周期激励常微分方程的 Arnold tongue 图的计算

zearo

例如 Duffing 系统
dx/dt = y;
dy/dt = -k*y-x^3+A*cos(omega*t)+b;
随着外部周期激励参数A和omega的变化会产生p/q锁相的周期解。如何计算omega-A平面的Arnold tongue 图？哪里有可用的程序阿？

p/q锁相的定义

取sin(omega*t)=0 且导数大于零的Poincare截面，获得不同的状态点，即q个激励周期内产生p个不同的状态点，称为p/q锁相。各种锁相状态在一定的参数区域内存在，但光靠仿真来一点一点找这些参数边界也就是Arnold tongue图，既不现实也不科学阿。
看过一些文献，有的只给出了结果，有的给了些理论算法，但我不会实现。还望赐教。谢谢

无水1324

Arnold tongue图这个概念我没有接触过，能否说出你的参考的论文，或者把论文的一些图片发上来。

zearo

算法请参见 http://seis.bris.ac.uk/~enxfs/index.html

1, Computing Arnol'd tongue scenarios                        [preprint,                        journal]                        F.S., Bruce B. Peckham;                        Journal of Computational Physics,                        Vol. 220, No. 2, pp. 932-951, 2007

2, Algorithms for Arnol'd tongues and quasi-periodic tori:                        A case study                        [preprint]                        F.S.;                        Proceedings of the Fifth EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference                        (ENOC-2005), 7-12 August 2005, Eindhoven, Netherlands, No. 16-100.


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无水1324

我先看一下论文，明白了再回复你！

zearo

多谢! 我也在看

中原

这个问题本质上是两参数分岔稳定性问题吧

中原

两参数同时变化的确比较难啊，国内谢建华的学生做过并得出了Arnold tongue ，可以看看

无水1324

原帖由 中原 于 2007-7-19 12:23 发表

                               
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两参数同时变化的确比较难啊，国内谢建华的学生做过并得出了Arnold tongue ，可以看看

  恩，谢建华的博士生丁旺才做过一点，但是里面不是很清楚。

to：楼主，我觉得里面主要是基于一些近似算法的分岔分析，确定边界线，等
还是继续看

wuqiliang

我也在看啊，不明白那些曲线是怎么做出来的

kezairenjian

舌的边界处理的确很困难，有谁有相关文献推荐给大家呢？

MechanicalLZW

您这个Arnold tongue作出来了吗？那个舌头曲线是怎么算出来的？