张量的阶数怎么来理解？

flyeryj119 · 发表于 2007-9-6 11:26

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张量的阶数怎么来理解？比如说0阶，1阶，2阶，4阶？？

octopussheng · 发表于 2007-9-6 12:08

这个概念？以前没听过哦，是那本书上的啊？

flyeryj119 · 发表于 2007-9-6 15:43

是弹性力学里的概念
比如说应力张量，应变张量等就是二阶张量

rodge · 发表于 2007-9-6 16:31

标量还是0阶张量，矢量是1阶张量呢
我想是不是可以从分量上去考虑，有多少分量，几阶张量就有3的几次方个分量
比如0阶的，3的0次方是1
1阶的，3的1次方是3
2阶的，3的2次方是9

flyeryj119 · 发表于 2007-9-6 16:56

谢谢回答
看书看到四阶张量弹性常数81个比例常数，现在似乎知道81是从何而来了：3的4次方

zhpurple · 发表于 2007-9-6 19:30

也不一定是以3为底的，看你所研究的问题了:@)
是2还是3为底主要看物理量各个下标取值是2个还是3个

rogen · 发表于 2007-10-2 22:14

我觉得#4他说的对，我学的好象也是那样，张量就是在坐标变换时，它的数值不随坐标的变化而变化！

[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2007-10-3 18:03 编辑 ]

rogen · 发表于 2007-10-2 22:16

是不是可以理解为在几维空间，它就是几阶啊？

[ 本帖最后由 zhpurple 于 2007-10-3 09:00 编辑 ]

rogen · 发表于 2007-10-2 22:16

或者是它有几个自由度！

zhpurple · 发表于 2007-10-3 09:18

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-8 14:27 编辑

原帖由 rogen 于 2007-10-2 22:16 发表
是不是可以理解为在几维空间，它就是几阶啊？

力学中各张量的阶数都是一定的，如应力张量σij和应变张量τij 都是2阶张量，弹性张量Dijkl就是4阶张量，空间的维数，或自由度只是决定张量各个下标的取值范围:@)

rodge · 发表于 2007-10-3 13:10

有点理解了，“空间的维数和自由度决定张量的各个下标的取值范围”
平常我们所考虑的都是在三维空间上，偶而也有2维空间的，这就让我有种错误的感觉。
原来力学中的各个张量都是一定的

mjhzhjg · 发表于 2007-10-3 18:05

谢谢zhpurple ，我还真是理解得不够透彻，学习一下

rogen · 发表于 2007-10-4 08:21

空间的维数，或自由度只是决定张量各个下标的取值范围是不是说也确定了他的阶数啊！

zhpurple · 发表于 2007-10-4 15:10

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-8 14:27 编辑

原帖由 rogen 于 2007-10-4 08:21 发表
空间的维数，或自由度只是决定张量各个下标的取值范围是不是说也确定了他的阶数啊！

弹性力学中的张量阶数是一定的，根据问题的维数决定张量中各下标的取值范围，比如应变张量，它是二阶张量，它有两个下标i、j，如果考虑的是二维问题，则i取1，2，j取1，2，这样应变张量的在二维问题中的分量是4个。
也就是说问题的维数主要是决定张量分量的个数。:@)

asus118 · 发表于 2007-10-18 00:45

张量的阶数决定于它的自由指标的数目
而不是决定于3的几次方，要看你是在几维坐标系下进行分析
看下张量的书就懂了，比如清华出版的张量分析第2版不错的

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