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[稳定性与分岔] MATCONT求解进行不下去,是方程有问题,还是参数设置?(附详细过程)

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发表于 2008-3-10 01:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

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希望有大虾可以拔刀相助!

原始方程组是这个,一个N个mode耦合的声学问题。
[local]1[/local]
先取n=1,2的情况,得到下面的四个方程。
x1'=x2
x2'=k2*x1+k1*x2-k3*x2*x4-k4*x1*x3
x3'=x4
x4'=k5*x3+k6*x4-k7*x2^2-k8*x1^2

其中:
k2=-0.99544
k3=0.25
k4=0.41667
k5=-3.966896
k6=-0.1148744
k7=-1.5833333
k8=0.08333333

初值点:
k1=-0.2
x1=0
x2=0
x3=0
x4=0

想求出该方程组的Hopf分分叉和极限环,画出下面的极限环振幅随参数k1的变化曲线:
[local]2[/local]

之前装了AUTO,跟着一个类似的例子做了一下。结果,只能定位Hopf分叉点,就是在k1=0附近,可是求周期解怎么也不行。求解过程中,k1在很小的范围里面持续震荡。。我研究了一下AUTO的帮助文件,好像是说这类问题属于“a “vertical” solution”,不太理解,是不是说这样的问题本身就很难求解?
后来又折腾着装了MATCONT,例子很少,而且求解过程貌似跟AUTO一样。试着用MATCONT解这个方程组,结果连Hopf点都找不到,还出错:第几行有个为止错误。。。

想问问大家谁又研究过这样的类似的方程组,我刚开始接触非线性,老师说这个很简单,可是我折腾了一个周了也没有结果,谁能帮忙看看,提个意见,给个思路。
untitled.JPG
1.JPG
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发表于 2008-3-10 08:44 | 显示全部楼层

检查你的参数

检查你的参数,我试着做了一下,Hopf点还是可以求出来的。
如下,相应的参数为:

first point found
tangent vector to first point found
label = H , x = ( 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 )
First Lyapunov coefficient = -3.311048e+000
csy.jpg
 楼主| 发表于 2008-3-10 17:26 | 显示全部楼层

回复 2楼 的帖子

感谢院长!
麻烦告知以下哪些参数是经常要改的,能不能把参数截屏给我看一下,我又试了几遍还是不行,基础太差。。。
发表于 2008-3-10 18:36 | 显示全部楼层

回复 3楼 的帖子

我没有修改任何参数是,按照你上面的参数作的
 楼主| 发表于 2008-3-11 03:36 | 显示全部楼层

回复 4楼 的帖子

输入的参数没有问题,是不是选项有问题?Class我选的是ODE,Derivatives选的是1st 和2nd的symbolically, initial point选的是Equilibrium,Starter和Continuer里面的除了初值外其他参数没有改。结果运行Forward就报错说:Line:1 Column:16  Unexpected MATLAB expression。。
发表于 2008-3-11 08:19 | 显示全部楼层

回复 楼主 的帖子

你好,我想问一下matcont求解的基本过程是怎样的,谢谢!
发表于 2008-3-11 08:47 | 显示全部楼层

回复 5楼 的帖子

对,我全部没有改变做的,跟你说的完全一样
发表于 2008-3-11 08:48 | 显示全部楼层

回复 6楼 的帖子

详细的求解过程,那你就要知道分岔分析的基本原理了,主要是延拓计算吧,你可以看一下matcont是用手册上面有一些说明的
发表于 2008-3-11 10:13 | 显示全部楼层

回复 8楼 的帖子

你好,能推荐一本比较基础的书看吗,我想好好看看,谢谢!
发表于 2008-3-11 10:20 | 显示全部楼层

回复 9楼 的帖子

Elementary Stability and Bifurcation Theory,是本好书,而且也是这个软件的算法基础。作者主要是基于这本书写的软件,好像是的
发表于 2008-3-11 10:28 | 显示全部楼层

回复 10楼 的帖子

谢谢!
 楼主| 发表于 2008-3-12 01:23 | 显示全部楼层

回复 7楼 的帖子

啊!难道是人品问题,maple插件要自己装?
发表于 2008-3-12 09:43 | 显示全部楼层

回复 10楼 的帖子

这本书的作者是 Iooss, G.吗? :  Springer-Verlag, 出版的
发表于 2008-3-12 12:08 | 显示全部楼层

回复 13楼 的帖子

楼上和各位真的很对不起,我上面说的文献有点问题,应该是:
Kuznetsov Yu.A. Elements of applied bifurcation theory这本书哈,:@L
 楼主| 发表于 2008-3-12 12:23 | 显示全部楼层

回复 14楼 的帖子

感谢无水,可以解了,之前没装.NET framework。貌似这个问题跟初始参数有点关系,之前k1取的大了点,我刚才运行的时候直接用的0,结果就可以算了。

另外还有个问题,怎么处理数据阿,好几个文件看的我头大。。。 我要找到想要的数据用tecplot画图出来。
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