平稳和非平稳振动信号的处理方法

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1．稳态与非稳态振动信号的界定
稳态振动信号是指频率、幅值和相位不变的动态信号，频率、幅值和相位做周期性变化的信号称为准稳态信号，而对于频率、幅值和相位做随机变化的信号则称为非稳态信号。

2. 稳态或准稳态振动信号的主要处理方法及其优势与局限
对于稳态振动信号，主要的分析方法有离散频谱分析和校正理论、细化选带频谱分析和高阶谱分析。对于准稳态信号主要采用的是解调分析。对于非稳态振动信号主要采用加Hanning窗转速跟踪分析、短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布和小波变换等。对于任一种信号处理方法都有其优势和劣势，没有完美的，具体在工程实际中采用哪一种分析方法得看具体的工程情况而定，不能一概而论。

2. 1　离散频谱分析与校正
离散频谱分析是处理稳态振动信号的常用方法，离散频谱分析实现了信号从时域到频域分析的转变。FFT成为数字信号分析的基础，广泛应用于工程技术领域。通过离散傅里叶变换将振动信号从时域变换到频域上将会获得信号更多的信息。对于这一方法，提高信号处理的速度和精度是当下两个主要的研究方向。由于计算机只能对有限多个样本进行运算，FFT 和谱分析也只能在有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏，离散频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大的误差，所以提高精度成为近一段时间主要的研究方向。上世纪70年代中期，有关学者开始致力于离散频谱校正方法的研究。目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：(1)比值校正法(内插法)；(2)能量重心校正法；(3)FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法；(4)相位差法。四种校正方法的原理和特点见表1[1].

从理论上分析，在不含噪声的情况下，比值法和相位差法是精确的校正法，而能量重心法和FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法是精度很高的近似方法。随着频谱校正技术的发展和不断完善，越来越广泛地被应用于分析各种实际问题和各类动态信号分析系统中，根据应用对象特点的不同，采用不同的校正方法。一般在只需要较高幅值精度时，多采用方法简便的三点卷积幅值法；需要精确的频率和相位采用比值法；在噪声较大时，采用相位差校正法或FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法。

2. 2  细化选带频谱分析
振动信号中, 对密集型频谱的分析采用细化选带频谱分析方法, 该方法有多种, 如复调制细化、相位补偿细化、Chirp- Z 变换、最大熵谱分析等, 其中工程应用最广泛的是复调制细化选带频谱分析。主要研究工作在提高分析精度、细化倍数和分析速度。

复调制细化谱分析方法，简称Zoom FFT(或ZFFT)，又称为选带频率细化分析方法，是信号处理领域在上世纪70年代发展起来的一项新技术。传统的复调制细化谱分析方法采用：移频(复调制)一低通数字滤波一重抽样一FFT及谱分析一频率成分调整，这种方法因物理概念非常明确，所以一直沿用到今。但存在以下的缺点：(1)需要很大的内存空间来存放中间数据；(2)低通滤波器的过渡带将带来分析频带两端谱线的幅值误差，细化倍数越大，误差越大；(3)计算量较大和频率成分调整较复杂。这些缺点使最大细化倍数和精度都受到很大限制，对用软件实现ZoomFFT 的影响尤为巨大，这时最大细化倍数一般不超过150倍。

2. 3  包络分析(解调分析)
包络分析主要用于机械设备故障分析。具有齿轮、滚动轴承的机械设备故障, 一般有周期性的脉冲冲击力, 产生振动信号的调制现象, 在频谱上表现为在啮合频率或固有频率两侧出现间隔均匀的调制边频带。采用解调分析方法, 从信号中提取调制信息, 分析其强度和频次就可以判断零件损伤的程度和部位。信号的频率成分在调制边频带内，这个问题还有待解决。

表1 四种校正方法的原理和特点

2. 4  高阶谱分析
在振动信号分析中,,多是假设信号具有线性、高斯性和最小相位的性质, 但实际信号中有时含有非线性、非高斯性或非最小相位性质的成分。周期信号与准周期信号、复杂机械系统的自激信号和故障信号等可当作非高斯信号处理。高阶谱是分析非高斯信号的有力工具, 它从更高阶概率结构表征随机信号, 可以弥补二阶统计量(功率谱) 不包含相位信息的缺陷。高阶谱在振动信号中的应用研究刚刚开始。

2. 5  加Hanning窗转速跟踪分析
根据旋转机械的转速进行整周期采样, 作DFT 求出与转频相关的各次谐波信号幅值与相位。在进行旋转机械的升降速过程或动平衡分析时，转速跟踪分析方法是精确分析振动谐波信号幅值和相位的一种应用广泛的信号处理方法。其实质是根据旋转机械的转速进行整周期采样，作DFT求出与转频相关的各次谐波信号幅值与相位。如果采集转子旋转一周的振动信号作为一个样本，对其进行DFT，则第一条谱线就是转频分量，第二条谱线就是二倍频，依次类推。谱线非常密集，所以只能加矩形窗，不能加其它窗函数，否则会产生谱线干涉现象，各阶频率成分的幅值和相位都会产生很大误差[463。这种分析方法特别适用于具有滑动轴承的旋转机械振动信号的分析，在此种工况下振动信号中只有转频和高次谐波分量成分。

加Hanning窗转速跟踪分析的具体步骤为(1)根据要分析的谐波阶次将一次采样样本所包含的整周期数扩大一倍进行整周期采样；(2)对采样得到的样本信号加同点数的Hanning窗；(3)进行DFT计算；(4)将偶数项谱线提取出来乘以加窗恢复系数就是需要分析的各次谐波的幅值和相位。为了提高计算效果，也可以直接计算出偶数项谱线的幅值和相位。如果没有非周期成分的干扰信号，这种方法与传统转速跟踪分析方法得到的结果也是相同的。

2. 6  短时傅立叶变换
信号傅立叶变换前乘上一个时间有限的窗函数, 并假定非平稳信号在分析窗的短时间隔内是平稳的。具有不变窗的短时Fourier 变换更适合应用在准稳态信号分析的场合。

2. 7  Wigner-Ville 分布
Wigner-Ville分布具有明确的物理意义, 它可被看作信号能量在时域和频域中的分布。但多分量信号的Wigner-Ville分布会出现交叉项。当信号含有较多的频率成分或其频率成分靠得较近时,Wigner-Ville 分布所产生的交叉干扰项问题仍然没有得到很好的解决。

2. 8  小波变换
小波变换是上世纪80年代后期发展起来的一门新兴的应用数学分支，在工程应用领域，特别在信号处理、图像处理、语音分析、模式识别和量子物理等领域，小波变换被认为是工具及方法上的重大突破。

小波变换具有多分辨特性，可以由粗及精地逐步观察信号, 也可以看成是用一组带通滤波器对信号作滤波。通过适当地选择尺度因子和平移因子, 可得到一个伸缩窗, 只要适当的选择基本小波, 就可以使小波变换在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力。但存在如下问题:

(1) 怎样选取合适的时域与频域分辨率的问题仍未很好解决。
(2) 小波变换对信号的奇异点非常敏感。在实际采样得到的振动信号中, 由于不可避免地存在各种干扰信号, 所以信号中的奇异点特别多,到底是故障信息产生的奇异点还是干扰信号产生的奇异点是很难判断的[2]。

2. 9  Hilbert-Huang 变换
Hilbert-Huang 变换将时间信号经过经验模态分解成为一组本征模函数, 再进行Hilbert 变换。与傅立叶变换以余弦函数为基底进行信号分解不同, Hilbert-Huang变换局部性能良好而且是自适应的, 对稳态信号和非平稳信号都能进行分析[3]。

3. 研究热点和发展方向
近十年来，盲信号处理成为信号处理领域的一个研究热点，其理论也不断地深入和完善，盲源分离作为盲信号处理的一个分支，已成功用于地震勘探、移动通信、图像增强、语音信号处理和阵列信号处理及生物医学工程。随着技术的发展与进步，非平稳信号盲源分离方面的研究更是盲源分离研究的热点，因为该问题的解决有着重要的理论意义和使用价值[4]。

参考资料：
［1］丁康，陈健林，苏向荣. 平稳和非平稳振动信号的若干处理方法及发展［J］. 振动工程学报，2003，16（1）：1-3.
［2］屈建社，陈勇，古康等. 快速小波变换在非平稳振动信号分析及实现［J］. 兵工自动化，2010，29（7）：1.
［3］李建伟，许宝杰，韩秋实. 非平稳振动信号分析中Hilbert—Huang变换的对比研究［J］.机械强度，2006，28（2）：165.
［4］田立芳，张立毅. 基干非平稳信号盲源分离的研究［J］. 太原理工大学硕士学位论文,2007:1.

作者：东华大学机械工程学院周景成