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[经典算法] 求教:Newmark和Newton-Raphson配合使用来求解动力学方程的算法

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发表于 2007-9-21 20:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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求教:Newmark和Newton-Raphson配合使用来求解动力学方程的算法!
[M]X''+[C]X'+[K1]X+[K2]X^3=[F]
其中[M]、[C]、[K1]、[K2]为n维方阵,[F]、X为n维列向量。其中在X^3处为非线性项。
我想用Newmark来求解动力学方程,此方程中含有非线性项,可能会用到Newton-Raphson迭代法,但是我不清楚其算法,不知道他们是如何配合使用的和使用的先后顺序。在此请教高手!
其动力学方程如附件中的图片所示。
D1.JPG
D2.JPG

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repeat, http://www.chinavib.com/thread-52193-1-1.html  发表于 2011-12-18 15:16

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发表于 2007-9-21 20:21 | 显示全部楼层
我觉得可以直接用Newmark计算。
 楼主| 发表于 2007-9-21 20:31 | 显示全部楼层
真的可以吗?
Newmark 是[M]X''+[C]x'+[K]x=[F]的形式啊?
但是我这个有一个x^3的非线性项啊? 高手指点一下?
发表于 2007-9-21 20:36 | 显示全部楼层
把等式左边的后两项作为刚度项处理,不就行了嘛。认为刚度是非线性的。

Newmark法的优点就在于此。
 楼主| 发表于 2007-9-21 20:40 | 显示全部楼层
那么它可以化成什么样的形式呢? 那么用不到牛顿迭代吗?
发表于 2007-9-23 10:35 | 显示全部楼层
把[K1]X+[K2]X^3看作是刚度,其实他就是杜芬弹簧。

把刚度作为非线性刚度处理,可以不用牛顿迭代。

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 楼主| 发表于 2007-9-24 15:22 | 显示全部楼层
谢谢你的提示,不过我还要考虑考虑!

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-4-22 11:08 编辑 ]
发表于 2009-11-8 08:45 | 显示全部楼层
su200703你好,想向您请教关于Newmark和N-R迭代的问题,你的那个刚度非线性的问题最后是否采用N-R迭代了呢?能否传给小弟一份N-R的迭代程序呢,谢谢。
发表于 2013-10-17 23:28 | 显示全部楼层
我想这样是否可以,将式子:
[M]X''+[C]X'+[K1]X+[K2]X^3=[F]
改写为:
[M]X''+[C]X'+([K1]+[K2]X^2)X=[F]

[M]X''+[C]X'+[K]X=[F]
式中[K}=[K1]+[K2]X^2

对于就面的式子,直接运用Newmark方法,就可以解决了。
这样胡有什么问题吗?
发表于 2013-11-1 00:50 | 显示全部楼层

这样的话,在求解第 i 个时刻的响应 xi 使,按照Newmark方法,需要首先构造“有效刚度矩阵”:
K有效 = K + c0*M + c1*C

其中就需要知道刚度矩阵K,如果K矩阵本身是与位移有关的话,就需要考虑用怎样的位移去计算这个刚度矩阵,这样的话,可能就得用上一时刻的位移作为初始值,然后进行迭代了吧?
发表于 2013-11-1 08:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 wanyeqing2003 于 2013-11-1 08:43 编辑

常用的数值积分方法是线加速度法,该方法需要一些基本假定,假设载每一个细小的时间步长Δt内:
1、        加速度为线性变化;
2、        阻尼和刚度特性保持常量;
3、        当速度为零时摩擦力为零,其他情况下摩擦力为常数。

具体方法,在这篇文章里做了一些介绍。
http://wenku.baidu.com/link?url=DmBmGNkcoAvDgdJ5sD-Rp7EJHP_pGGrGCXeWwl8vzYqlfsbr1jRnBRyJHKiwq-IoMu2JZclMHL1bLTHN-JqhRMruUxYnzZgepr5MdSsIKwq

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