计算流体力学（CFD）理论基础概述

Frank

简而言之，CFD=流体力学＋传热学＋数值分析。
众所周知，描写传热、传质问题的微分方程常常是一组复杂的非线性偏分方程。除了某些简单的情形外，很难获得这些偏微分方程。除了某些简单的情形外，很难获得这些偏微分方程的精确解。对于多数有实际意义的传热、传质问题，必须采用实验研究或近似解法。

随着高速电子计算机的迅速发展，从本世纪六十年代末期以来，传热问题的数值法很快地发展成为解决实际问题的一种重要工具。数值解法是一种离散近似的计算方法。它所能获得的不像分析解那样是被研究区域中未知量的连续，而只是某些代表性地点（称为节点）上的近似值。电子计算机中的一切计算都是通过加、减、乘、除四则运算来完成的。为了用计算机解出节点上未知量的近似值，首先需要从给定的微分方程或基本物理定律出发，建立起关于这些节点上未知量近似值之间的代数方程（称为离散方程），然后对之进行求解。在传热学中所应用的数值计算方法很多，大多数方法的基本思想可以归结为：把原来在时间、空坐标中连续的物理量的场（如速度场、温度场、浓度场等），用有限个离散点上的值的集合来代替，按一定方式建立起关于这些的值的代数方程并求解之，以获得物理量场的近似解。一个传热问题数值求解的总体步骤大致如图1所示。

同一物理问题的不同数值解法间的主要区别，在于子区域的划分与节点的确定、离散方程的建立及其求解这几个步骤上。关于传热学所采用的一些数值求解方法，在文献[1]中有较全面的介绍。其中主要的是有限差分法、有限元法、边界元法及有限分析法。有限元法、边界元法及有限分析法在最近几年中有很大的发展，并已成功地解决了一些流动及对流换热问题。但是，就方法发展成熟的程度、实施的难易及应用的广泛性等方面而言，差分之一类方法仍占相当优势，本书只介绍有限差分法。近年文献中经常使用“有限容积法”这一名词，即有限体积法，它就是将控制方程有限大小的容积作积分以导出离散方程的方法，也属于有限差分法的范畴，是本书主要采用的一种方法。关于其它数值计算方法在传热学中的应用可参阅文献。

这里要特别说明数值计算与分析解法及实验研究之间的关系。虽然许多复杂传热问题难以得出分析解，但不能因此而忽视分析解的作用。这是因为分析解的结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，同时它为检验数值计算的准确度提供了比较依据。在计算流体力学与计算传热学的发展过程中，每当提出一种分析解的问题，通过与分析解的比较再对该方法的准确性做出评价。此外，有时简单情形下分析解的结果可以为发展新的数值计算方法提供基础。实验研究无疑仍是传热问题最基本的研究方法。任何一种传热现象的基本数据都需要通过实验加以测定，数值计算中所采用的数学的基本数据都需要通过实验加以测定，数值计算中所采用的数学模型只有通过对现象的必要观察与测定才能正确地建立，而数值计算结果的准确性也往往要通过与实测结果的比较才能确认。这里要顺指出对于用计算机计算所得结果的准确度应持的正确认识。任何一个物理问题的数值模拟结果的准确度，首先取决于对所研究物理问题数学模型是否正确。如果所采用的数学模型本身不合适，例如对于有强烈回流的问题采用边界层方程来计算，对于一个三维的问题应用了二维的数学描写。对于一个本质上是非稳态的问题使用了稳态的控制方程等，那么即在数值计算的方法方面作了努力，仍不能提高解的准确度。又例如物理问题的数学描写中常包括一些由实验测得的常数或参数（例如物性数据）。如果对数值计算结果有较大影响的常数或参数的本身有较大的测定误差，那么在数值计算过程过分追求减少数值误差的努力也是没有实用意义的。计算机并不能创造信息、发现规律，它中是把人们所送入的信息按计算者所选定的规律进行处理、加工而已。但另一方面，一旦建立了实际物理问题的合理数学模型，数值计算又可以发挥很大的作用。这是因为，实验的方法常受到一定的限制（如设备与运行的费用，试验的条件等），而数值计算的方法正具有成本低及能模拟较复杂或较理想的工况等优点，它可以拓宽实验研究的范围，减少实验的工作量。从某种意义上说，在特定参数下用计算机进行一次数值计算相当于进行一次试验。历史上也曾有首先通过数值计算发现新现象而由实验证实的例子。总之，由于理论分析、实验研究及数值计算各有其适宜的应用范围，把这三种方法巧妙地接合起来可以收到互相补充、相得益彰的作用。可以认为，在科学技术发展到今天的阶段，把实验测定、理论分析与数值计算有机而协调地结合起来方法，是研究传热问题的理想而有效的手段。

——摘自《数值传热学》

来自：清洁能源

kees

要想深入学习流体力学，还是很难的，有太多的公式，太多的方程!

wangjifeng

很好，谢谢