请问怎么区分系统是强非线性还是弱非线性？

yh0247

我是新手，最这样的基本概念还是很模糊，谢谢指教·1

yejet

这个好像没有一个明确的标准，比如下面的非线性振动方程如果ε足够的小，那么该系统为弱非线性系统，反之为强非线性系统

但是具体多大算小，多大算大个人没见过一个明确的定义

通常是看泰勒展开后，能否满足精度要求

wanyeqing2003

强非线性和弱非线性只是一个定性的概念。根据这个概念，人们定义自己解决问题的方法。

也就是说，你是用强非线性方法解决问题，还是用若非线性方法去做，这是根据自己的条件选择的。

西木

二楼说的对，没有一个明确的界限，通常和你讨论的具体问题相关。

side

非线项的系数相对于线性项的系数或者很小，或者非线性项出现小参数，则可以应用若非线性方法。所得结果要有数值验证，若符合的好才可以接受。若符合的不好，需要找出原因。强非线性参考<强非线性振动系统的定量分析方法>，陈树辉著，科学出版社

power_2006

非线性物理系统中，其微分方程中的非线性函数是由常系数线性项组成的线性部分和由非线性项组成的非线性部分组成，当非线性部分与线性部分相比是很微小的时候，这种系统称为弱非线性系统；由弱非线性微分方程得出的振动规律与实际振动的物理现象相矛盾，这样的系统称为强非线性系统。－－《非线性振动分析》

pengzk

非线性的强与弱，不仅和系统的非线性参数的大小有关，还和外界激励的大小有关。如果外界激励很强，即使非线性参数很小，系统也可能是强非线性系统。

wanyeqing2003

pengzk说的有道理，很多小变形问题都可以看作是线性的，或者作为弱非线性问题处理。

xmwhit

这个问题之所以分析不清，是因为没有一个令人满意的将非线性进行定量分析的方法。
      不是没有定量分析的方法，例如曲率的度量，而是这种方法过于复杂，计算起来相当繁琐。
      应该说利用曲率的概念来度量非线性比较直观，也是人们最早想到的度量非线性的方法，感兴趣的可以参考王新洲的《非线性模型参数估计理论与应用》
      至于泰勒展开，因为涉及到函数的微分特性，严格来说不能用来分析非线性强度，只是在实际工程系统中，因为有扰动或噪声的存在，只要近似模型省略的高阶项远小于扰动或者噪声的影响就可以用来分析原来的系统的某些特性。
      而且线性化的方法有很多，有近似线性化，如泰勒展开，也有精确线性化，如坐标变换，微分同胚等等。但都是基于一些条件的，并非所有情况都适用。

[ 本帖最后由 xmwhit 于 2007-4-23 19:42 编辑 ]

希望

<强非线性振动系统的定量分析方法>，这本书中的概念是错误的。强弱非线性不仅与线性项和非线性项之前的系数有关，还与响应的大小有关，与激励不是完全没有关系，但是激励不是决定因素，因为判断一个系统究竟是强时弱，没有激励也可以判断。
比如方程中，刚度项系数为1，阻尼系数为1，立方非线性项前的系数也为1，如果响应是0.1，系统仍然是弱非线性。所以说书中概念错误

wjf6300

楼上都是专家，讲的太好了！请问《非线性振动分析》 -褚亦清,李翠英 -理工大学出版社,1996，这本书的PDF版本哪里有下载？

yuexiaoming

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令X=X0代表非线性系统的平衡位置，取X=X0+▽X来分析在平衡点邻域内系统的运动。能不能帮我指导一下我的作业题啊   谢谢老师。

yuexiaoming

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令X=X0代表非线性系统的平衡位置，取X=X0+▽X来分析在平衡点邻域内系统的运动。能不能帮我指导一下我的作业题啊   谢谢老师。