[求助]单元数量、形函数阶数与结果精度

yejet

在有限元计算中，单元数量，形函数阶数与结果精度有什么关系?
是不是单元数量越多，形函数结束越高结果越精确?

sorry

　单元分得越细越密
位移函数的阶数越高结果越精细

hitjgliu

个人认为，有限元的基本思想就是把连续的物体离散成一些小的单元，因此原则上单元越多计算精度越高。由于，在每一个单元内进行插值计算，采用的形函数的阶数越高，越接近实际条件，但是计算越麻烦。现在常用的是C0和C1吧。

sweep

呵呵，刚到!论坛很好啊，回答的也很好啊哈哈

linqus

fea是基于位能原理的，其解具有下限的性质，即系统的刚度偏硬。
网格逐步细化，单元的应变趋于常数。
正如hitjgliu所说，常用的是C0和C1型。

bjhuang

fea不都是基于位能原理的，只有弹性的采用势能原理。位移函数的阶数与单元的节点数有关系，比如三节点三角形单元只能用2×3个待定系数，6节点三角形单元2×6待定系数，位移函数的阶数就高，6节点三角形单元就比三节点三角形单元精度高。同样数量单元，采用不同精度单元进行比较，高精度单元计算的精度就高。但有限元必须符合收敛原则，不论什么样的单元，单元数无穷多的时候，解都趋于为真实解。

flybaly

　
以下是引用sorry在2005-9-22 21:20:00的发言：
单元分得越细越密
位移函数的阶数越高结果越精细


我并不这样认为!
如果单元格式选得不好，单元分的细也不一定得到收敛的结果;
此外，单元数量到一定程度之后，在增加数量已经不能得到更精确的结果。
你说的只是个普遍情况吧。

FSI

以下是引用flybaly在2006-4-26 20:04:25的发言：


我并不这样认为!
如果单元格式选得不好，单元分的细也不一定得到收敛的结果;
此外，单元数量到一定程度之后，在增加数量已经不能得到更精确的结果。
你说的只是个普遍情况吧。

单元格式选择错误，其实是第一步从物理模型向数学模型的转换过程中出现了错误。 而后期单元划分、求解只不过是数值解向数学模型的逼近而已。所以如果第一步错误，以后无论采取什么措施都无法补救了。 记得bathe的书上开篇特别强调了“物理模型-->数学模型的转化”，有限元分析过程中这一步才是有决定性意义的。

　　

[此贴子已经被作者于2006-4-26 21:08:53编辑过]

linqus

另外，full integration与reduce integration对结果也有一定的影响。

flybaly

以下是引用FSI在2006-4-26 21:06:22的发言：

以下是引用flybaly在2006-4-26 20:04:25的发言：　

我并不这样认为!
如果单元格式选得不好，单元分的细也不一定得到收敛的结果;
此外，单元数量到一定程度之后，在增加数量已经不能得到更精确的结果。
你说的只是个普遍情况吧。

单元格式选择错误，其实是第一步从物理模型向数学模型的转换过程中出现了错误。 而后期单元划分、求解只不过是数值解向数学模型的逼近而已。所以如果第一步错误，以后无论采取什么措施都无法补救了。 记得bathe的书上开篇特别强调了“物理模型-->数学模型的转化”，有限元分析过程中这一步才是有决定性意义的。


我说的单元格式选择错误，不是说从物理模型的转化过程;因为划分单元有很多种方式，它并不只像ANSYS中那么几种划分。如果你做过网格的自动生成，你就会更深刻得明白了。FEM收敛准则，本来就分P准则和H准则!这是它的基本收敛原则，而不像我们常识上认识的那样单元越细越多结果越精确!


　　

[此贴子已经被作者于2006-4-28 21:52:12编辑过]

suesima

　　

以下是引用flybaly在2006-4-26 20:04:25的发言：


我并不这样认为!
如果单元格式选得不好，单元分的细也不一定得到收敛的结果;
此外，单元数量到一定程度之后，在增加数量已经不能得到更精确的结果。
你说的只是个普遍情况吧。

在单元正确选定的情况下，的确是越细精度越高，但是至于我们是否需要花费大的计算代价得到非常高的精度，那就得看实际情况了。