退火算法解非线性方程组

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1. clear,clc
   
2. %这是退火算法的主程序，它需要调用的函数是
   
3. %函数(1)nonLinearSumError1:计算非线性方程组总误差的函数
   
4. %函数(2)newSolver1:在一组解的邻域产生另一组解
   
5. %函数(3)isSolution:验证方程是否得解
   
6. %设置初始值
   
7. i=0;T=10001;j=0;%i:同一温度下状态转移次数;T:温度；j:下降温度
   
8. precision=0.1;
   
9. x1Group=1;%x1Group:可能解的组数
   
10. x1N=4;%非线性方程组的元数
    
11. x1=round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20);%随机生成-10~10之间的初解
    
12. errorHold=Inf;
    
13. xHold=0;
    
14. %x1=[-7 5 1 -3];
    
15. i=0;
    
16. while i<200
    
17. i=i+1;
    
18. j=0;
    
19. T=T-50;%退火
    
20. while j<200
    
21. j=j+1;
    
22. functionError1=nonLinearSumError1(x1);%计算x1的误差
    
23. x2=newSolver1(x1,functionError1,-10,1,10);%在x1的邻域生成新一组解x2
    
24. functionError2=nonLinearSumError1(x2);%计算x2的误差
    
25. %检查方程是否得解
    
26. [solution1,minError1,isTrue1]=isSolution(x1,functionError1,precision);
    
27. [solution2,minError2,isTrue2]=isSolution(x2,functionError2,precision);
    
28. if isTrue1==1
    
29. '方程得解'
    
30. functionError1
    
31. solutiourn
    
32. i,j
    
33. return
    
34. elseif isTrue2==1
    
35. '方程得解'
    
36. solution2
    
37. functionError2
    
38. i,j
    
39. return
    
40. end
    
41. %x1
    
42. %x2
    
43. if functionError2-functionError1<0
    
44. x1=x2;%x2比x1好，用x2取代x1
    
45. elseif errorHold-functionError2<0
    
46. %x1=xHold;
    
47. else
    
48. p_x2x1=exp(-log(functionError2-functionError1)/T);
    
49. %状态转移概率，注意：误差取对数，因为要解的非线性方程组比较复杂，
    
50. %可能解的一点偏差会引起方程很大的变化。所以通过取对数缩小差距。
    
51. if rand(1)<p_x2x1 %状态转移
    
52. xHold=x1;%hHold:把比较好的解保留下来
    
53. errorHold=functionError1;%比较好的解对应的误差
    
54. x1=x2;
    
55. end
    
56. end
    
57. 
    
58. end
    
59. end
    
60. solution1
    
61. functionError1
    
62. solution2
    
63. functionError2

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函数(1)：计算待解方程的绝对总误差

1. function funtionError=nonLinearSumError1(X)%方程的解是-7,5,1,-3
   
2. funtionError=...
   
3. [
   
4. abs(X(:,1).^2-sin(X(:,2).^3)+X(:,3).^2-exp(X(:,4))-50.566253390821)+...
   
5. abs(X(:,1).^3+X(:,2).^2-X(:,4).^2+327)+...
   
6. abs(cos(X(:,1).^4)+X(:,2).^4-X(:,3).^3-624.679868769613)+...
   
7. abs(X(:,1).^4-X(:,2).^3+2.^X(:,3)-X(:,4).^4-2197)
   
8. ];

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函数(2)：在x1的领域产生一组新的解

1. %newSolver1根据x1的误差给出一个新的可能解x
   
2. function x2=newSolver1(x1,x1Error,leftBound,distance,rightBound)
   
3. %parameter=[leftBound,distance,rightBound]
   
4. %leftBound:解空间的左边界，distance:可能解的间隔，rightBound:解空间的右边界
   
5. %解空间是指在一个坐标轴上解的左右边界和解之间的间隔
   
6. [x1Group,x1N]=size(x1);
   
7. %x1Group:x1的行数，x1N:方程的元数
   
8. %round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*2)
   
9. if x1Error<=30%在解空间上移动1格
   
10. x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*2)*distance;
    
11. k=x2<leftBound;%防止新解越过左边界
    
12. x2(:,k)=leftBound;
    
13. k=x2>rightBound;%防止新解越过右边界
    
14. x2(:,k)=rightBound;
    
15. elseif x1Error>30 && x1Error<=100%在解空间上移动3格以下
    
16. x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*6)*distance;
    
17. k=x2<leftBound;
    
18. x2(:,k)=leftBound;
    
19. k=x2>rightBound;
    
20. x2(:,k)=rightBound;
    
21. 
    
22. elseif x1Error>100 && x1Error<=1000%在解空间上移动9格以下
    
23. x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20)*distance;
    
24. k=x2<leftBound;
    
25. x2(:,k)=leftBound;
    
26. k=x2>rightBound;
    
27. x2(:,k)=rightBound;
    
28. elseif x1Error>1000 && x1Error<=10000%在解空间上移动20格以下
    
29. x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*40)*distance;
    
30. k=x2<leftBound;
    
31. x2(:,k)=leftBound;
    
32. k=x2>rightBound;
    
33. x2(:,k)=rightBound;
    
34. elseif x1Error>10000%在解空间上移动30格以下
    
35. x2=x1+round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*60)*distance;
    
36. k=x2<leftBound;
    
37. x2(:,k)=leftBound;
    
38. k=x2>rightBound;
    
39. x2(:,k)=rightBound;
    
40. end
    
41. if x1==x2
    
42. x2=round((-0.5+rand(x1Group,x1N))*20);
    
43. end

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函数(3)：

1. %判断方程是否解开
   
2. function [solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,precision)
   
3. [minError,xi]=min(functionError);%找到最小误差，最小误差所对应的行号
   
4. solution=x(xi,:);
   
5. if minError<precision
   
6. isTrue=1;
   
7. else
   
8. isTrue=0;
   
9. end

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