关于非线性振动的分叉

gghhjj · 发表于 2007-5-16 07:27

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-12 15:44 发表

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我感觉，现在有些研究脱离了实际应用，把分析做得过分复杂而无法应用。我同意你的观点“我们应当致力于把数学理论分析和工程应用结合起来，脱离了物理意义的数学符号都是没有意义的”

个人感觉不太同意这种说法，固然定量分析非常有价值，但是有的时候定性分析的结果更具实用性

gghhjj · 发表于 2007-5-16 07:33

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-12 21:22 发表

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一共三种模型，其中两种模型非常接近，就是内圈的两条线。这表明简化的方法不同，选用参数的不同，计算结果就会差别很大。

为了便于比较，我把初始条件设为一样的，都是初始位移为-40mm，初速度为零。

...

个人认为对于非线性系统而言，不同的简化方法得到的模型不具太大的可比性
因为不同的简化方法造成系统引入的扰动量是不一样的，即使你采用相同的初始值
但是由于简化造成的持续扰动是一直存在的，出现结果的较大偏差也恰恰说明了非线性的特殊性

gghhjj · 发表于 2007-5-16 07:36

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-12 21:28 发表

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我试算过，内圈两个模型，初始位移增加，不影响系统的收敛性。而外圈的模型，再增加一点初始位移，系统马上就发散了。

大家可以从这个相平面图上可以看出这个问题。相轨迹穿过水平轴线时，比初始位移的数值的 ...

你说的改变初始条件应该是运动稳定性问题
而不同的简化模型是动力稳定性问题

gghhjj · 发表于 2007-5-16 07:38

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-15 08:50 发表

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恩，看到了，看来简化模型的确需要注意，附带初始条件的选取也要谨慎
但是模型的简化有时候是很难选择的，所考虑的问题角度不同就可能得到不同的模型

个人认为合理选择简化模型需要和实际环境结合起来，是一个非常难的问题
这也就是当前很多分析同一个问题的文章得出不同结果甚至是相悖的结果地原因

gghhjj · 发表于 2007-5-16 07:44

原帖由 flybaly 于 2007-5-15 21:04 发表

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至于混沌的产生机理，也有很多人研究。比如3次倍周期分岔，准周期环面的断裂，切分岔（？）等等应该都是全局分岔产生混沌的情况。但是混沌之前肯定是前经过了很复杂的分岔变化。
所谓的局部分岔我认为是就 ...

同意，实际上现在很多人仍未得混沌，实际上不过是hope分叉
个人见过比较有趣的系统是在被周期分叉和hope分叉间不断跃迁

wanyeqing2003 · 发表于 2007-5-16 08:38

to flybaly
好的。关于部分岔出现混沌的例子，我去找一下。找到后放上来。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-5-16 08:41 编辑 ]

wanyeqing2003 · 发表于 2007-5-18 16:44

to flybaly
我找到了一个局部分叉和混沌的例子。见下图：

wanyeqing2003 · 发表于 2007-5-18 16:48

这是一个杜芬弹簧系统。
a和c两条线表示幅频稳定，而b则是混沌部分。a和c在1和2之间有分叉。

请看看，在这个例子中能不能反映出：一个系统在一个区间既有分叉，也有混沌现象出现？

flybaly · 发表于 2007-5-20 10:52

这是我计算的一个例子，在混沌之前发生倍周期分叉。
你能把这个问题描述的清楚一些吗？包括参考文献，分叉图，和如何判断混沌？这样大家才能更好的讨论。

wanyeqing2003 · 发表于 2007-5-20 15:42

原帖由 flybaly 于 2007-5-20 10:52 发表

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这是我计算的一个例子，在混沌之前发生倍周期分叉。

这个例子有一些疑问：
1、γ项是不是应该为速度项；
2、F（作用力）-x（位移）图表示的含义不清楚。是不是应该表示成为f（频率）-x（位移）图。
3、瞬态和稳态表示的内容是不同。

gghhjj · 发表于 2007-5-21 07:15

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-20 15:42 发表

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这个例子有一些疑问：
1、γ项是不是应该为速度项；

是速度项，flybaly少了一个点

2、F（作用力）-x（位移）图表示的含义不清楚。是不是应该表示成为f（频率）-x（位移）图。

这个应该没什么问题，分叉参数选择的问题，不过个人没见过研究F变化的情况下duffing系统的动力学问题

3、瞬态和稳态表示的内容是不同。

不太理解你的意思

gghhjj · 发表于 2007-5-21 07:19

原帖由 flybaly 于 2007-5-20 10:52 发表

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这是我计算的一个例子，在混沌之前发生倍周期分叉。
你能把这个问题描述的清楚一些吗？包括参考文献，分叉图，和如何判断混沌？这样大家才能更好的讨论。

毕勤胜，陈予恕, 吴志强《Duffing 系统局部分岔研究》

wanyeqing2003 · 发表于 2007-5-21 08:33

原帖由 gghhjj 于 2007-5-21 07:15 发表

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不太理解你的意思

flybaly把稳态和瞬态放在一起考虑。我觉得应该有所区别的。
不论是线性还是非线性系统，对于稳态和瞬态的响应都是不一样的。

flybaly · 发表于 2007-5-21 10:28

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-20 15:42 发表

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这个例子有一些疑问：
1、γ项是不是应该为速度项；
2、F（作用力）-x（位移）图表示的含义不清楚。是不是应该表示成为f（频率）-x（位移）图。
3、瞬态和稳态表示的内容是不同。

不好意思，v是输入问题，如gghhjj所说，我算的这个例子是很多书上的例子，我只不过是重新编程序算了一下，结果没有问题。

至于你后两个的疑问，我实在不明白你的意思？！

flybaly · 发表于 2007-5-21 10:32

我说得瞬态和稳态各取300个周期，是指对于每一个参数，为了要把瞬态响应充分去掉，最后得到稳态的300个周期的结果画图，这个对于做分叉的很好理解，怪我没说清楚，我默认了大家都理解了，不好意思。我之所以给这个例子的原因是想给大家一个参考，为了让大家充分的讨论，大家应该把所考虑的问题，结果，参考文献都尽量的描述详细一些。

[ 本帖最后由 flybaly 于 2007-5-21 10:37 编辑 ]

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