请教:怎么统一边界元中的奇异积分和正常积分的数值计算

hao1982

二维弹性力学边界元中,1/r奇异积分在r=0附近的奇异积分和r>0时的正常积分,如果采用普通高斯数值积分,取的高斯点数目会不同,奇异时要取较多才精确;我是用迭代法,所以不能用刚体位移法
大家有没有什么好的方法,可以在编程时把两种积分统一起来,且取较小数目的高斯积分点
谢谢

[ 本帖最后由 hao1982 于 2006-8-9 16:29 编辑 ]

flowing

高手哪去了

欧阳中华

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   奇异积分是边界元必须解决的难题，一方面可以设法得到奇异积分的解析解，这样就可以直接写入程序中；还可以对奇异单元采用蜕化处理，这样也可以避免单元的奇异性。

   边界元的奇异单元是不可以简单采用加密高斯积分点数认为就可以避免奇异性的，因为，奇异就是在单元奇异点出未知场有极值存在，不是常规数值计算能处理的了的，场的变化梯度极大，... ...

   所谓奇异，物理模型上并不奇异，只是数学相应模型带来的奇异，... ...

   奇异给人们带来研究的梦幻... ...

smtmobly

其实边界元的奇异性来源于基本解的奇异性.
我建议你看一下用sidi求积公式求解的讨论.
他实质上是高斯公式的推广.在处理奇异点时
是通过对求积公式的傅立叶展开来消去的.
可以去网上查一下<分裂外推与组合技巧>中的第2章的内容,
那里有详细的解说.
很愿意和你讨论这个问题
你可以加我的qq
459243913

smtmobly

我这里补充一下!楼上的老师所说的方法是用有限元方法做的!就是用插值函数.
但是sidi求积却不需要插值函数.它的离散矩阵是通过对权函数赋值得到的.
我上面提到的书里面讲的非常轻松.
它的基本理论可以见anselone的文章,当然那本书里也有相关的内容

smtmobly

但是奇异性并不是那么可怕!特别是对fredholm第一类积分方程来说
奇异性越大就越稳定(针对sidi求积).

smtmobly

边界元方法目前主流计算中有三种方法.加勒金方法,配置法,机械求积法.
前两种方法是发源于有限元计算理论中的基本解空间理论,基于多项式逼近论和插值理论.
后一种是基于anselone的渐近收敛理论与L2空间紧算子理论,主要方法就是sidi求积法.
他们对与积分核的要求是不一样的,其中加勒金方法的要求最低,其次是配置法,再次是机械求积法.
加勒金方法的离散矩阵是在ΩxΩ上积分获得的,所以计算量在三者中最大,这是边界元方法早期使用比较多
的一种方法,现在主流中最广泛的是配置方法，它的离散矩阵是在Ω上求积得到，计算量在第二位，由于它
在处理奇异性较的问题上的方便性和程式化方面的优越性被广泛使用。
机械求积法不需要求积，只要对权函数赋值就可以直接得到离散矩阵，所以几乎没有计算量。另外，它的优势
还有周期化边界的方便性使得它可以有很好的收敛速度，然而它的困难是基础理论还没有完善，在计算数学
领域并没有得到广泛的关注。
我以上对大家推荐的《分裂外推与组合技巧》是一本很好的书。一般的非数学专业的读者只要看前二章就
可以了。
其中讨论了对数值结果的后处理也就是加速方法，它的基本思想来源于祖冲之在计算圆周率中的方法。

以上有些都是相对的，一个方法有它优势的地方就会有它有缺陷的地方。
希望以上对大家有帮助/。

hao1982

原帖由 smtmobly 于 2006-10-10 23:48 发表
边界元方法目前主流计算中有三种方法.加勒金方法,配置法,机械求积法.
前两种方法是发源于有限元计算理论中的基本解空间理论,基于多项式逼近论和插值理论.
后一种是基于anselone的渐近收敛理论与L2空间紧算子理论 ...

谢谢你的建议