求助，含立方项的非线性微分方程组求解

gghhjj · 发表于 2007-4-29 06:59

原帖由 咕噜噜 于 2007-4-28 10:05 发表

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我之前做了用多尺度法求解三自由度的非线性系统，也是非线性的，只是没有阻尼项，也就是将上面的方程组中的c项（一阶导数项）全部去掉，可以解出来，但是有点费劲，那就没有其他办法来解这个方程组吗？

建议采用数值的方法吧，虽然从理论上应该是能够解决的，但是阻尼是个非常讨厌的东西

gghhjj · 发表于 2007-4-29 07:02

原帖由 咕噜噜 于 2007-4-28 15:25 发表

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线性加速度积分法？不是很明白，能不能给我大概介绍一下，我好像没见过这个

找本数值积分的书看一下，主要是假设加速度问题，不同的加速度假设对应不同的算法

比如线形加速度积分、wilson、newmark等

咕噜噜 · 发表于 2007-4-29 08:42

gghhjj能不能给我个例子啊，就是你说的那个能够得到解析解的解三自由度方程组的问题，或者告诉我你在那里看到过这种例子

[ 本帖最后由咕噜噜于 2007-4-29 08:45 编辑 ]

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-29 11:05

关于线性加速度方法的介绍可以在一般教科书上找到。
该方法是按照一定的步长一步一步积分，获得时间序列结果。对于每一个细小的时间步长内，假设：
1、加速度为线性变化；
2、阻尼和刚度保持常量；
在此基础上，根据动力平衡关系逐步求解。

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-29 11:12

我写过一些线加速度方法应用的文章。
1、http://168.160.184.67/A-tljynyysc200603010.html
2、http://www.build.com.cn/buildingstructure/paper7.htm

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-4-29 11:16 编辑 ]

咕噜噜 · 发表于 2007-4-29 11:31

看不到具体内容啊，可否告诉我书或者杂志的名称

无水1324 · 发表于 2007-4-29 13:55

哈
对于这类问题，可以用能量法求解，只是现在都好像没有说过这种方法。是李骊老师提出来的
专门用来求解强非线性系统的，有兴趣多交流，本人也在做这方面

咕噜噜 · 发表于 2007-4-29 14:57

原帖由 无水1324 于 2007-4-29 13:55 发表

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哈
对于这类问题，可以用能量法求解，只是现在都好像没有说过这种方法。是李骊老师提出来的
专门用来求解强非线性系统的，有兴趣多交流，本人也在做这方面

无水，你能不能提供给我一些这方面的资料，^_^，现在不太想走弯路了啊，这个东东从我开始建立模型到求解已经半年了，所以希望能早日解决

无水1324 · 发表于 2007-4-29 15:46

李骊著(Li Li).强非线性振动系统的定性理论与定量方法(The qualitative theory and quantitative method on strongly nonlinear oscillation systems)[J] 北京：科学出版社(Beijing: Science Press),1997

这是那本书，你可以看一下，里面有你的例子！

无水1324 · 发表于 2007-4-29 15:55

不好意思，可能有点问题
你的系统是多自由度的。用能量法比较困难！

咕噜噜 · 发表于 2007-4-29 16:12

原帖由 无水1324 于 2007-4-29 15:46 发表

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李骊著(Li Li).强非线性振动系统的定性理论与定量方法(The qualitative theory and quantitative method on strongly nonlinear oscillation systems)[J] 北京：科学出版社(Beijing: Science Press),1997

...

我已经下载了，^_^
我会努力钻研一下，虽然说解多自由度是比较费劲，可还是感谢你提供资料，至少我以后遇到类似的单自由度问题的时候有了参考
也说不定以此多自由度也有了思路

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-29 16:44

[1] 张相庭、王志培、黄本才等编著；《结构振动力学》同济大学出版社，1994年
[2]万叶青杨先健杨俭；《冲击机器基础动力分析方法的探讨》建筑结构，2006年增刊
[3]万叶青杨平张伟欣；《钢丝绳隔振器驾驶座减振性能研究》拖拉机与农用运输车，2006年第3期

无水1324 · 发表于 2007-4-29 17:14

原帖由 咕噜噜 于 2007-4-29 16:12 发表

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我已经下载了，^_^
我会努力钻研一下，虽然说解多自由度是比较费劲，可还是感谢你提供资料，至少我以后遇到类似的单自由度问题的时候有了参考
也说不定以此多自由度也有了思路

共同学习，交流！以后也要多指点哦

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-29 17:30

多自由度也一样，就是把变量换成矩阵。

这种方法有个好处，都是实数矩阵，不难计算。

gghhjj · 发表于 2007-4-30 05:04

原帖由 咕噜噜 于 2007-4-29 08:42 发表

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gghhjj能不能给我个例子啊，就是你说的那个能够得到解析解的解三自由度方程组的问题，或者告诉我你在那里看到过这种例子

相关的文章我还没有看到，是在一些报告中看到的，具体给出的文献我忘记了

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