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楼主: octopussheng

[稳定性与分岔] 非自治系统分岔图绘制实例——有疑问的都到这里面来

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 楼主| 发表于 2010-11-30 21:51 | 显示全部楼层
根据激励的频率来取的。
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发表于 2010-12-1 09:46 | 显示全部楼层
感谢楼主!你的程序确实对我们受益匪浅。我也遇到了同样的问题,因为从时域图看系统的周期并不是:2*pi/w,所以画不出分岔图,请问大家有没有好方法来计算周期呢?我把方程贴出来,希望大家能帮我出出主意!
    function dx = prbLLGS1(t,X)
    gar = 1.7 * 10^7;  Ms = 8400/(4*pi); al = 0.02;
    Hs = 200; ac=0; %T=2*pi/omega;%T=2*pi/omega;
    global adc omega;
    y(1)=X(1);
    y(2)=X(2);
    %psi=X(3);
    dx=zeros(2,1);
    dx(1) =  (- Hs * sin(y(2)) + al * 2 * pi * Ms * sin(2 * y(1)) + al * Hs * cos(y(1)) * cos(y(2)) + (adc + ac * cos(omega*t))  * (- cos(y(2)) * cos(y(1))) - al * (adc + ac * cos(omega*t)) * (sin(y(2))))*gar/(1 + al^2);
    dx(2) = (-al * Hs * sin(y(2)) - 2 * pi * Ms * sin(2 * y(1)) -  Hs * cos(y(1)) * cos(y(2)) + al * (adc + ac * cos(omega*t)) * (-cos(y(2))* cos(y(1))) + (adc + ac * cos(omega*t)) * (sin(y(2))))*gar/((1 + al^2) * sin(y(1)));
    %dx(3) = omega;


发表于 2010-12-1 12:09 | 显示全部楼层
回复 46 # octopussheng 的帖子

这样取有一定的道理。我把周期分别取为period=2*pi/0.5, period=2*pi/2, period=2*pi/3, period=2*pi/4 的图像贴上,看大家能发现什么规律。取除以3时不太懂。

duffing 1.jpg
duffing 2.jpg
duffing 3.jpg
duffing 4.jpg
从上到下,依次为除以0.5,2,3,4。



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 楼主| 发表于 2010-12-1 12:13 | 显示全部楼层

系统响应的周期不一定就是外激励的周期。
从你的微分方程看,有cos(omega*t)这项,是否就是外激励的谐波项?

取点周期就用2*pi/omega,把参数取值范围放大些,再看看有无分岔。
 楼主| 发表于 2010-12-1 12:14 | 显示全部楼层
chao 发表于 2010-12-1 12:09
回复 46 # octopussheng 的帖子

这样取有一定的道理。我把周期分别取为period=2*pi/0.5, period=2*pi/2, p ...

不是随便取的。

另外,第二个图看起来不错。
发表于 2010-12-10 16:05 | 显示全部楼层
谢谢 octopussheng  的回答,我的方程可能比较复杂,我画出时间演化图看周期并不是2*pi/omega,所以画不出分岔图!我再多试试,解决了以后再与大家分享!
发表于 2010-12-26 13:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 lalama 于 2010-12-26 13:30 编辑

如果方程是四维的,而且含2个绝对值的怎么办?F(x)=abs(x-z),在第一和第三式中含此项
发表于 2010-12-27 14:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 lalama 于 2010-12-27 15:01 编辑

帮帮我,分岔图有工具么?
dx/dt=u(z-f(x,z))
dy/dt=u(z+f(x,z))
dz/dt=-0.5/u *(x+y)-z
dz/dt=x+y

怎么也画不出
发表于 2011-3-6 11:16 | 显示全部楼层
回复 53 # lalama 的帖子

你的系统怎么是这样的?
 楼主| 发表于 2011-3-6 12:36 | 显示全部楼层
回复 53 # lalama 的帖子

用论坛里的getmax程序,或者选合理的截面来做。
发表于 2011-3-6 14:38 | 显示全部楼层
F(x,z)是非线性器件的表达式。譬如蔡氏二极管之类的
所以方程还非线性函数或阶跃函数,你可以看看物理学报有很多多涡卷的混沌电路都只有这样的f
发表于 2011-3-27 17:28 | 显示全部楼层
回复 15 # 学习者 的帖子

我算的差别也很大呢,正在找原因
发表于 2011-3-30 17:10 | 显示全部楼层
我算了好多遍,得出的也是12楼的结果啊~
发表于 2011-4-1 10:50 | 显示全部楼层
回复 1 # octopussheng 的帖子

untitled.jpg
你这程序仿真结果与你给出的结果大相径庭啊,怎么回事?
仿真结果见上图
 楼主| 发表于 2011-4-1 11:00 | 显示全部楼层
请看26楼。

dx(2)=-r*y+1/2*x*(1-x^2)+F*sin(psi);
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