如何绘制两个非线性隐函数确定的关系曲线！

unknowno

非线性方程组为（如下图）：
A-B^2/((1-B^2+0.03*A^2)^2+0.16*B^2)^(1/2)=0;
A1-(1+(2/B^2-1)*A^2+0.06/B^2*A^4)^(1/2) = 0;

使用何种数学软件，如何绘制上述方程组确定的B-A1的关系曲线。

恳请指点！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-10-16 19:28 编辑 ]

花如月

方程变了？把原来的那个帖子地址也粘过来吧。

unknowno

呵呵！方程是变了！

原贴地址为：http://forum.vibunion.com/forum/thread-53071-1-1.html
相对于原贴，第二个方程形式变了！

无水1324

两个方程，2个未知数，得到的点可能是有限的，分别画图，他们的交点就是你要的了

unknowno

原帖子写错了！

应该是确定B-A1的关系曲线，麻烦“无水”或者“花如月”帮忙改一下！

无水1324

已经修改了，这样的话就比较麻烦了

无水1324

一个思路：
1、在式(1)中求解出A^2, 应该至少存在1个解(重根)或者2个异实根；这里应该是在实域内分析把；
2、将上面的解代入式(2).然后用隐含数画图，应该就可以了。

详细的操作没有做，你试一下吧

unknowno

http://forum.vibunion.com/forum/thread-53071-1-1.html
这个帖子中谈论了matlab绘制的方法，但其中的第二个方程可以解出A^2的表达式，所以简化了问题！

但在实际问题中并不是都可以这样简化的，就像此贴中的两个方程，我尝试了maple,
有个这样的函数：implicitplot([expr1,expr2,t], x=a..b, y=c..d, options)
举例如下：

1. with(plots,implicitplot);
   
2. implicitplot([x^2+y^2+z^2=1, (x+z/2)^2/(5/4)+y^2=1/3, z], x=-1..1, y=-1..1);

复制代码

我将expr1,expr2,t分别替换为帖子中的两个方程和A，结果如下：

1. with(plots,implicitplot);
   
2. > implicitplot([A-B^2/((1-B^2+0.03*A^2)^2+0.16*B^2)^(1/2)=0, A1-(1+(2/B^2-1)*A^2+0.06/B^2*A^4)^(1/2) = 0, A], B=0.1..2.5, A1=0.1..7);  

复制代码

                        
                                           [implicitplot]
Error, (in plots/implicitplot) invalid input: resultant form requires that the inputs be polynomials/equations in the elimination variable


[ 本帖最后由 unknowno 于 2007-10-16 19:42 编辑 ]

dingd

用1stOpt试了一下：
代码：

LoopConstant A1=[0.5:0.1:2.5];
Parameter  B[1,];
Function
A-B^2/((1-B^2+0.03*A^2)^2+0.16*B^2)^(1/2)=0;
A1-(1+(2/B^2-1)*A^2+0.06/B^2*A^4)^(1/2) = 0;

无水1324

那是，假如你要考虑更一般的情况，那就比较复杂了。

messenger

你确定一定能画出二者的关系曲线吗？会不会这个方程无解呀？

试了一下，将A=0代入二方程，A1=1, B=+ - 1.09，#9的结果好象有问题。

花如月

都挺厉害，学习中、、、

一向认为只要是别人已经绘制出来的图，总是有解决的办法

dingd

原帖由 messenger 于 2007-10-17 01:11 发表

                               
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你确定一定能画出二者的关系曲线吗？会不会这个方程无解呀？

试了一下，将A=0代入二方程，A1=1, B=+ - 1.09，#9的结果好象有问题。

这是详细结果：

A1               B                         A
0.5 1.88073117763249 1.36419195623941
0.6 1.75063739506125 1.44492918569213
0.7 1.65548813843404 1.524847722763
0.8 1.58268731546846 1.60386340993123
0.9 1.52510786172778 1.68192178031164
1 1.47839123578811 1.75898003615306
1.1 1.43970939365829 1.8349982440474
1.2 1.40713908000394 1.90993428665961
1.3 1.37932080451586 1.98374038595178
1.4 1.35526138446611 2.05636018628156
1.5 1.33421373019227 2.12772583310272
1.6 1.3156004170764 2.19775463839957
1.7 1.29896313135118 2.26634493298885
1.8 1.28392787571953 2.33337060789992
1.9 1.27017991087341 2.39867362663
2 1.25744459799059 2.46205337847888
2.1 1.24547142642929 2.52325098337819
2.2 1.23401890533219 2.58192520516725
2.3 1.22283767986639 2.63761368420004
2.4 1.21164777844898 2.68966675627328
2.5 1.20010183683586 2.73712557580553

unknowno

刚才在尝试1stOpt，但不知道怎么绘制图形，而且是试用版，不能复制粘贴！

麻烦楼上的能不能以B为横坐标[0.1，2.5]，A1位纵坐标[0，7]，进行下绘制！

dingd

详细结果：
B              A1                    A
0.1 1.01008459836748 .010092744197595
0.15 1.02293210491261 2.29742926508774E-02
0.2 1.0413828197997 4.15205184955185E-02
0.25 1.06593080100869 6.62814001396299E-02
0.3 1.09725574202445 .098021729580217
0.35 1.13625906723721 .137770444954952
0.4 1.18410966975327 .186887144362118
0.45 1.24229686942485 .247147505468189
0.5 1.31268146741524 .320844727524189
0.55 1.39752048654011 .41089110202698
0.6 1.49940998184996 .520873093533108
0.65 1.62103625639948 .65495187205952
0.7 1.76456105606151 .817407943657676
0.75 1.93047253656925 1.0115702615644
0.8 2.11600281149465 1.23806376298602
0.85 2.31383006799174 1.49297783789063
0.9 2.512113191773 1.76722279107219
0.95 2.69586097863246 2.04766277605524
1 2.84782501546886 2.31862352480814
1.05 2.94654129589461 2.5612387368631
1.1 2.95946728125088 2.74805572090125
1.15 2.83091059304798 2.83016269241283
1.2 2.50085777708799 2.73750897444164
1.25 2.06155281280883 2.5
1.3 1.69345085974425 2.26189921807629
1.35 1.42381335524301 2.07347133319242
1.4 1.22424824719242 1.92793672781597
1.45 1.0716072267334 1.81352266381178
1.5 .951278589238565 1.72156361137331
1.55 .854048207705513 1.64617431069881
1.6 .773891576258939 1.58332409502608
1.65 .706714954714137 1.53018257878527
1.7 .649639577263815 1.48470900205011
1.75 .600580805010621 1.44539582449632
1.8 .557990906273135 1.41110529318276
1.85 .520695981151754 1.38096248770263
1.9 .487789129303269 1.35428346287635
1.95 .458558414576505 1.33052577953816
2 .432437046109303 1.30925368705212
2.05 .408968146560656 1.29011312646752
2.1 .387779339375573 1.27281346153949
2.15 .368564093560911 1.25711391109609
2.2 .351067812005662 1.2428133261594
2.25 .335077309331465 1.22974238573612
2.3 .320412750908426 1.21775756768192
2.35 .306921405106437 1.20673644000046
2.4 .29447274921928 1.19657394658428
2.45 .282954598270888 1.18717945042226
2.5 .272270015372858 1.17847435982286