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[随机振动] 求助:多自由线性体系的频响函数矩阵

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发表于 2007-3-12 15:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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是不是H(w)=1/(K+iw*C-w^2*M)吗?分母是矩阵表示什么意思呀?
其中的w是不是体系的频率向量?还是有别的物理意义?
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发表于 2007-3-13 12:51 | 显示全部楼层
.
   振动圆频率.. .

[ 本帖最后由 supervb 于 2007-3-14 10:23 编辑 ]
发表于 2007-3-13 12:56 | 显示全部楼层
分母是矩阵表示系统的   阻抗
发表于 2007-3-13 13:47 | 显示全部楼层
1、对于激振力作用的系统,频响函数矩阵可以用这个式子表示:H(w)=1/(K+iw*C-w^2*M)

2、分母矩阵可以理解为机械阻抗矩阵(我再查一下)。

3、w是系统的固有频率(圆频率),它是一个数值,不是向量。它对应着特征方程的某一个特征根。

4、这个频率响应矩阵也可以叫做振动系统的传递矩阵。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-3-13 15:33 编辑 ]

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发表于 2007-3-13 14:45 | 显示全部楼层
原帖由 wanyeqing2003 于 2007-3-13 13:47 发表
1、对于激振力作用的系统,频响函数矩阵可以用这个式子表示:H(w)=1/(K+iw*C-w^2*M)

2、分母矩阵可以理解为机械阻抗矩阵(我再查一下)。

3、w是系(系)统的固有频率(圆频率),它是一个数值,不是向量。它 ...


  ()内误打删除。
发表于 2007-3-13 20:50 | 显示全部楼层
刚刚查了一下,频响函数H(w)可以看作是单位里作用下的导纳,或者叫传递函数矩阵。

而导纳的倒数就是机械阻抗,传递函数的分母就是单位力作用下的机械阻抗。
 楼主| 发表于 2007-3-14 16:55 | 显示全部楼层
多谢wanyeqing2003
还有问题:如果频响函数矩阵中的w是体系的固有频率,对于多自由度系统来说,它有n个固有频率,应该取哪个?
还有:矩阵的倒数怎么计算?总不能认为是矩阵的逆吧?
发表于 2007-3-14 17:33 | 显示全部楼层
.
    频率响应函数的概念要清楚,频率响应函数如何得到也是在模态分析书上有的.. ..

    看书,不能“闭门造车”.. ..
发表于 2007-3-14 18:41 | 显示全部楼层
1、前面对于w的描述有点不准确,严格来讲应该仅仅是圆频率,而固有频率是wn。这里的圆频率应该是整个频率区间的数值,所以H(w)是关于圆频率w的函数矩阵。

2、这个矩阵是一个复数矩阵。
我觉得:对于阶数较少的情况,可以用计算逆矩阵的方法。我编过这样的程序,计算结果还比较理想。
如果阶数较多的系统,用逆矩阵的方法可能会有计算精度和计算量方面的问题。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-3-15 11:44 编辑 ]
发表于 2007-3-16 00:30 | 显示全部楼层
原帖由 wanyeqing2003 于 2007-3-14 18:41 发表
1、前面对于w的描述有点不准确,严格来讲应该仅仅是圆频率,而固有频率是wn。这里的圆频率应该是整个频率区间的数值,所以H(w)是关于圆频率w的函数矩阵。

2、这个矩阵是一个复数矩阵。
我觉得:对于阶数较少 ...


请教 wanyeqing2003:

我刚算了一个悬臂梁前10个自由度的FRF, 无阻尼的FRF和有部分/全部STRUCTURAL阻尼材料覆盖的的FRF对比。其中的关键就是求出系统的固有频率(复数值)和振型模态。在求系统的固有频率(n个,先求belta_n*L, 在用 belta_n=omega_n*sqrt(density*Area/EI))时,其实就是求函数的根 (n个), 不过这个函数是用行列式表示而已。 我发现一个问题, 我是用“把假设的根带入行列式",如果他是一个根的话,又足够精确(到小数点后12位), 行列式的值应该为0。对前1~2阶求解,确实如此, 但 对高阶,我明明知道这个解就是对的(对比书上的结果),把他带入行列式,结果不是0!而是很大的值(magnitude of a complex number)!!而且这个误差基本来源与虚部。这是为什么那?

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-4-1 09:46 编辑 ]
发表于 2007-3-16 10:52 | 显示全部楼层
一般来说,固有频率应该是实数,阻尼可能是复数。
发表于 2007-3-30 16:33 | 显示全部楼层
刚刚看了一份资料。在复模态分析中可以有复数的特征值。这就涉及到复数的固有频率问题。

这也是广义模态分析的内容。它是对运动微分方程经过拉普拉斯变换,在拉氏空间根据留数计算频向函数的极点,这就得到了复数固有频率的结果。

关于高频特征值计算误差问题,可以看看是不是由阻尼引起的。如果用瑞利阻尼比,则质量项阻尼随着模态阶次增高,阻尼比就越小,其共振锐度就越大。而刚度项阻尼比则相反。
发表于 2007-3-31 04:16 | 显示全部楼层
感谢 wanyeqing2003 的讨论。 通过差不多半个月的读书,写程序 和不断的尝试。我已经解决了此问题。 我是在做复模态分析,阻尼为结构阻尼。 特征值是复数.  在计算高阶特征值是,最 好把大的值提取出去,提高计算精度。
发表于 2012-12-15 16:40 | 显示全部楼层
建议看看付志方老师的《模态分析理论与应用》一书,有详细推导。
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