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[稳定性与分岔] 极限环与HOPF分叉

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发表于 2008-4-15 16:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如果在系统里发现了极限环的存在,那么就证明这个系统是存在HOPF分叉的,对吗?各位高见?
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发表于 2008-4-15 18:49 | 显示全部楼层
不对,必须满足HOPF分岔定理。
发表于 2008-4-15 20:40 | 显示全部楼层

回复 楼主 的帖子

确实Hopf分岔就是在平衡点处冒出来一个极限环,存在就不一定是了
发表于 2008-4-16 19:45 | 显示全部楼层
极限环说明解在一定参数下是稳定的,而分叉是说解的结构随参数发生的变化,我想他们应该没有必然联系吧
 楼主| 发表于 2008-4-17 07:33 | 显示全部楼层

回复 4楼 的帖子

不对吧, 极限环也有稳定和不稳定的, 分叉也有

这和稳定性不能混淆:@)
发表于 2008-4-17 09:09 | 显示全部楼层
我算过一个系统有Hopf分岔的Lyapunov指数(三维系统),结果是有三个负的Lyapunov指数,说明什么呢?
发表于 2008-4-18 23:05 | 显示全部楼层
错了,呵呵,极限环是一定参数下周期解的稳定性,呵呵
发表于 2008-4-20 16:33 | 显示全部楼层
问一下高手:在分叉点处,如何知道产生的极限环是稳定的还是不稳定的呢?有什么判断方法吗?
发表于 2008-4-20 22:41 | 显示全部楼层

回复 6楼 的帖子

这说明系统是稳定的!也就是说三个方向都是收敛的

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-4-21 10:36 编辑 ]
发表于 2008-4-21 10:34 | 显示全部楼层

回复 6楼 的帖子

6楼,你这个帖子是不是发错了地方,三个皆为负的,那么就会出现稳定的周期解
发表于 2008-4-21 10:36 | 显示全部楼层


极限环是参数下的解的稳定性?这个怎么解释,请高手赐教!
发表于 2008-4-21 19:35 | 显示全部楼层
呵呵我大学的时候做的是这个方向的
现在都还给老师了...
还好这个贴子 ,想起了我的大学.我那时知道一个姓李的 苏联的牛人..
呵呵..谢谢
发表于 2008-4-23 20:45 | 显示全部楼层

回复 11楼 的帖子

不好意思,我想我是理解错了。您说的没错hopf是从不动点开始变成一个极限环。
发表于 2008-4-24 01:34 | 显示全部楼层
极限环可能有很多个,而且分歧出极限环的原因有很多!当非线性项相对说来比较具有一定的单调性时,如渐进稳定或者渐进不稳定时,那么极限环由线性的虚特征数引起,这种分歧称为hopf分歧。如果极限环是由非线性项引起,就不是hopf分歧。这个方面更多的理解可以参见《多项式微分系统定性理论》叶彦谦,或者他的另本著作《曲面动力系统》,现在一般的研究都是讨论由线性项在奇点附近引出的分歧,这是因为在这个学科之初线性问题是简单的也是能处理的,并且我们也容易得到他的奇点。
极限环是unions类中的一种,而hopf分歧只是出现极限环的一个情况。
发表于 2008-4-24 01:38 | 显示全部楼层
极限环与稳定性没有必然的联系。若线性项引发的极限环,非线性项右是渐进稳定的,则该极限环是稳定的,这里非线性项的渐进稳定只需要是局部的就行,局部指在该极限环附近。
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