关于非线性振动的分叉

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-22 14:34

我这里主要讨论的是非线性系统受迫振动稳态响应时的频响函数与初值的关系。

比如库仑摩擦系统，杜芬弹簧等系统的频响函数，在稳态响应时就与初值无关。

对于瞬态响应而言，任何系统都与初值有关，包括线性的和非线性的系统。

无水1324 · 发表于 2007-4-22 20:33

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-22 14:34 发表

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我这里主要讨论的是非线性系统受迫振动稳态响应时的频响函数与初值的关系。

比如库仑摩擦系统，杜芬弹簧等系统的频响函数，在稳态响应时就与初值无关。

对于瞬态响应而言，任何系统都与初值有关，包括线性 ...

这个也可能就是现有方法在求解这些问题时候的缺陷，不能够体现出初值对系统的影响！

gghhjj · 发表于 2007-4-23 07:34

原帖由 无水1324 于 2007-4-22 20:33 发表

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这个也可能就是现有方法在求解这些问题时候的缺陷，不能够体现出初值对系统的影响！

关于初值对系统的影响问题，现在一般很少去考察
现在对非线性问题的研究通常采用的是数值的方法
其过程就是一个误差的累计过程，基本没办法去分析初值到底有没有影响

无水1324 · 发表于 2007-4-23 08:15

那也就是说，初值有影响，只是没有搞清楚其影响而以！
对于这些应该是做数学的人搞的，不知道那里有人在做这方面！

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-23 09:03

“无水1324”先生说的初值影响是永远存在的。只是这些影响的大小和如何考虑的问题。

对于受迫振动系统的稳态响应问题，许多情况在持续了一段时间后，初值影响逐渐减小，工程和数学上可以或略初值因素。而有些系统的初值影响不可忽略，这就有了分叉和混沌的现象出现了。这个话题的原意就是为了解决这类分叉问题。

gghhjj · 发表于 2007-4-25 01:44

原帖由 无水1324 于 2007-4-23 08:15 发表

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那也就是说，初值有影响，只是没有搞清楚其影响而以！
对于这些应该是做数学的人搞的，不知道那里有人在做这方面！

初值的敏感性主要是针对复杂系统而言的
复杂系统是指非线性系统且在临界性条件下呈现混沌现象或混沌性行为的系统

换句话来说，并不是所有的非线性系统都有这一特性

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-25 09:03

我赞成“gghhjj”的观点：“初值的敏感性主要是针对复杂系统而言的......并不是所有的非线性系统都有这一特性”。

还有一点，这就要看你从哪个角度来分析系统特性。着眼点不同，对初值效应分析也不同。

再重申一遍，这里主要考虑受迫振动，稳态响应的频响函数分叉问题。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-4-25 09:07 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2007-4-25 12:20

原帖由 gghhjj 于 2007-4-25 01:44 发表

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初值的敏感性主要是针对复杂系统而言的
复杂系统是指非线性系统且在临界性条件下呈现混沌现象或混沌性行为的系统

换句话来说，并不是所有的非线性系统都有这一特性

回头再仔细看了一下书，确实我的观点有些问题，谢谢了！

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-5-10 15:51 编辑 ]

gghhjj · 发表于 2007-4-26 00:33

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-25 09:03 发表

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还有一点，这就要看你从哪个角度来分析系统特性。着眼点不同，对初值效应分析也不同。

能够解释一下这句话？

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-26 08:41

就我的理解，在研究非线性系统时，有的只是分析系统本身特性（既不考虑激励条件），有些是研究系统的瞬态响应，还有的是研究受迫振动时的稳态响应，等等等等。

如果研究的内容不同，可能对非线性特性的解答也会不同。

不知道我的意思表达清楚了没有。

gghhjj · 发表于 2007-4-27 01:53

大概明白你的意思了
没有理解错的话，你这里说的
分析系统本身特性应该指得是运动稳定性和轨道稳定性问题
受迫振动时的稳态响应应该指得是动力稳定性问题

不过系统的瞬态响应还没有见过

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-27 08:02

是的，前面两个表述的和我的想法一致。而“gghhjj”的描述更加严谨。受迫振动除了研究动力稳定性外，还有动力响应的特性。

而瞬态响应，我的理解是有两种情况：
1、系统对于给定初值条件下的响应和系统特性。
2、非线性系统对于脉冲激励条件下，系统的响应。

gghhjj · 发表于 2007-4-28 05:02

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-27 08:02 发表

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是的，前面两个表述的和我的想法一致。而“gghhjj”的描述更加严谨。受迫振动除了研究动力稳定性外，还有动力响应的特性。

而瞬态响应，我的理解是有两种情况：
1、系统对于给定初值条件下的响应和系统特性 ...

呵呵，一般说到非线性，就想到稳定性问题，而忽略了相应特性问题
不过对于振动系统而言，和控制有一个最大的不同，就是通常不太关心瞬态问题

这也就是为什么在分析振动系统微分方程的时候一般只求它的特解的原因

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-28 09:56

通过以上讨论，我受益匪浅，谢谢“gghhjj”。

我想“gghhjj”考虑的是理论分析，而实际工程中会经常遇到瞬态响应问题。如果从应用的角度来看瞬态响应的分析还是有实用价值的。

还有一个问题，分叉和混沌的概念和区别在哪里？

gghhjj · 发表于 2007-4-29 06:42

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-28 09:56 发表

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通过以上讨论，我受益匪浅，谢谢“gghhjj”。

我想“gghhjj”考虑的是理论分析，而实际工程中会经常遇到瞬态响应问题。如果从应用的角度来看瞬态响应的分析还是有实用价值的。

还有一个问题，分叉和混沌的 ...

主要区别在于混沌的不确定性

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