多自由度微分方程的求解

linqus · 发表于 2007-7-3 13:00

楼主的方程有些像土木工程抗震分析中的动力方程，只是K，C均为时间的函数，
个人以为用newmark－β可以求解，只要在
在每个时间增量步中修改K，C即可。

正如涉及到结构非线性时K一般是位移u的函数一样，
只要在每个时间增量步中修改K，但由于K是u的函数了，这里一般需要迭代求解
如newton－raphason等等方法。

而楼主方程K是时间的函数，相对来说还要简单些，不用在每个时间增量步中迭代求解
只需更新K，C。

探讨。

无水1324 · 发表于 2007-7-3 17:39

原帖由 linqus 于 2007-7-3 13:00 发表
楼主的方程有些像土木工程抗震分析中的动力方程，只是K，C均为时间的函数，
个人以为用newmark－β可以求解，只要在
在每个时间增量步中修改K，C即可。

正如涉及到结构非线性时K一般是位移u的函数一样，
...

在数值计算时，系数随时间变化比较好处理。但是它确实是很复杂的

gghhjj · 发表于 2007-7-4 07:31

原帖由 octopussheng 于 2007-6-29 08:47 发表
个人觉得四自由度的近似解（如用多尺度、摄动法）本身就是一个大难题了

完全同意，这个应该是公认的，呵呵~

gghhjj · 发表于 2007-7-4 07:34

原帖由 无水1324 于 2007-6-30 09:23 发表

“ 采用ode45时一般是等步长的”ode45时一般是并不是等步长的。这点要注意

呵呵，还是不太准确，ode45本身就是变步长的，只不过可以等步长输出而已

无水1324 · 发表于 2007-7-4 09:15

哈
我写错了，

luoluo · 发表于 2007-7-6 09:11

原帖由 linqus 于 2007-7-3 13:00 发表
楼主的方程有些像土木工程抗震分析中的动力方程，只是K，C均为时间的函数，
个人以为用newmark－β可以求解，只要在
在每个时间增量步中修改K，C即可。

正如涉及到结构非线性时K一般是位移u的函数一样，
...

newmark－β可以吗？对这个方法不是很了解，仅仅用它解过常系数的微分方程，不过还是多谢指导了，我再看看。

luoluo · 发表于 2007-7-6 09:18

按照无水1324说的，我将刚度变成了时间的函数kt,然后用ode45方法进行了求解，可是我觉得结果是不正确的，模型我用的是一个正确的模型(齿轮系统动力学中给出的四自由度弯扭耦合模型)，得出来的位移曲线是一直衰减的，不是应该是类似于正弦波(包括齿轮的啮合频率和谐频)的曲线吗？不理解为什么？:@(

咕噜噜 · 发表于 2007-7-6 09:37

一直衰减？不是以正弦或者余弦曲线的形式随时间变化同时振幅逐渐减小到零吗
还是你的阻尼系数太大了

无水1324 · 发表于 2007-7-6 14:22

原帖由 luoluo 于 2007-7-6 09:18 发表
按照无水1324说的，我将刚度变成了时间的函数kt,然后用ode45方法进行了求解，可是我觉得结果是不正确的，模型我用的是一个正确的模型(齿轮系统动力学中给出的四自由度弯扭耦合模型)，得出来的位移曲线是一直衰减 ...

对,这个有可能是参数的问题,还有你量纲一化没有?

在计算前期可能波动比较大,稳定之后会是正弦形式的

咕噜噜 · 发表于 2007-7-6 15:17

看楼主的意思好像没有正弦规律的意思

无水1324 · 发表于 2007-7-6 15:51

他看到的递减,并不知道在以后发生什么,我原来作的时候,系统没有量纲一化也是遇到这样的情况

咕噜噜 · 发表于 2007-7-6 15:54

不清楚，具体问题具体分析，有些时候不敢说一定是什么

无水1324 · 发表于 2007-7-6 16:16

网吧太难受了,这个问题还是交给你了,我还不知道什么时候可以来上网.加油哦:lol

咕噜噜 · 发表于 2007-7-6 16:50

好的，我等楼主的进一步消息

bp0208505 · 发表于 2007-7-6 21:26

全看了一遍,你们太有才啦,加油,我还在关注此贴,因为这个问题我也问过我们的班导,只是说了网上搜搜看.

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