关于无限大的问题

sigma665 · 发表于 2007-12-5 13:55

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数学上,无限长的直线其实是个半径无穷大的圆,线是一维的,圆是二维的

数学上,无限大的平面最后在无穷远处汇于一点，这样就变成了一个球,面是二维的,球是三维的

那么,数学上,无限大的体,又该如何呢???

在无穷远处,也该汇于一点,也许是四维空间里的点...........

[ 本帖最后由 sigma665 于 2007-12-5 13:58 编辑 ]

咕噜噜 · 发表于 2007-12-5 14:24

不知道，高深的问题啊
直线是一维的，无限大是二维，平面是二维的，无限大是三维，体是三维的，那无限大岂不是四维？

无水1324 · 发表于 2007-12-5 15:14

“数学上,无限大的平面最后在无穷远处汇于一点”

这个是谁说的

sigma665 · 发表于 2007-12-5 16:49

在力学里,计算含孔平面,

带孔的无限大平面是单连通的,也就是在无穷远汇于一点

xmwhit · 发表于 2007-12-5 18:05

直线等于圆？这个不是很理解，没听说过，要说拓扑结构一样，那么直线等价于圆去掉一点。

另外，圆本质是曲线，从拓扑学的角度，是一维的。如果圆去掉一点，那么就就是一个很简单的一维流形，其与直线微分同胚。平面和球面的情况同理。

也有可能在非欧几何里，像黎曼几何里或许有类似的假设，确实比较抽象，但是若这样，就不能用欧式几何中的公理来解释问题了。

sigma665 · 发表于 2007-12-5 18:12

你说的拓扑结构我是一点都不懂了:)
我的意思是,圆所占的空间就是一个面,同样球所占的空间是一个体

想象一下无限大体所占的空间是个什么样的,这里的空间不仅仅是3维的了

无水1324 · 发表于 2007-12-5 22:21

但是直接用到1楼的好像有些不妥哈

sigma665 · 发表于 2007-12-6 11:50

我又想了想
假如把时间轴做为第4维,那么无限大体总是占着一定的时间位置,这样就是4维了.

再推广一下,无限大的4维空间,又是什么呢

按照推论,时间轴无限长，在无穷远处就汇合

这样就有一个很奇怪的结论:过去等与未来!!!

无水1324 · 发表于 2007-12-6 12:18

哈哈，有意思，这个我们只能想像

xmwhit · 发表于 2007-12-6 18:20

有点意思，不过这个结论和直线等同于圆的结论是没什么区别的。

我想，关键是第一个结论，即直线与圆的关系，至少我是想不通，可能也不能按照平常的思维去考虑。因为就我所学的数学知识，你可以把直线与去掉一点的圆一对一地对应起来，然而我这样考虑的时候，难以把直线想象成封闭的曲线，也就失去了所谓的空间的概念。

也许楼主考虑的问题，需要在某个具体的物理背景下来考虑。或者也可以用哲学的观点去分析，例如物极必反，但在数学上，严格来说无穷大不是一个具体的东西，只是一种趋势，所以难以给出清晰的解释。

无水1324 · 发表于 2007-12-7 11:19

这些是不是都是科学中的驳论

xmwhit · 发表于 2007-12-7 11:39

要是能有一个对非欧几何学和物理学有研究的朋友给大家解释一下就好了

sigma665 · 发表于 2007-12-7 12:38

时间的无穷远应该永远不会到来,所以也不算是悖论...

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