关于timoshenko梁的有限元动力学模型请教

redstar · 发表于 2007-8-13 21:07

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在使用有限元方法对旋转timoshenko梁进行动力学分析的时候，需要考虑由于剪切引起的挠度问题。使用有限元方法进行建模时，真实的位移为 x = x_b （弯曲）+ x_s（剪切）剪切变形对系统的弹性势能（刚度）有影响，反映在系统的刚度矩阵上。不知道对系统的动能有没有影响？按照道理应该是影响的吧？即系统的质量矩阵中同样也应该有剪切项。但是搜索了好久，都没有找到质量矩阵中包含剪切项的论文和讨论。 http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=40632 中欧阳教授说只要在势能中考虑剪切变形的影响就行了，不知道为什么？

不知道如何建立旋转timoshenko梁的完整动力学方程？请高手指点，谢谢。:@)

redstar · 发表于 2007-8-15 12:49

这个问题没有得到回复？我还是不知道如何处理，请高手能够指点一下，非常感谢。

欧阳中华 · 发表于 2007-8-15 14:51

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有限元的单元列式可以是建立在结构能量泛函变分极值的原理上，那么结构的能量就是与结构力学行为有关，静力问题仅仅就牵涉到结构变形的能量，不同的力学模型变形能就不一样的，弯曲有弯曲引起的变形能，减切有减切引起的变形能，... ，具体根据结构力学模型，构造结构变形泛函，通过泛函极值得到力平衡方程，其中包含结构的刚度矩阵.. .

redstar · 发表于 2007-8-15 16:08

谢谢欧阳教授的回复。有限元的思路是这个，我在王勖成的《有限单元法》里也接触到了，只是在对旋转的timoshenko梁进行动力学分析的时候，发现根据书上的这个思路，我可以得到刚度矩阵，但是剪切变形引起挠度，即位移的变化，因此也应该在动能上有所体现，即在质量矩阵上有所体现，但是如何建立这个完整的表达式，更进一步说，如何得到timoshenko梁的质量矩阵。看别人有时候直接用集中质量或一致质量法，却看不到一个完整的包含剪切项的质量矩阵，感觉很困惑。

lei571 · 发表于 2008-10-5 22:37

参看
张文著《转子动力学理论基础》P49

欧阳中华 · 发表于 2008-10-6 09:14

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Timoshenko梁模型的假设严格对弹性势能和质量动能都有影响，但是对弹性的影响要大大的多于惯性的影响，所以实际中为了问题处理简单，紧紧按照Timoshenko梁模型处理了刚度矩阵，质量矩阵就还是按照简单梁模型处理的. ..

e311016 · 发表于 2008-10-16 01:54

可以參考 J.S. RAO ROTOR DYNAMICS (THIRD EDITION)
P258 timoshenko element 中有關shear correction factor的描述

david_shi43 · 发表于 2009-5-12 21:20

a linearly tapered beam finite element incorporating shear deformation and rotary inertia for vibration analysis
journal of sound and vibration volume 78(4) 1981

topmny · 发表于 2013-4-8 11:03

不知楼主现在找到解决方案了吗？
谢谢

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