[求助]什么是最小相位特征

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什么是最小相位特征？它是用来干什么的？

[ 本帖最后由 xmwhit 于 2007-4-6 10:10 编辑 ]

xmwhit

维客（wiki）中，关于非最小相位和最小相位系统的解释：

对线性定常系统，传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的一类系统称为非最小相位系统。反之，当系统的所有极点和零点的实部均为负值时，称为最小相位系统。在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。最小相位和非最小相位之名即出于此。最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节。

xmwhit

另外一个解释：

      在复平面[S]右半平面上没有零点和极点的传递函数称为最小相位传递函数,且不含有延迟环节时；  反之，为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。

       两个系统具有相同的幅频特性，但它们可能有着不同的相频特性。
       对最小相位系统而言，幅频特性和相频特性之间具有确定的单值对应关系。这就是说，如果系统的幅频特性曲线规定从0变化到无穷大整个频率范围内，那么相频特性曲线就唯一确定，反之亦然。然而对非最小相位系统来说却是不成立的。
  
       非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。

       判断最小相位系统的另一种方法：如果当w趋于无穷大时，对数幅值曲线的斜率为-20(n-m)dB/dec，并且相角等于-90(n-m)，那么该系统就是最小相位系统，n为极点数，m为零点数。
      
       顺便提个问题，对于时变系统或者非线性系统，最小相位特征怎么定义？

xmwhit

今天看了一下，如果非线性系统的零动态是零点渐近稳定的，就称其是最小相位的。这个概念在系统的稳定性方面有非常重要的意义。大体看了一下，曾经关于稳定性问题的研究，很大程度上集中在非最小相位系统反馈镇定方面，出现了许多新颖的方法，如中心流形设计方法，取得了很好的效果。
      但是对于非线新系统的最小相位，或者零动态，其具体的物理含义还不是很清楚，还望高手给以指点！
      大家多多发表高见！

net22446688

谢谢xmwhit兄的解答！
零动态的意思好像是：
如果我们把系统的状态分成两部分，即组A和组B，如果A组状态会导致系统的输出均为零，而B组的状态均是A组状态的演化而来，也就是说，它们是A组状态的函数，那么B组状态就被称为零动态。因为它们是由导致系统输出为零的状态转化而来的。
不知道我的理解是否正确，希望不吝纠正！

cdwxg

我所认为的零动态没有大家那么透彻，呵呵，我只是知道输出为零：）至于A组和B组没有那么清晰的概念了。

net22446688

但是非线性系统的最小相位是怎么回事，就不清楚了......

lw6017

:@) 幅频特性与相频特性变化趋势基本一致是最小相位系统的特征。

nonlinear

零动态是零化输出问题下的一个概念.
对于一光滑的非线性方程,可利用系统的输出函数构造出一坐标变换,使得这一非线性系统能够部分线性化,而线性化的程度和输出函数是有关系的.零动态是针对经线性化的系统而言的,在输出为零的条件下可以得到系统的一部分的状态为零,而剩下的不为零的那部分状态就称为零动态.
从物理意义上讲,可以认为零动态是在一定约束条件下(输出为零),原系统就降维了,降维后的系统方程就是零动态
个人理解,不对之处,请指出

tzl1963

非最小相位函数（系统）可以分成最小相位函数（系统）与一个全同函数（系统）之积（级联）。
在近10来年的许多书中，由于系统函数的定义与Bode定义的相反。结果是最小相位函数却有最大相位，不可不知。