请问：什么是最小总势能原理？

庞加莱之梦

我不是学物理的，但我需要知道。我也不知道它是不是弹性力学里的，嘿

zhpurple

在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，而对于稳定平衡状态，这个极值是极小值。这个原理称为极小势能原理，也就是最小势能原理。

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可以这样理解，自然界的稳定形式总是所含能量最小的一种。所以认为物体变形满足最小势能是一种变形为真实变形。

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最小总势能原理（principle of minimum total potential energy）

wei124

这个是能量原理的最初形式，在内外力作功相等的条件下，对等式两边求变分，即得位移变分方程。从这个方程出发，可以运用格林公式对其进行积分。在能量中都是标量的运算，这个时候对势能泛函求驻值，就可以得到最小势能原理。从这个原理中可以说明，最小的势能是真实位移做的功。限于本人电脑没有公式编辑器，没有以公式说明问题，请见谅。

★阿翠★

位移变分方程，或者叫做虚位移方程。它表示：外力在虚位移上作的虚功，等于弹性体的真实内力在相应的虚位移上作的虚功。

从位移变分方程就可以推出最小势能原理。最小势能原理简单地说就是：在所有几何可能的位移中，真实的位移使总势能取最小值。

通过最小势能原理，还可以推导出以位移表示的平衡微分方程和边界条件。

在很多弹性力学书中都介绍的这方面的内容，推荐楼主参考徐芝纶的《弹性力学》第三版（上册）。