请教：特征值向量的求解有什么方法，他们的应用条件是什么

g19980

如：子空间法、ritz法

欧阳中华

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   特征值的求解方法，振动分析里主要是指矩阵的特征值问题，一般的矩阵分析对此都有比较好的叙述。

   特征值的求解笼统地可以分为变换法和迭代法，变换法是依据特征值的正交性，采用变换的方法使各个特征矢量以独立正交的形式出现，同时得到相应的特征值，对呀小规模实对称矩阵问题非常合适，比较典型的就是JACOBI法；另一类方法就是迭代法，需要有准确的初始迭代向量，计算结果不需要解出所有的特种对，计算量相对小得多，ritz法就是其中一种。

   对于大型矩阵特征值问题，还可以根据模态正交的特性，将N阶的矩阵，降为非常小的M阶矩阵（M其中的一种取法是需要求的特征值个数加8），然后用JACOBI法对变换出的M阶矩阵进行求解，这个过程常常称为子空间法，M维的空间就是所谓的子空间。

   实对称矩阵解一定是实数的。

   实矩阵的解可能是实的，也可能是复的。

   非对称矩阵解可能是实的，也可能是复的。

   无阻尼系统特征值问题可以用广义特征值问题来求解，考虑阻尼系统特征问题可以转化为二次特征值问题研究... .

wanyeqing2003

计算特征向量需要先求出特征值。根据特征方程计算特征值，再由特征值就可以算出特征向量了。
一般而言，对于同一个振动问题，特征值是相同的，而特征向量可以不同。

常用的，比较经典特征值计算方法有：
1、Jacobi方法
2、QR方法
3、乘幂法
4、子空间迭代法
5、G-H方法
6、P-W方法

我曾用过Jacobi方法和子空间迭代法。前者比较简单，易于掌握，适用于阶数较少的特征值问题；而后者可用于较大型特征值问题，还可用于解决广义特征值问题。

欧阳中华

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   "一般而言，对于同一个振动问题，特征值是相同的，而特征向量可以不同。"

   应该这么说准确，对于每个系统，振动的特征值中有可能会存在有些是相等的，但对应每个的特征向量一定不相等。

wanyeqing2003

"一般而言，对于同一个振动问题，特征值是相同的，而特征向量可以不同。"
这句话不是我的发明，是书上的描述。但我同意这样的说法。

我的理解是：在同一个振动问题中，特征值的解是唯一的，而特征向量可以有许多组不同的解。

jli

在有限元软件中，默认方法是：兰索斯法。