[求助]差分方程的一个问题

frogfish · 发表于 2005-10-17 08:31

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差分方程+边界条件能够确定该系统是唯一的吗？

FSI · 发表于 2005-10-17 09:26

不能。

frogfish · 发表于 2005-10-17 09:29

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-22 09:01 编辑

那么也就是说可能对应着两个或者两个以上的系统

有此推理是否可以说这两个系统其状态应该是一致的?

楼上能否详细说明一下原因?

　　

[此贴子已经被作者于2005-10-17 9:30:46编辑过]

FSI · 发表于 2005-10-17 18:36

本帖最后由 shogo 于 2016-3-3 13:44 编辑

ivan不妨说一说为什么会问这个问题。我原来以为ivan想问的是微分方程的适定性问题，呵呵。看来理解错了。一方面，差分方程只是对原微分方程的近似，采用不同的近似手段会得到不同的差分方程，当然计算结果肯定会有不同。也就是说一个系统可以对应不同的差分方程。另一方面，差分方程与微分方程之间有一个误差。单单从差分方程出发是不可能知道这个误差到底是多少的，那怎么知道原始的系统是什么呢？假如给定不同的高阶项误差，完全有可能得到不同的微分方程。所以我想答案应该是no

frogfish · 发表于 2005-10-18 15:40

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-22 09:01 编辑

为什么问这个问题，整个思路我到现在还没搞清楚

只是最近有一点新想法，但是问题还特别多，整个思路也还没理顺，等理顺了到时候再交流

适定性问题我还算是了解的，不过同样感谢你的回答。

不知道你对是否还有别的想法?也就是说微分方程和差分方程之间的映射到底是一对多呢?还是多对多?

FSI · 发表于 2005-10-25 19:10

大概就这些啦，理论方面我也不懂，只是看书以后有这些想法。我觉得他们不能一一对应，除非加上其他的限制条件，那就要在考虑了。

rimbaur · 发表于 2005-10-27 16:45

一个微分方程有多个差分形式，且其中可能会有一些是不收敛于原微分方程的

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