先以木构件做好梁柱框架，梁上搭檩，檩上再搭椽。椽是屋顶的骨架，此后层层铺作，最后做瓦，完成屋面的铺设工作，以保证屋面的整体强度。

图1 古建筑的三分图

（来源：网络）

一般情况下，椽条以榫卯或铁钉固定在檩条上，然后再在椽条上铺上望板（木板，或用其它材料），目的在于把椽条之间的缝隙补上，或者说把椽条连为一个整体，固定在檩条上。望板上再铺苫(shān)背层，用防水、隔热材料把望板覆盖起来，最后一层才是瓦作，然后制作屋脊。屋顶的组成大致如图2所示。

这里需要强调的是，苫背并不是只有一层，也有三层。首先，要在望板上做“护板灰”，其目的是让望板变粗糙、增大摩擦以便与下一层粘结；然后，铺上泥背层，多用稻草和泥按比例搅拌而成，具有保温、隔热、防水作用，兼有取平方便铺瓦的功能；最后，在泥背层上还要再铺一层青灰背，先上好青灰，然后使麻，拍麻，压活直至光滑平整。这些全部结束后，才是瓦作。对于有琉璃大脊或屋面有吻兽者，在苫背前应在扶脊木（或檩）上钉好脊桩、吻桩或兽桩，如图4所示。

图2   屋顶的各要素组成

图3  屋顶上的脊兽

古代工匠一方面要保证屋顶的强度，不被风、雨等载荷破坏，同时还要遵循封建礼仪，制作反应封建等级的屋顶形式。在我国历史上，关于屋顶的形制，从尊到卑一般按照以下规则排列：

  · 先数檐数，檐数越多地位越尊。如图4所示为三重檐、双重檐、单檐实例图。一般情况下，三重檐建筑很少，我们常说的重檐建筑即指双重檐建筑，是地位最高的一种形制。

图4 古建筑屋顶的檐数

（来源：网络）

  · 檐数之后是四种典型屋顶形式，如图5所示。它们地位依次为：庑殿-歇山-悬山-硬山。庑殿、歇山可以和重檐叠加使用时，尊位以檐数优先，例如双重歇山就比单檐庑殿式为尊。悬山和硬山通常用于民居，不做重檐。

图5 古建筑四种典型屋顶形制

（来源：网络）

  · 最后，有正脊比无正脊为尊，有正脊也被称为尖山、无正脊也被称为卷棚。卷棚如图6所示。在房屋使用上，“庑殿-歇山-悬山-硬山”的尊位优于有无正脊，除庑殿不使用卷棚之外，地位依次为：尖山歇山-卷棚歇山-尖山悬山-卷棚悬山-尖山硬山-卷棚硬山，共六种。再加上地位更高的“重檐庑殿-重檐歇山-单檐庑殿”三种形制，形成古建筑的9种等级。

图6 卷棚式屋顶

（来源：网络）

  · 杂式建筑。上述9种屋顶形制适用于长方形的房屋，称为“正式建筑”，相对应，其它建筑被称为“杂式建筑”。攒尖顶是典型的杂式建筑，如图7所示圆形攒尖、四边形攒尖、八边形攒尖（或六边形、或其它边形）。由于这类建筑多用于园林休闲娱乐场所，而不用于正式的殿堂，其形式灵活，不拘一格，因此被称为杂式建筑。

图7 攒尖顶，从左到右依次为圆形攒尖、四边形、八边形

（来源：网络）

  · 建筑的变形。古代工匠也将各种屋顶元素混合使用，创造出了多种屋顶形式。如图8所示举例了将庑殿与平顶结合的盝顶，向上卷曲攒尖的盔顶，多个屋面连成一体的勾连搭顶，以及扇形顶、十字歇山顶和万字顶等等，如果将典型建筑元素视为基本元素，再加入工匠的创新元素，然后进行组合，可形成千姿百态的建筑，胜不胜数。

图8 屋顶形制变形举例

（来源：网络）

“大屋顶”是我国传统建筑区别于其他国家传统建筑的一大显著特征，增加屋顶的重量以抵抗风载荷破坏很可能是一条朴素的屋顶设计原则。然而从双坡面的普通民宅到四坡面的宫殿，再从简单的单檐到复杂的重檐，从直线屋面到曲线屋面，研究人员利用现代风洞测试技术进行分析后发现，这些屋顶形制的改变竟然是符合风工程结构设计原理的，这不仅让人猜想是古代工匠掌握某种风工程的分析方法，还是建筑之美本身就与力学原理融为一体？

由于古建筑属于低矮建筑，风在近地面流动时多为湍流。通常情况下，风并不是均匀的，而是随着时间发生变化的。为了描述这种特征，研究人员将风速分解为平均风速和脉动风速。如果将风速视为一组随机数组，平均风速就相当于随机数组的平均值（时间轴上的平均数），而脉动风速就相当于真实风速与平均风速的差，具有随机性和脉动性，如图9所示。

图9 实测瞬时风速的分解

武岳，孙瑛等. 风工程与结构抗风设计. 哈尔滨工业出版社. 2014  P23

依据伯努利原理，平均风速将产生平均风压，脉动风速将产生脉动风压。在风洞实验中，平均风压反应屋顶受到的稳定压力，脉动风压可表示屋顶所受风压的离散性，它们都是表示屋顶受力的重要指标。

在结构风工程中，对于风压的描述通常采用无量纲的压力系数Cp，可定义为物体表面的静风压与来流动压之比，即

其中，p0、v0 表示物体影响区以外的压力和速度。p 和v 表示物体影响区内的压力和速度。假设它们近似符合伯努利方程，即有

则将上式代入物体表面的静风压与来流动压之比公式，可得平均风压系数与速度的关系为

脉动风压系数Cpi,rms 定义为

这里，i 表示测点编号，Cpi 表示测点i 的风压系数，CPi,m 表示N 个测点的平均风压系数（以N 个测点进行平均）。

以图10(a)和(b)所示的双坡屋面和四坡屋面模型，经风洞0度迎面风实验测定，其平均风压系数和脉动风压系数如图10(c)-(f)所示。其中，迎风面风压为正，表示压力；背风面风压为负，表示吸力，也就是房屋的背风面更容易被风掀起。从图中可以看出，从二坡面到四坡面，平均风压和脉动风压，在绝大多数区域都得到了减小（脉动风压在迎风面边缘有局部增加），表明四坡面屋顶更有利于抗风设计。

图10 二坡面和四坡面屋顶风压对比

单文姗.殿堂式中国古建筑屋面风荷载特性. 学位论文. 2016

再比较单檐与重檐屋顶的抗风性能，模型与结果如图11(a)-(f)所示。显然，从风压数值上看，重檐相比于单檐，无论是平均风压系数还是脉动风压系数，在迎风面都有所下降，而在背风面影响不大。总体来讲，重檐屋顶相比单檐具有更好的抗风性能。

图11 单檐和重檐屋顶的风压比较

单文姗.殿堂式中国古建筑屋面风荷载特性. 学位论文 2016

举折和高屋脊也是我国古建筑屋顶两大特征。所谓举折即将屋顶取为曲线，图12(a)-(f)为直线屋顶和曲线屋顶的模型和实验结果，可见，曲线屋顶明显的降低了平均风压，脉动风压在迎风面边缘略有增加外，大部分区域变化不明显。这说明举折是有利于抗风的。

图12 直线屋顶和曲线屋顶风压对比

单文姗. 殿堂式中国古建筑屋面风荷载特性. 学位论文 2016

最后，图13(a)-(e)为考虑屋脊的模型及实验结果图，这里，屋脊高度分别是房屋高度的0%（无屋脊）、3%、6%、9%。从图中可以看出，随着屋脊的增高，迎风面风压增高，但在背风面负压虽有增强但并不明显。如果从风压角度看，高屋脊实际上是一个不利因素。不过，如果考虑风掀开屋顶主要发生在背风面，似乎可以认为屋脊的这种不利影响是不显著的。但如果发生屋顶的风毁事件，对于高屋脊而言，正脊与迎风面的两角发生破坏可能性最大。因此，有些建筑的屋脊和四角处留有透气槽，以削减屋顶风敏感处的风荷载值。

图13 屋脊高度对屋顶平均风压影响比较

单文姗.殿堂式中国古建筑屋面风荷载特性. 学位论文. 2016

通过比较双坡与四坡屋顶、单檐与重檐屋顶、以及曲线屋面、高屋脊等风载荷特点，大致可以推断，一定程度上屋顶形制尊卑与风工程下结构设计原理是趋于一致的，也就是说越是尊贵的屋顶，其抗风性能也越优秀。如重檐庑殿顶，其使用的双重屋檐、四坡面、曲线屋面等特征，都使得该屋面具有了优良的抗风性能。或者说古代工匠为了满足大型宫殿超大屋面的工程需求，以一种我们尚不清楚方式考虑了风工程（猜测）。而从另一个角度看，这种等级形制也为我们勾勒出了风工程下屋顶设计的力学原理。

作者注：特别感谢天津大学王振东教授在选题和撰写过程给予我的指导！

参考文献
[1] 王高伟. 对中国古建筑屋顶形制的认识和思考. 艺术市场. 2022.03
[2] 武岳，孙瑛等. 风工程与结构抗风设计. 哈尔滨工业出版社. 2014
[3] 任超洋,尤本祥,宋志强,孙远辰,温阿强.大跨度屋盖结构平均风压和脉动风压研究[J].重庆理工大学学报(自然科学),2019,33(10):86-95.
[4] 朱春燕,李正农,王迎春.大规模定日镜群镜面脉动风压特性研究[J].太阳能学报,2021,42(07):199-206.
[5] 单文姗 殿堂式中国古建筑屋面风荷载特性. 学位论文. 2016

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。