混沌理论在信息技术中的应用

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1.1 混沌控制及同步在通信领域中运用
由于混沌系统的初值敏感性，单独两个混沌系统是不能同步的。自从Pecora和Carroll打破了传统观念，提出了利用子系统的驱动一响应(Drive-Response)同步法(又称PC法)之后，混沌系统的同步问题成了研究的热点。PC法虽然被Pecora和CarroII推广到了级联同步混沌系统，非自治混沌系统以及用滤波信号同步混沌系统闭的情况，但是它在实际应用中有时却遇到困难，因为不是所有实际系统都可以把系统分为若干个子系统，从而达到信号分离的目的。线性耦合(linear coupling)法是另一种简单而有效的同步方法，并且易于在实验室实现。此外，还有偶然正比反馈法，噪声驱动法，主动--被动法，相位控制法，偶然线性连接法和基于不可逆映射的混沌同步等等。



混沌系统的同步受到重视的重要原因就是其在通信系统中的应用，目前这一领域仍然是研究最活跃的领域，并且己涌现了大量的研究成果。由于混沌系统的不可长时间预测性，在混沌同步的原理成熟以后，最有应用价值的当属保密通信领域了。目前混沌应用于通信主要有几种方法:混沌切换(Chaotic Switching),混沌遮掩(Chaotic Masking)，混沌调制(Chaotic Modulation)。此外还有混沌移位键控，混沌数字编码，混沌调频通信，反系统法以及利用电路的拓扑结构的保密通信方法等。大量的运用混沌系统来传输和恢复有用信号的通信框架已在实验中被证明是切实有效的，并且部分己经做成可编程的集成电路，为混沌用于通信系统打下了坚实的基础。目前人们正着重于研究混沌通信的抗干扰性能。



混沌用于通信系统的另一个领域是扩谱通信系统以及CDMA系统，己有一些研究成果。与传统的CDMA系统比较，混沌CDMA系统有着以下一些优点:混沌CDMA具有优良的相关特性和大的码族，多址容量与常规跳频序列相同。

1.2 混沌理论在优化中运用
随着混沌科学研究的兴起，将混沌应用于非线性多峰优化问题全局最优的求解引起了人们的广泛重视。为了克服传统优化算法的不足，许多学者引入混沌动力学系统以求解复杂的优化问题，这类优化算法就称为混沌优化算法。由于混沌运动的一些优良性质，关于混沌优化算法的研究取得了很大的成功，许多学者对混沌优化方法以及它与其他算法的结合进行了研究。

1.2.1 混沌优化的基本思想
采用轨道遍历性，即混沌序列能够不重复地历经一定范围内的所有状态，是混沌用于函数优化的根本出发点。通常，基于混沌动态的搜索过程分为如下两个阶段:

首先，基于确定性迭代式产生的遍历性轨道对整个解空间进行考察。当满足一定终止条件时，认为搜索过程中发现的最佳状态已接近问题的最优解(只要遍历性搜索轨道足够长，这种情况总能实现)，并以此作为第二阶段的搜索起始点。

其次，以第一阶段得到的结果为中心，通过附加小幅度的扰动进一步进行局部区域内的细搜索，直至算法终止准则满足。其中，所附加的扰动可以是混沌变量，或者是基于高斯分布或柯西分布或均匀分布等的随机变量，也可以是按梯度下降机制计算产生的偏置值。

1.2.2 混沌优化算法的实现方式
混沌优化算法的方式很多，下面将介绍几种：



（1）将Logistic映射产生的混沌变量引入到优化变量中，同时将混沌运动的遍历范围转换到优化变量的定义域，然后利用混沌变量进行搜索。

（2）混沌模拟退火优化方法，其特点在于:首先，算法产生混沌序列，在进行混沌遍历性搜索的同时，结合模拟退火算法的接受函数来确定初始温度，利用混沌变量对当前点进行扰动;其次，利用混沌细搜索策略作为模拟退火的状态产生函数，同时对优化变量的转移方式进行了改进以略去传统方法的越界处理，并对调节参数实施自适应控制策略，该方法可以显著提高求解全局优化问题的效率。

（3）在遗传算法中利用多种混沌模型构造随机开关，以此来控制遗传算法中的交叉运算，

（4）将混沌动态引入最陡下降法进行函数优化，并采用了并行搜索结构，其中混沌动态用于跳出局部较小，而最陡下降法用于在局部极小进行细搜索，同时还给出了调整混沌突跳幅度的自适应机制。。

（5）混沌神经网络模型(CNN)优化.基于Euler离散化的HNN，通过增加一个大的自反馈项，得到了类似的CNN模型。借鉴混沌动态的遍历性特点，搜索过程不受能量障碍的限制，从而可有效避免优化过程陷入局部极小解。

1.3混沌促进非线性控制理论的发展
对于一些特殊非线性系统的控制以及一些特殊形式的非线性控制方法，也逐渐引起重视。由于混沌的控制和利用有极重要的应用背景，吸引了越来越多的控制学者参与。混沌的特殊性需要有特殊的方法去控制，目前己研究出不少控制混沌、同步混沌的方法，并许多在实验研究中取得成功。对于特殊形式的非线性控制方法，如振荡控制，也逐渐出现更多研究的趋势。它与传统控制方法思想有所不同，可以解决许多传统控制方法无法解决的问题，这即是它的价值所在。对这些特殊控制方法深入研究，以及与常规方法的相互结合，将可能得到许多预料不到的结果。

1.4混沌与分形理论在图像处理、信号处理中运用
现实世界中许多语音、图像信号存在混沌和分形特征，混沌理论在语音、图像处理方面也有着广泛的应用前景。分形编码后的图像具有很大的压缩比，基于混沌理论的信源编码能获得很低的比特率;基于分维运动可进行图像目标检测。另外，对混沌单元局部耦合所组成的动态阵列，发现有复杂的非线性波现象，这类传输波具有不反射、不干涉的特性，可以作为媒介实现图像分析问题。另外，还可以利用混沌信号的优良的相关特性来进行图像的分类

和识别。

混沌与随机噪声在表面上具有某些共性，在没有发现混沌现象之前，传统信号检测理论中的最佳接收机是基于随机背景噪声模型的。然而，当Simon Haykin发现了海杂波的混沌特性后，就给传统的信号检测理论带来了很大的冲击，在这方面的主要工作是将混沌与分形理论引入雷达目标检测与识别。

在混沌信号估值问题中，扩展Kalman滤波(EKF)对混沌系统常常不是最优的，误差协方差矩阵并不对应真正的误差。传统的ARMA模型也不能很好地预测混沌信号，因为ARMA模型的外加激励是随机白噪声。己有一些学者在处理混沌信号和分形信号中做了一系列的工作，发展了混沌信号的检测与估计问题。

1.5混沌理论在神经网络中运用
混沌神经网络的研究起于并基于混沌神经元的研究，混沌神经元是构造混沌神经网络的基本单位，对于单个神经元的混沌特性的了解可以为混沌神经网络提供必要前提和认识基础。混沌神经元的研究中，振荡子(Oscillator)是一种典型的研究对象，因为振荡子或它们的组合可表现出丰富的混沌动力学行为。对于在动力系统平衡点不满足Lipschitz条件所引起的极限混沌的现象的研究显示:神经元活动的混沌态与高级认识过程有关;还有用谱和维数分析混沌神经元模型，并用谱量化混沌神经元模型的多分形结构。

人们对人工神经网络有兴趣的原因，归根结底还是希望能看到神经网络的硬件实现，即构造神经计算机，所以，构造和讨论硬件线路以观察混沌神经元或神经网络的混沌响应，不仅可以直接观察混沌神经网络的动力学行为，还可以为制造混沌神经计算机打下基础。

描述混沌神经网络的模型主要有Aihara依据动物试验提出的和Inoue依据Logistic映象提出的两种。

由于混沌系统和神经网络兼有的复杂动力学行为，人们开始研究动态混沌神经网络在信息处理方面的应用。如利用混沌神经网络系统的平衡点、稳定或不稳定周期轨道以及一些聚类稳态来进行联想记忆;将混沌轨道的游动性与优化问题的状态空间联系起来，利用混沌神经网络来进行优化计算，避免状态落入局部极小点而搜索到最优解;利用混沌神经网络的吸引子进行模式识别，利用离散或连续混沌系统的稳定或不稳定周期轨道记忆信息混沌神经网络的编码研究;利用混沌和神经网络的弱信号检测等等。

1.6 混沌在Internet中运用
1.6.1基于混沌序列的IPv6地址分配与验证
（1）由于混沌序列具有下列性质：

①随机性：混沌序列的统计特性是随机的。

②确定性：尽管混沌序列表现出随机的性质，但整个序列是由确定的方程给出的。

③遍历性：混沌序列值在很大程度上不重复的取值。

④对初值的敏感性：非常微小的初值变化，也将导致完全不同的混沌序列。

（2）128位的IPv6地址分配如下

64位（0~63）：路由前缀 + 子网标识符；1位（64）：分配类型（0未采用随机序列/1采用随机序列）；15位（65~79）：保留；16位（80~95）：某个混沌序列值对应的迭代次数；32位（96~127）：混沌序列值（长整形数）

（3）地址生成

在区间[0.000001~0.100000]任取一值作为初值，通过迭代产生混沌序列，混沌序列值的精度取到小数点后10位，因为32位无符号长整形数可以表示的数值范围为0~4294967295，如果混沌序列值大于.4294967295，则减去0. 4294967295以便可以用对应的长整形数表示。将迭代次数和对应的混沌序列值组合构造出网络所需的多个IPv6地址。

（4）地址验证

不同管理域之间，通过相同的混沌映射公式和初值来验证访问本管理域的IP地址是否是对方产生的。混沌映射公式可以事先协商，初值的传递应该采用安全的信息通道（如DNSSEC）。

混沌序列的性质②保证了可验证性，①、④保证了IP地址是很难仿冒的

1.6.2基于混沌神经网络的最短路径路由
在已有的Internet 路由协议中，无论是路由信息Routing Information ProtocolRIP 协议还是开放式最短路径优先Open Shortest Path First OSPF 协议均离不开最短路径Shortest Path SP 路由算法，所谓最短路径路由即在给定源目的节点的情况下找出一条使某目标函数值达到最小的可行路径。比较著名的有Bellman-Ford和Dijkstra算法。

理想的路由算法应当在尽可能短的时间内为用户选择合适路径而不断发展的计算机网络对路由算法的反应速度也提出了更高的要求采用串行执行方式的算法当网络节点数较多时其计算时间将成为制约路由性能的一个很大因素神经网络的高度并行计算能力和潜在的硬件实施能力引起了很多人的关注Hopfield 和Tank。

Rauch 和Winarske首次将Hopfield 神经网络用于最短路径的计算并获得成功其后更多的研究者进入了该领域的研究取得了不同程度的成功[

然而上述神经网络路由算法皆依赖于Hopfield 模型众所周知传统Hopfield神经网络的最大缺点是容易陷入局部极值。Chen 和Aihara提出了一种暂态混沌神经网络又称为混沌模拟退火CSA 在搜索初始阶段充分利用混沌的丰富动态

暂态混沌神经网络TCNN原理：这种神经网络把通常退火过程中的温度引入CNN 模型中，与具有梯度下降动力特性的Hopfield 神经网络的收敛机制不同TCNN 模型有更丰富和灵活的动力特性它可以防止网络陷入局部最优解。最终得到可接受的次优解TCNN 的一个重要特点是它的混沌动力特性是在搜索过程暂时产生的将随着温度的降低逐渐消失当混沌动力特性消失以后它的动力特性接近Hopfield 神经网络这保证TCNN 在暂时的混沌行为消失后最终收敛于一个稳定的平衡点。

1.7 混沌生成技术在伪随机码产生运用
Leon O. Chua首先研究了二阶数字滤波器中的混沌现象，并且激起了人们用混沌动力学产生伪随机码的兴趣。Chua发现零输入的二阶数字滤波器在实现模2加运算时，在滤波器的某些参数区域内有混沌现象产生。累加器的非线性溢出导致了复杂的动力学现象，滤波器的相空间结构是自相似的，并且有一个分形几何现象。在此基础上，T.Lin&L.O.Chua运用混沌数字滤波器产生伪随机数。他们采用的是有限字长的模2溢出非线性算法单元。这个滤波器对某些初态来讲产生的轨迹具有非常长的周期并且在二维状态空间中呈现均匀分布的现象。若字长为L的话，这个伪随机数产生器只需要一个L位的加法器和两个L位的乘法器，

结构简单，易实现。

事实上，这几年来，运用混沌系统产生伪随机数的研究已经进行地很深入，范围也基本包括了所有类型的混沌系统。

总结
本文主要介绍了混沌理论在信息技术中的理论、方法与应用。从中可知新兴的混沌学之发展，正在对国民经济与国防建设作出贡献，混沌在工程中的应用，前景广阔，前途无量。

http://blog.gkong.com/more.asp?name=turkey305&id=2750

studyboy

很好！谢谢楼主的共享！