除了Galerkin离散外，还有什么方法离散偏微分方程？

21172485 · 发表于 2006-7-25 22:12

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对于梁等振动弹性体，振动偏微分方程建立以后
想离散成常微分方程，最常用的是Galerkin法
大家还知道有别的什么方法吗

liushuiwuxin · 发表于 2010-8-5 11:33

对于梁等振动弹性体，振动偏微分方程建立以后
想离散成常微分方程，最常用的是Galerkin法
请问，那些资料上面可以找到这个的具体讲解呢？我现在要看这个，但是找不到相关的书籍，还请指教，谢谢！

wei_x · 发表于 2010-10-16 12:34

还有有限元，有限差分，微分求积方法（DQM）等
其中有限元最常用

guiqing_chen · 发表于 2010-10-16 17:49

回复 liushuiwuxin 的帖子

从搞振动分析的硕士或博士毕业论文里找，一般都有。
Galerkin法在力学上可解释为：广义力在虚位移上所做的虚功之和为零。它具有计算量小、简便、精度高的优点，尤其是对复杂的耦合系统更能显示出它的优越性。
具体说就是将试函数设成y=qi(t)*Ai(x）的形式，其中，Ai(x）是由边界条件确定的振型函数，在单元长度上积分，利用主振型的正交性，偏微分方程就离散成常微分方程了。

shdrsun · 发表于 2010-10-16 20:18

回复 21172485 的帖子

连续系统常用的离散化方法有两大类：集中质量法和假设模态法，此外有限单元法兼具两者特点。也可以认为有限元法是一种数值方法，除有限元法外，求解偏微分方程的数值方法还有楼上wei_x说的有限差分和微分求积法。
你说的Galerkin法，我理解只得应该是Galerkin截断，模态函数截取前几阶，本质上应该是一种降维方法。
个人看法，仅供参考

伤痕累累 · 发表于 2012-1-2 20:32

同意楼上

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[动力学和稳定性] 除了Galerkin离散外，还有什么方法离散偏微分方程？

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