householder变换和QL算法

spring_zhao · 发表于 2008-4-10 15:16

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我在用householder变换和QL算法计算矩阵的特征值时有一疑惑：

为什么不干脆用householder变换把原矩阵转换为对角矩阵
而要先householder变换把原矩阵转换为三对角矩阵，再用QL算法把三对角矩阵化为对角矩阵呢？

[ 本帖最后由 spring_zhao 于 2008-4-10 16:03 编辑 ]

欧阳中华 · 发表于 2008-4-10 19:27

.
householder变换很多情况下是不能直接将一个矩阵变换成对角矩阵的，对角矩阵实际上就是特征值了，但householder变换一般都可以将矩阵变换成三对角矩阵，这样再用QL法计算特征值计算量要节省很多，但也不是所有的矩阵都可以变为三对角的... .

spring_zhao · 发表于 2008-4-10 20:45

你所指的不是所有的矩阵是指那些不是对称矩阵的矩阵吧！
我用传统的QR算法，发现很难收敛
我的做法是这样的：
  1 首先将矩阵a1，QR分解为Q和R
  2 然后另a2=RQ
  3 判断a2的非对角线元素是否《0.00001
  4 小于立即循环结束，不小于返回到1，a1=a2
这样做有何不妥吗，我的程序很长时间的都不收敛。

风花雪月 · 发表于 2008-4-14 09:16

原帖由 spring_zhao 于 2008-4-10 20:45 发表

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你所指的不是所有的矩阵是指那些不是对称矩阵的矩阵吧！
我用传统的QR算法，发现很难收敛
我的做法是这样的：
  1 首先将矩阵a1，QR分解为Q和R
  2 然后另a2=RQ
  3 判断a2的非对角线元素是否《0.00001
  4 小 ...

类似你这个思路我记得在一篇文章里见过，那篇文章的作者只是提供了这样一个思路，没有给出结果

spring_zhao · 发表于 2008-4-14 17:50

能否介绍一下你的在解决这种问题时的思路呢

[ 本帖最后由 spring_zhao 于 2008-4-14 18:44 编辑 ]

lq12131010 · 发表于 2008-4-14 21:32

你解实数对称阵吗?
实数对称阵要改为三对角阵
再用专门的三对角阵的方法才快

我认为你程序上可能有问题从理论上QR在实域是收敛的..
你可以去找找周长发的书上面有一些代码

spring_zhao · 发表于 2008-4-15 08:59

是普通的一般的实矩阵，不对称的

spring_zhao · 发表于 2008-4-15 10:56

我去看了这本书，我发现我这个思路已经很落伍了，几乎找不到相关的例子。
书中叙述的最多的就是带原点位移的双重步QR方法计算实上H阵的全部特征值的算法。
这种算法很难理解，我看了几遍都无法理解，可否有达人给解释一下。

gh688 · 发表于 2008-4-15 11:21

强烈支持spring_zhao的工作，希望有个好的结果啊，期待:victory:

lq12131010 · 发表于 2008-4-16 16:43

去看看43 1079238 矩阵计算的理论与方法徐树方编著

你的工作具体是什么?

spring_zhao · 发表于 2008-4-17 11:00

我的工作是求时变系统的固有频率，也就是求微分方程的特征值。
我现在从最简单的开始，目前对一般矩阵的特征值求借已知道的差不多，下面将学习对称矩阵的特征值求解，也就是要学会隐式QL算法
不知道你可否有好的建议，针对求解时变系统的固有频率

lq12131010 · 发表于 2008-4-17 15:17

看你要求多少了, 要不要引到复数域..?
要是都求建议用三对角的QR方法
要是就低阶建议用LANCZOS方法..

spring_zhao · 发表于 2008-4-17 15:28

对称实矩阵的特征值应该都是实数，所以不会用到复数域。
恩，我是要求得所有的特征值都

lq12131010 · 发表于 2008-4-17 17:35

三对角的QR方法我认为是比较快的 ..比雅可比要好的多..

julian · 发表于 2008-7-16 19:31

看看米罗维奇 Meirovith L 著的结构动力学计算方法应该不会迷惑了

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