请教有限元一个基本问题

leixiaoye

请问有限元的单元刚度阵是通过取近似形函数来得到的，这如何解释？

pengweicai

单元矩阵的形成，一般通过某种方法给出各状态变量的离散关系。状态变量包括 位移，应力，应变等，而一般都是采用近似形函数描叙位移，所以得到的刚度矩阵也是与位移有关的，即与近似形函数有关的。（有点乱）
  建议看看有限元的书籍。

songyong

无论你把物体划分成什么样的单元，每个单元都有自己的几何形状，把形状的几何点选作插值点，选近似函数，主要是你自己来定义要的精度，写出近似函数，然后再用每个点的位移表示变量，它乘的系数就是所谓的形函数，当然形函数还有别的更直观的几何意义，建议看一下关于有限元的书籍，大部分都有详细的介绍，

niuniu3

三楼的大侠，能否解释一下关于基函数的概念及意义。最近对其表示的意义有点困惑？？
谢了

hao1982

这是我自己学习有限元的认识,认识形函数的作用对了解有限元有重要的作用,只有真正了解了形函数,才能真正认识有限元.希望我能说清楚,具体还是要自己多看看书,多想想就明白了.

      所谓形函数,就是首先给单元中的物理量(如位移,应力等)取一种变化形式,如假定位移在单元中是线性变化,然后可以利用这种假定的变化关系,单元内任意点位移可以用节点位移的组合表示.
      因为我们无法了解单元内真正变形是一个什么样的形状,而推导中又需要用单元节点位移值来近似表示该单元任意点位移值,所以只能先假定一种变形规律,认为单元中位移是以这种形式变化的,然后即可在此假定下进行推导单刚.
      而只要形函数满足一定的条件(完备性,相容性),这种近似就能成功,有限元解就是收敛的.这是后话,暂且不表.