matlab优化的缺陷！

benbeny

我最近用matlab作了一个优化的题目，结果我发现给的初值不一样，结果完全不一样，而且相差甚远，因为我优化的是一个角度，相差0.05，角度上就差很多，所以好不容易编程实现了，可是结果却不理想，现在就想问问大家有没有什么好的办法，不用给定初值就可以直接解出最优解？谢谢！

star198311

采用Matlab的优化工具箱作优化问题可以说是一种相对比较省事的办法。
初始的点选取对优化所得结果有很大的影响，因为搜索所得到的结果是局部最优点。
要想得到全局最优节可以尝试去了解一些遗传算法（MATLAB中也有这个工具箱）方面的知识。
想要用编程的方法作优化而不想给出初始收索点好像是不能的。

jli

这是因为你编写的程序是基于梯度，对单峰问题很有用。在处理多参数、多峰问题时，它的收敛情况取决于你的初始点，建议采用遗传或者模拟退伙算法。

Seventy721

把你的优化模型拿出来看看才好说。

star198311

我给您个模型，您给看看
min f(x)
s.t g(x)=0
其中
f(x)=4-(x(1)+0.25)^2+(x(1)+0.25)^3+(x(1)+0.25)^4-x(2);
g(x)=norm(x,2)-3;％norm(x,2)表示2范数，也就是到原点的距离，可以理解为约束曲线为一个圆。
怎么得到
f=0.2433
的结果。
谢谢！

Seventy721

你这个问题是高度非线性的，可以用序列二次规划法。首先取个初试点（初试设计），然后在初试点邻域内将原模型的目标化简为二次函数，约束化简为线性函数，用二次规划求解得到最优点x1，然后在x1附近重复上述操作得到x2，直到解收敛。最原始的化简方法是Taylor展开。展开时要计算展开点处的导数，即灵敏度分析。当然你也可以用别的方法。不过这种方法是最普遍的方法。matlab里的SQP就是这样干的。不过matlab程序没有考虑约束函数线性化之后的误差问题，因此对于你这样的高度非线性的约束，步长一定要小。减小步长的方法有很多，最常用的是松弛法，不过这样你就得自己编点程序了。

star198311

谢谢！
大体上明白了您的意思。

Seventy721

To：star198311

我补充一下，前面说的针对含有等式和不等式约束的问题。你的问题只有等式约束，可以利用拉格朗日乘子法将等式约束转化到目标函数中去，得到一个无约束的非线性优化问题。然后你可以用很多现成方法求解：牛顿法、共轭梯度法、SQP等。matlab中的优化程序都可以用。你上网搜一下“无约束 非线性 优化方法”看看。

bainhome

软件是死的，人是活的，编程不求变通，死套help，那还不如别学。
仅仅就此问题而言，不是“MATLAB优化的缺陷”，而是人脑思考问题的缺陷罢了。如果真用MATLAB执行，并且只是想要正确结果，没有那么复杂：
MATLAB(Trust-reign－NEWTON SQP-fmincon)
利用循环给随机初值计算，最后找最小值，十次循环基本都可以搜索到楼主提供的值，至于主函数和约束函数，楼主自己去写，应该已经解决，不多说。

1. %% 窗口执行代码
   
2. clc
   
3. format long
   
4. A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[];ub=[];
   
5. options=optimset('largescale','off');
   
6. for i=1:30
   
7.     x0(1)=rand*(-1)^(round(10*rand));
   
8.     x0(2)=(-1)^(round(10*rand))*sqrt(9-x0(1)^2);
   
9.     [x,fval,exitflag,output]=fmincon(@EqnOptMain,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@EqnOptSub,options);
   
10.     x1(i,:)=x;
    
11.     fval1(i)=fval;
    
12. end
    
13. fmin=min(fval1)

复制代码

1stopt中的麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法

1. Title "123";
   
2. Constant n=2;
   
3. Parameters x(1:2);
   
4. minFunction 4-(x1+0.25)^2+(x1+0.25)^3+(x1+0.25)^4-x2;
   
5. sqrt(x1^2+x2^2)=3;

复制代码

两者的计算结果均相同，都是
fmin =0.244013989410960

[ 本帖最后由 bainhome 于 2007-8-24 02:42 编辑 ]

mjhzhjg

bainhome真是高手,matlab用好了确实非常厉害,解题思路很重要啊

心灯

嗯，有时候软件不能直接实现我们的要求，变通一下思路或许就能实现了。 bainhome 的处理方式不错~~~~

dingd

本题可以简单化：将等式约束“sqrt(x1^2+x2^2)=3”变换成“x2=sqrt(9-x1^2)"，再代入目标函数，就变为一维无约束优化问题了，很多软件/算法实现起来就容易多了。

lcczx

55555555~都是高人了。。。基本都看不懂。。。看来要多多努力了。。。

pwxscut

M文件fun.m
function f=fun(x)
f=4-(x(1)+0.25)^2+(x(1)+0.25)^3+(x(1)+0.25)^4-x(2);
M文件mycon.m
function [c,ceq]=mycon(x)
c=[];
ceq=norm(x,2)-3;
matlab命令

>> x0=[1,1];
>> [x,fval]=fmincon('fun',x0,[],[],[],[],[],[],'mycon')
Warning: Large-scale (trust region) method does not currently solve this type of problem,
using medium-scale (line search) instead.
> In fmincon at 317
Optimization terminated: first-order optimality measure less
than options.TolFun and maximum constraint violation is less
than options.TolCon.

x =

   -1.3503    2.6789


fval =

    0.2440

star198311

是因为你初始点取得比较好。