[求助]有阻尼悬臂梁的固有频率和振型

eddy010

大虾们好：
      最近在做悬臂梁振动主动控制方面的研究，建模的时候找了很多资料，只找到无阻尼悬臂梁固有频率的计算公式，请问有阻尼的怎么求？
      望各位不吝赐教，谢谢

[ 本帖最后由 xmwhit 于 2007-5-23 15:11 编辑 ]

ll_18301

个人的一些不成熟想法，通常的阻尼是比例阻尼，即阻尼可以用刚度矩阵和质量矩阵线形表示，这时候阻尼问题还是转化到质量和刚度上了，也是无阻尼的。当然阻尼非常复杂，还有结构阻尼等等，阻尼是一个很难确定的参数，简单的比例阻尼就差不多了

eddy010

ll_18301的意思小弟不是太明白，您是说考虑的东西太多不好求还是就是不能求？望具体指点一下

puyen

能否从能量的角度将阻尼项引入？我也没看到带阻尼项的梁的振动方程，一定要考虑阻尼项吗？求固有频率和振型，一般阻尼影响不大吧

ll_18301

上次的观点不准确，
对于单自由度系统：mx‘’+cx‘+kx=0,这也是通常的二阶系统，固有频率：w=sqrt(k/m), 如果假设c=0，那么mx''+kx=0, 根据数学分析知识通解x=q*exp(-jw), 把x代入c=0时的方程，(w^2-k/m)q=0, 如果要求方程具有非平凡解(q不等于0)，那么w^2-k/m=0，同时可以得到模态坐标q；所以对于这种阻尼的二阶系统，其固有频率的求解过程完全可以假设c=0。cx' 这样的阻尼是比例阻尼，即可以用刚度和质量的线性组合表示：c=k*x1+m*x2。

对于多自由度系统，在模态坐标下，比例阻尼可以使系统完全解耦为若干个单自由度系统的叠加。有限元法求解模态频率和振型时，通常假设阻尼等于零，这不影响结果的正确定型。

方程中若有 c*x项，那么c就是结构阻尼，结构阻尼存在时，有限元划分节点得到的多自由度系统就不能解耦为单自由度系统。

[ 本帖最后由 ll_18301 于 2007-5-24 19:49 编辑 ]