Van Der Pol的lyapunov指数谱怎么是这样

hohoo

我计算得到的Van Der Pol的lyapunov指数与一些资料上的不一样，各位大侠看看问题在哪里
% 计算Van Der Pol吸引子的Lyapunov指数
%
%          dx/dt = y
%          dy/dt = a*(1 - x^2)*y - x^3 + b*cos(c*t)
%          a = 0.2, b = 5.8, c = 3
clear all;
clc;  
a = 0.15;b = 0.20;c = 10.0;y = zeros(6,1);

%初始值和正交化向量组
y(1:2) = [0,0];
y(3:6) = [1 0; 0 1 ];

t0 = 0;
ts = 1e-3;     % 时间步长
tw = 1e5;      % 总的循环时间
st = 10;       % 每次迭代的步数
times = tw/st; % 总迭代次数

mod = zeros(2,1);  lp = zeros(2,1);

% 初始化Lyapunov指数
Lya1 = zeros(times,1);
Lya2 = zeros(times,1);

for i=1:times
    tp = t0:ts:(t0 + ts*st);   
    [T,Y] = ode45('van', tp, y);  
    % 取最后一个时刻的值
    y = Y(size(Y,1),:);   
    % 重新定义起始时刻
    t0 = t0 + ts*st;
    y0 = [y(3) y(5);
          y(4) y(6) ];   
    %正交化
    y0 = twoGS(y0);
    % 取向量的模
    mod(1) = sqrt(y0(:,1)'*y0(:,1));
    mod(2) = sqrt(y0(:,2)'*y0(:,2));  
    y0(:,1) = y0(:,1)/mod(1);
    y0(:,2) = y0(:,2)/mod(2);
    lp = lp+log(abs(mod));
    %Lyapunov指数
    Lya1(i) = lp(1)/(t0);
    Lya2(i) = lp(2)/(t0);
    y(3:6) = y0';
end
% Lyapunov指数谱图
i = 1:times;
plot(i,Lya1,i,Lya2)

%Van Der Pol函数
function dX = van(t,X)
a=0.2; b=5.8; c=3;
x=X(1); y=X(2);
Y = [X(3), X(5);
    X(4), X(6)];
dX = zeros(6,1);

dX(1)=y;
dX(2)=a*(1-x^2)*y-x^3+b*cos(c*t);

% (Jacobian)
J = [          0,         1;
      -2*a*x-3*x^2,  a*(1-x^2)];      
dX(3:6) = J*Y;

%二维向量的正交化函数
function A = twoGS(V)  
v1 = V(:,1);
v2 = V(:,2);
a1 = zeros(2,1);
a2 = zeros(2,1);
a1 = v1;
a2 = v2-((a1'*v2)/(a1'*a1))*a1;
A = [a1,a2];

hohoo

参考资料上的是L1 = 0.32,  L2 = -0.53  是不是我的计算过程有问题，对于周期系数微分方程的lyapunov，是不是也可以按照常系数的方法计算？

无水1324

确实出来的ＬＥ指数不怎么好，我得到的全部是０
楼主是不是要把这个非自治系统改为自治系统，然后再计算呢？
在论坛内有很多好的程序，你去看一下

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-4-26 17:20 编辑 ]

shaoshuyi

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