声振论坛

 找回密码
 我要加入

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 5103|回复: 11

[控制理论] [求助]高手帮忙解决LMI仿真问题!

[复制链接]
发表于 2008-3-15 12:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?我要加入

x
最近看了几篇关于中立系统的稳定性问题, 怎奈一直没有找到用LMI仿真例子的方法.求助这方面的高手, 希望给与指点. 并求助gevp的用法.
这是一篇文章里用到的例子,
[P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S      W'-Y+P*B               0        -h*Y        0    h*A'*Z    A'*N;
                  *                            -W-W'                  0        -h*W      0    h*B'*Z    B'*N;
                  *                                 *                      -N           0       0        0            0;
                  *                                 *                      *          -h*Z      0        0           0 ;
                  *                                  *                      *            *         -S      0           0;
                  *                                  *                      *             *         *       -h*Z      0 ;
                  *                                  *                       *            *          *         *         -N]<0
想求得h的最大值.其中A=[-2 0; 0 -1]; B=[-1 0; -1-1]; P Z Q S N都是对称正定矩阵.

[ 本帖最后由 xmwhit 于 2008-3-16 09:36 编辑 ]
回复
分享到:

使用道具 举报

发表于 2008-4-24 10:52 | 显示全部楼层
首先,P Z Q S N都是对称正定矩阵,要首先给定其值。
再有,如果求解LMI可以参考LMI的帮助文件,可以去matlab官方网站下载,大概有559页,如果想深入学习LMI,个人建议认真阅读
发表于 2008-10-2 10:50 | 显示全部楼层

回复

给的例子仿真过了,不知道结果对不对,附件中是MATLAB编写的代码,带有注释的。
因为也是最近刚研究gevp命令的用法,如有不当之处,我们再行讨论。
email:blueking1985@hotmail.com
QQ: 156613834

LF.txt

1.09 KB, 下载次数: 118

MATLAB程序代码

发表于 2008-10-19 23:38 | 显示全部楼层

请问blueking1985

请问blueking1985:我看了你的附件,深受启发。在代码中,用的是X代替h*Z,为啥会多出来X<Z/h这个不等式呢,请不吝赐教,谢谢!
发表于 2008-10-19 23:46 | 显示全部楼层

请问blueking1985

另外,第六个矩阵不等式写出来如下,
%[ P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S      W'-Y+P*B               0            Y        0      A'*Z    A'*N;
%                    *                            -W-W'                  0          -W       0      B'*Z    B'*N;
%                    *                                 *                      -N           0       0        0            0;
%                    *                                 *                      *            X        0        0           0 ;
%                    *                                  *                      *            *         -S      0           0;
%                    *                                  *                      *             *         *      -X         0 ;
%                    *                                  *                                                                   -N]
用的是X代替了h*Z,但是为什么在(1,4),(1,6),(2,4),(2,6)处的h也没有呢?
我刚刚开始学习LMI,可能问题比较弱,还请blueking赐教,谢谢!
发表于 2008-10-23 19:21 | 显示全部楼层

回复lutheo

这个LMI求的是h的最大值,但是因为式中的h及Z都是未知变量,因此用“gevp”命令来解决:
“gevp”命令主要用来求解存在X<a*Y形式的LMI中a的最小值(其中X、Y为变量矩阵,a为变量参数),而楼主的原例中的LMI的左式可以通过左右均乘以一下矩阵来变换一下形式:
[ I   0  0      0       0     0           0
0   I   0      0       0     0           0
0   0   I      0       0     0           0
0   0   0 (1/h)*I  0     0           0
0   0   0     0       I      0           0
0   0   0     0       0  (1/h)*I    0
0   0   0     0       0     0           I]
因为LMI的右式为0,所以原LMI变换为:
[ P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S      W'-Y+P*B               0            Y        0      A'*Z    A'*N;
                    *                            -W-W'                  0          -W       0      B'*Z    B'*N;
                    *                                 *                      -N           0       0        0            0;
                    *                                 *                      *      -(1/h)*Z    0        0           0 ;
                    *                                  *                      *            *         -S      0           0;
                    *                                  *                      *             *         *   -(1/h)*Z    0 ;
                    *                                  *                                                                   -N]
然后取X<(1/h)*Z(即-(1/h)*Z<-X),用-X代替-(1/h)*Z(这样代替后比代替前的矩阵大,我们只要保证这个代替后的大的矩阵<0,就可以保证代替前的矩阵<0,当然也就是保证原例中的LMI成立),现在就可以用“gevp”命令来解决在满足以上LMI的条件下同时满足X<(1/h)*Z的(1/h)的最小值,即就是h的最大值了。
发表于 2008-10-27 16:49 | 显示全部楼层

谢谢blueking

谢谢blueking,受益很多!
发表于 2012-9-18 15:09 | 显示全部楼层
学习了...
发表于 2012-11-13 16:39 | 显示全部楼层
我只是来瞧瞧的
发表于 2013-4-17 21:31 | 显示全部楼层
学习了
发表于 2013-4-26 16:32 | 显示全部楼层
感谢,学习!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 我要加入

本版积分规则

QQ|小黑屋|Archiver|手机版|联系我们|声振论坛

GMT+8, 2024-12-23 10:43 , Processed in 0.063915 second(s), 22 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表