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[分形与混沌] 求一奇异积分的解题方法和程序(FORTRAN)

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发表于 2007-1-6 17:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
[E*K/(L*x-x*x)]*sin(pi*x/L)*sin(2*pi*x/L)
积分区间[0,L],其中E,K,L为常数(可以随便附值),pi为3.1415926,x 为自变量。
该方程在0和L处间断。
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发表于 2007-1-7 00:52 | 显示全部楼层
你可以试一下用分布积分的办法是否可以实现,如果不行这个问题用极限逼近的办法应该是没问题的

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 楼主| 发表于 2007-1-10 15:20 | 显示全部楼层
[E*K/(L*x-x*x)]*sin(pi*x/L)*sin(2*pi*x/L)
积分区间[0,L],其中E,K,L为常数(可以随便附值),pi为3.1415926,x 为自变量。
该方程在0和L处间断。
但是若采用极限逼近的方法对于分母变成为2次或更高次时,积分就会溢出,郁闷!
发表于 2007-1-11 02:55 | 显示全部楼层
分母变成为2次或更高次


这句话是什么意思?
 楼主| 发表于 2007-1-18 09:27 | 显示全部楼层
就是说式子中(L*x-x*x)这项的次数为二次或更高时,这时积分核是强发散的.我查了一些资料,好象得乘以一个权函数,有谁知道这个权函数是什么吗?(楼上有办法吗)

[ 本帖最后由 vbm 于 2007-1-18 09:29 编辑 ]
发表于 2007-1-18 17:15 | 显示全部楼层
本人觉得这个积分在x=0,L处无影响,应为下x趋向于0时,sin(pi*x/L)*sin(2*pi*x/L)为约x的二次项,但E*K/(L*x-x*x)只能是x的负一次项,两者约掉后整个积分项为x的一次项,所以这个积分项在下下x=0处为0;变量代换将项L-x考虑成x后与上述的情形x=0相同,即x=L时积分项仍为0;于是这个积分区间就是(0,L)开区间

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发表于 2007-1-20 10:36 | 显示全部楼层
我用matlab的数值积分工具箱做了一下

  1. f=inline('1/(x-x*x)*sin(pi*x)*sin(2*pi*x)');
  2. area=gquadnd(f,0,1,1)
复制代码

area =
  4.8986e-016
发表于 2007-1-20 10:37 | 显示全部楼层
上面是假设:E、K、L均为1
发表于 2007-1-21 16:28 | 显示全部楼层
这个可以算的!
发表于 2007-1-21 16:35 | 显示全部楼层
你这样算!直接用矩形公式计算
在0点取值为0,在L处取值为0
你试试看!因为我马上要走了!所以没有办法算!
等过完年我再算给你好吗?
如果你在用变换
x=1/(2*pi)(2*pi*y-sin(2*pi*y))
就更准确了
发表于 2007-1-21 16:38 | 显示全部楼层
这个积分看起来是奇异的!实际上他的奇异性被后面的两个sin给盖住了
所以其实没有奇异性的!你自己可以画一个从(0,L)不包括两端点的图象就可以看出!

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发表于 2007-2-2 14:02 | 显示全部楼层
你解了没有!数值结果怎么样!
发表于 2007-2-4 02:00 | 显示全部楼层
原帖由 smtmobly 于 2007-2-2 14:02 发表
你解了没有!数值结果怎么样!


楼主很长时间没有反应了
发表于 2007-2-28 09:48 | 显示全部楼层
不好意思!我一直在家!没有条件上网,计算结果怎么样
发表于 2007-2-28 11:39 | 显示全部楼层
原帖由 smtmobly 于 2007-2-28 09:48 发表
不好意思!我一直在家!没有条件上网,计算结果怎么样


楼主也好久没来了
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